Задача о перемещении дивана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Диван Хаммерсли.

Задача о перемещении дивана была сформулирована канадским математиком австрийского происхождения Мозером (англ.) в 1966 году.

Постановка задачи[править | править код]

Задача сводится к двумерной идеализации житейской проблемы о перемещении мебели. В двумерном пространстве определите жёсткое тело наибольшей площади А, которое может быть перемещено в Г-образном «коридоре», образованном «тоннелями» шириной в единицу измерения, сходящимися под прямым углом. Полученное значение А принято называть константой дивана (в альтернативных формулировках той же самой задачи этот предмет является идеализацией стола, или же баржи или корабля в Г-образном канале).

Поиски решения[править | править код]

Так как полукруг единичного радиуса легко проводится за угол «коридора», оценкой снизу для константы дивана является . Простая оценка сверху показывает также, что константа дивана не превышает [1][2].

Джон Хаммерсли[en] существенно повысил оценку снизу до с помощью фигуры, напоминающей телефонную трубку (см. рис.), состоящей из двух четвертей кругов единичного радиуса по обеим сторонам от прямоугольника с удалённым полукругом радиуса [3][4][5].

В 1992 году Джозеф Гервер дополнительно улучшил оценку константы дивана снизу до . Его фигура ограничена восемнадцатью дугами аналитических кривых[6][7].

Определение точного значения константы дивана является открытой проблемой.

В июне 2017 Йоав Каллус и Дэн Ромик улучшили оценку сверху для константы дивана до .[8]

Примечания[править | править код]

  1. Neal R. Wagner (1976). «The Sofa Problem». The American Mathematical Monthly 83: 188–189. DOI:10.2307/2977022.
  2. Я. Стюарт, Another Fine Math You’ve Got Me Into, Courier Dover Publications, 2004.
  3. H. T. Croft, K. J. Falconer, R. K. Guy. Unsolved Problems in Geometry. — Springer, 1994. — P. 198. — ISBN 9780387975061.
  4. Задача о перемещении дивана на Mathsoft (содержит диаграмму дивана Гервера)
  5. Форум Gambler.ru — Тема: Коридор, Г (содержит диаграмму дивана Гервера)
  6. Joseph L. Gerver (1992). «On Moving a Sofa Around a Corner». Geometriae Dedicata 42 (3): 267—283. DOI:10.1007/BF02414066.
  7. Weisstein, Eric W. Задача о перемещении дивана (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  8. Yoav Kallus, Dan Romik. Improved upper bounds in the moving sofa problem // arXiv:1706.06630 [math]. — 2017-06-21.