Закон Рэлея — Джинса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Закон Рэлея — Джинса — закон излучения для равновесной плотности излучения и для испускательной способности абсолютно чёрного тела, который получили Рэлей и Джинс в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).[1][2][3]

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.

Вывод формулы[править | править вики-текст]

Зависимость испускательной способности абсолютно чёрного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Вывод основывается на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей . Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость следует положить равной , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) вдобавок следует помножить на два:

.

Рэлей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на , получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :

,

тогда:

.

Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:

.

Выражения (3) и (4) называют формулой Рэлея — Джинса.

Ультрафиолетовая катастрофа[править | править вики-текст]

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях . Логично предположение, что несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции , соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемой формулой Планка.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Strutt JW (Rayleigh) (1900). «Remarks upon the law of complete radiation». Phil. Mag. 49: 539-540.
  2. Jeans JH (1905). «On the laws of radiation» (pdf). Proc. R. Soc. Lond. A 76: 545-552. DOI:10.1098/rspa.1905.0060.
  3. Говард Д. (1966). «Джон Уильям Стрэтт (Лорд Рэлей)» (pdf). УФН 88 (1): 149-160.