Закон Стефана — Больцмана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Закон Стефана — Больцмана — интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

В словесной форме закон может быть сформулирован следующим образом[1]:

Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры.

Математически выражается в следующей форме для объёмной плотности равновесного излучения r:

r=a T^4,

где a — некая универсальная константа, T — температура абсолютно чёрного тела.

Для полной испускательной способности u закон имеет вид:

u=\sigma T^4,

где \sigma — постоянная Стефана — Больцмана, которая может быть выражена через фундаментальные константы путём интегрирования по всем частотам формулы Планка[2]:

\sigma=\frac{8\pi^5k^4}{15c^3h^3},

где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света.

Численно постоянная Стефана — Больцмана равна

\sigma=5{,}670400\cdot 10^{-8} Дж·с−1·м−2 · К−4.

Закон открыт сначала эмпирически Й. Стефаном в 1879 году, и через пять лет выведен теоретически Л. Больцманом в предположении пропорциональности плотности энергии излучения его давлению p=\rho/3.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Стефана — Больцмана закон излучения // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1999.
  2. Сивухин Д. В. § 118. Формула Планка // Общий курс физики. — М.: Наука, 1980. — Т. IV. Оптика. — С. 701—702. — 768 с.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Курс общей физики, книга 5, И. В. Савельев: Астрель, 2001, ISBN 5-17-004587-5