Законы Плато

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пузырьки в мыльной пене. Мыльные пленки сходятся тройками под углом около 120 ° вдоль границ Плато, а эти границы соединяются в вершинах примерно под тетраэдрическим углом.

Зако́ны Плато́ описывают структуру мыльных пузырей. Эти законы были сформулированы в XIX веке бельгийским физиком Жозефом Плато на основе его экспериментальных наблюдений. Многие закономерности в природе основаны на характеристиках поведения мыльной пены, описываемой этими законами[1].

Законы о характеристиках мыльных пузырей[править | править код]

Законы Плато описывают форму и конфигурацию мыльных плёнок следующим образом[2]:

  1. Мыльные плёнки формируются из цельных (неразрывных) гладких поверхностей;
  2. Средняя кривизна[en] части мыльной плёнки везде постоянна в любой точке одного и того же фрагмента мыльной плёнки;
  3. Мыльные плёнки всегда встречаются тройками вдоль края, называемого границей Плато, под углом arccos(−12) = 120°;
  4. Границы Плато пересекаются в вершинах по четыре под углом arccos(−13) ≈ 109,47° (тетраэдрический угол).

Конфигурации мыльных пузырей, отличные от описываемых законами Плато, являются нестабильными, и такие мыльные пузыри будут быстро перестраиваться, стремясь соответствовать параметрам стабильности[3].

То, что законы Плато выполняются для минимальных поверхностей, было математически доказано Джин Тейлор[en] с использованием геометрической теории меры[4][5].

Примечания[править | править код]

  1. Ball, 2009, pp. 66—71, 97-98, 291—292.
  2. Ball, 2009, p. 68.
  3. Ball, 2009, pp. 66—71.
  4. Taylor, Jean E. (1976), The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces, Annals of Mathematics, Second Series Т. 103 (3): 489–539, DOI 10.2307/1970949 .
  5. Almgren, Frederick J., Jr. & Taylor, Jean E. (July 1976), The geometry of soap films and soap bubbles, Scientific American Т. 235: 82–93, DOI 10.1038/scientificamerican0776-82 .

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]