Закон контрапозиции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Зако́н контрапози́ции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»). Суть его заключается в простом умозаключении: если из истинности некоторого утверждения следует истинность другого, то в случае ложности второго утверждения первое никак не может быть истинным, поскольку иначе было бы истинным и второе.

В математической логике[править | править код]

В виде формулы исчисления высказываний закон контрапозиции имеет несколько видов:

  • полный закон контрапозиции;
  • прямой закон контрапозиции;[1]
  • обратный закон контрапозиции.[2]

здесь произвольные формулы. Все 3 формулы являются тавтологиями в классической логике высказываний.

Как и всякое общезначимое импликативное утверждение, может служить также и правилом вывода. Соответствующее правило вывода имеет название modus tollens.

В интуиционистском исчислении высказываний прямой закон контрапозиции доказуем[3], а обратный нет[4]. Добавление обратного закона контрапозиции к интуиционистскому исчислению высказываний превращает его в классическое.[5]

Литература[править | править код]

  • Чёрч, А. Введение в математическую логику = Introduction to Mathematical Logic / пер. с англ. В. С. Чернявского, под ред. В. А. Успенского. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — Т. 1. — 485 с.
  • Верещагин, Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. — МЦНМО, 2002.
  • Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. — М.: Наука, Физматлит, 1987.
  • Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. — Academia, 2008.
  • Клини С.К. Математическая логика. — М.:Мир, 1973.
  • Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М. Наука, 1971.
  • Новиков П.С. Элементы математической логики. — М.:Наука, 1973.

См. также[править | править код]

  1. Чёрч, 1960, с. 114.
  2. Чёрч, 1960, с. 113.
  3. Чёрч, 1960, с. 141.
  4. Чёрч, 1960, с. 140.
  5. Чёрч, 1960, с. 135.