Закон Стефана — Больцмана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Закон Стефана — Больцмана — интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

В словесной форме закон может быть сформулирован следующим образом[1]:

Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры.

Математически выражается в следующей форме для объёмной плотности равновесного излучения u:

u=a T^4,

где a — некая универсальная константа, T — температура абсолютно чёрного тела.

Для полной испускательной способности (энергетической светимости) S закон имеет вид:

S=\sigma T^4,

где \sigma — постоянная Стефана — Больцмана, которая может быть выражена через фундаментальные константы путём интегрирования по всем частотам формулы Планка[2]:

\sigma=\frac{\pi^2k^4}{60c^2\hbar^3}=\frac{2\pi^5k^4}{15c^2h^3},

где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света.

Численно постоянная Стефана — Больцмана равна

\sigma=5{,}670\ 367(13)\cdot 10^{-8} Вт / (м2 · К4).[3]

Закон открыт сначала эмпирически Й. Стефаном в 1879 году, и через пять лет выведен теоретически Л. Больцманом в предположении пропорциональности плотности энергии излучения его давлению p=\rho/3.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

Примечания[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Савельев И. В. Курс общей физики. — Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомоного ядра и элементарных частиц.