Закон Рэлея — Джинса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Зако́н Рэле́я — Джинса — закон, определяющий вид объёмной спектральной плотности энергии излучения и испускательной способности абсолютно чёрного тела, который получили Рэлей и Джинс в рамках классической статистики (теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы и представлений об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе)[1][2][3].

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), указывавшему на неприменимость представлений классической физики в данной задаче.

Вывод формулы[править | править код]

Вывод основывается на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей . Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.
Зависимость испускательной способности абсолютно чёрного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

В нашем случае скорость следует положить равной , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда выписанное выражение вдобавок следует помножить на два:

.

Рэлей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . Помножив на , получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :

,

тогда:

.

Можно перейти от аргумента «частота » к аргументу «длина волны » ():

.

Также можно перейти от аргумента «частота » к аргументу «частота » в герцах ():

.

Нередко для акцентуации, какой аргумент имеется в виду, символ снабжают значком: , или .

Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:

.

Выражения для и называют формулой Рэлея — Джинса.

Ультрафиолетовая катастрофа[править | править код]

Формулы для и удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование по в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях . Логично предположить, что несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции , соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемой формулой Планка.

Примечания[править | править код]

  1. Strutt JW (Rayleigh). Remarks upon the law of complete radiation (англ.) // Phil. Mag. : journal. — 1900. — Vol. 49. — P. 539—540.
  2. Jeans JH. On the laws of radiation (англ.) // Proc. R. Soc. Lond. A : journal. — 1905. — Vol. 76. — P. 545—552. — doi:10.1098/rspa.1905.0060.
  3. Говард Д. Джон Уильям Стрэтт (Лорд Рэлей) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1966. — Т. 88, № 1. — С. 149—160.