Закон дисперсии

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Разложение пучка света в спектр при прохождении стеклянной призмы вследствие явления дисперсии света в стекле — нелинейности закона дисперсии для света в среде.

Зако́н диспе́рсии или дисперсионное уравнение (соотношение) в теории волн — это связь частоты и волнового вектора волны:

Этот закон выражает связь временной и пространственной периодичности волны. Из закона дисперсии можно получить фазовую и групповую скорости волны:

Дисперсией (впервые понятие появилось в оптике в связи с явлением разложения луча белого света в спектр при пропускании его через призму) называют зависимость фазовой скорости волн (того или иного типа; первоначально применялось к свету) от частоты или длины волны (если такая скорость не зависит от них, говорят об отсутствии дисперсии), или, иначе говоря, в применении к оптике, различие коэффициента преломления определенной среды (например, стекла призмы), от частоты или длины волны света. Таким образом, именно нелинейный[1] закон дисперсии для света в стекле приводит к классическому явлению дисперсии.

В связи с тем, что, согласно квантовым представлениям, каждой волне соответствует некоторая частица или квазичастица и наоборот, закон дисперсии можно также записывать и для частиц. В частности, в физике твёрдого тела закон дисперсии выражает связь между энергией частицы (например, электрона, фонона) и его волновым вектором.

Вывод для цепочки[править | править вики-текст]

Пусть дана одномерная линейная цепочка атомов массой , расстояние между ними . Сместим -ный атом на малое расстояние . Тогда из-за малости отклонения сила взаимодействия атомов будет квазиупругой.

Обозначения:

— волновое число;
— частота;

С учётом ближайших соседей

где
— коэффициент квазиупругой силы.

Запишем уравнение движения для -ного атома:

Пусть решение имеет вид

Тогда

где

Это и есть зависимость частоты от волнового числа, то есть закон дисперсии для одноатомной цепочки.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. При линейном законе, а точнее — при прямой пропорциональности ω и k, ω/k было бы постоянным, то есть дисперсия бы отсутствовала; такое реализуется в случае вакуума.

Литература[править | править вики-текст]

Стефан А. Тау (1977), Линейные волны в средах с дисперсией, В кн: Нелинейные волны. М.: Мир.