Закон Кюри

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Зако́н Кюри́ (зависимость способности веществ намагничиваться от температуры)физический закон, описывает магнитную восприимчивость парамагнетиков, которая при постоянной температуре для этого вида материалов приблизительно прямо пропорциональна приложенному магнитному полю. Закон Кюри постулирует, что при изменении температуры и постоянном внешнем поле, степень намагниченности парамагнетиков обратно пропорциональна температуре:

где в единицах Международной системе единиц (СИ): — получаемая намагниченность материала; магнитное поле, измеренное в теслах; — абсолютная температура в кельвинах; постоянная Кюри данного материала. Это соотношение, полученное экспериментально Пьером Кюри, выполняется только при высоких температурах или слабых магнитных полях. В обратном случае — то есть при низких температурах или при сильных полях — намагниченность не подчиняется этому закону.

Вывод закона с использованием квантовой статистической механики[править | править вики-текст]

Магнитная восприимчивость парамагнетика как функция температуры.

Простые модели парамагнетиков основываются на предположении, что эти материалы состоят из частей или областей (парамагнетонов), которые не взаимодействуют друг с другом. Каждая область имеет собственный магнитный момент, который можно обозначить векторной величиной . Энергия момента магнитного поля может быть записана следующим образом:

Области с двумя состояниями (спин-1/2)[править | править вики-текст]

Для того, чтобы упростить вывод, предположим, что каждая из областей рассматриваемого парамагнетика имеет два состояния момента, направление которого может совпадать с направлением магнитного поля или быть направленным в противоположную сторону. В данном случае возможны только два значения магнитного момента , и два значения энергии: и При поиске магнитной восприимчивости парамагнетика определяется вероятность для каждой области оказаться в состоянии, сонаправленном магнитному полю. Другими словами, определяется математическое ожидание намагниченности материала :

где вероятность системы описывается распределением Больцмана, статистическая сумма обеспечивает нормализацию вероятностей. Нормирующая функция для одной области может быть представлена следующим образом:

Таким образом, в двухспиновой модели мы имеем:

Используя полученное выражение для одной области, получаем магнитную восприимчивость всего материала:

Выведенная выше формула носит название уравнения Ланжевена для парамагнетиков. П. Кюри в ходе экспериментов обнаружил приближение к этому закону, которое выполнялось при высоких температурах и слабых магнитных полях. Предположим, что абсолютное значение температуры велико, а мало. В данном случае, иногда называемом режимом Кюри, величина аргумента гиперболического тангенса мала:

И так как известно, что в случае выполняется соотношение

получаем результат:

где константа Кюри равна Также следует отметить, что в противоположном случае низких температур и сильных полей и имеют тенденцию принимать максимальные значения, что соответствует случаю, когда все области имеют магнитный момент, совпадающий по направлению с магнитным полем.

Общий случай[править | править вики-текст]

В общем случае произвольного распределения направлений магнитных моментов формула становится несколько более сложной (см. англ. Brillouin function). Как только значение спина приближается к бесконечности, формула для магнитной восприимчивости принимает классический вид.

Получение с помощью классической статистической механики[править | править вики-текст]

Альтернативный подход предполагает, что парамагнетоны представляют из себя области со свободно вращающимися магнитными моментами. В данном случае их положение определяется углами в сферических координатах, а энергия одной области представляется в виде:

где — угол между направлением магнитного момента и направлением магнитного поля, которое, предположим, направлено вдоль координаты . Соответствующая функция для одной области будет иметь вид:

Как видно, в данном случае нет явной зависимости от угла , и мы также можем осуществить замену переменной , что позволяет получить:

Математическое ожидание компоненты будет соответствовать степени намагниченности, а остальные две обратятся в нуль после интегрирования по :

Для упрощения вычислений запишем выражение в дифференциальной форме по переменной :

что дает:

где носит название функции Ланжевена (см. Ланжевен):

Эта функция имеет сингулярность (разрыв) для маленьких значений , но на самом деле разрыва нет, так как две сингулярные компоненты с противоположным знаком сохраняют непрерывность функции. На самом деле, её поведение при небольших значениях аргумента , что сохраняет действие закона Кюри, но с втрое ме́ньшим постоянным множителем-константой Кюри. В случае предела с больши́м значением аргумента применение этой функции также возможно.

Применения[править | править вики-текст]

Сохранение закона Кюри для парамагнетиков в слабом магнитном поле позволяет использовать их в качестве магнитных термометров.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]