Закон необходимого разнообразия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Закон необходимого разнообразия (англ. The Law of Requisite Variety) — кибернетический закон, сформулированный Уильямом Россом Эшби и формально доказанный в работе «Введение в кибернетику»[1].

Математическая формулировка[править | править вики-текст]

Пусть заданы  — элементы множества состояний управляемой системы и  — управления из множества управлений . Управление переводит состояние в состояние , то есть:

.

Пусть также заданы вероятности реализации , и на соответствующих множествах. Тогда система будет неуправляемой, если:

,

где  — энтропия соответствующей случайной величины. Это определение опирается на второе начало термодинамики, утверждая, что при отсутствии управления энтропия системы не уменьшается.

Поскольку из определения вытекает, что целью управления является снижение энтропии системы, то есть , то закон необходимого разнообразия утверждает, что:

,

где  — количество информации в об , а  — условная энтропия.

Словесно это можно записать так: разнообразие (энтропию) системы можно понизить не более чем на величину количества информации в управляющей системе об управляемой, которое равно разнообразию (энтропии) управления за вычетом потери информации от неоднозначного управления.

Или более коротко: управление тем лучше, чем больше разнообразие управляющего воздействия и чем меньше потери от неоднозначности управления.

Смысл закона[править | править вики-текст]

Эшби рассматривал энтропию как характеристику разнообразия системы, поскольку она определяется вероятностями реализации состояний и достигает своего максимума на равномерном распределении (максимальное разнообразие — это когда любое состояние может реализоваться с равной вероятностью), а минимума — когда какое-то одно состояние реализуется с вероятностью, равной 1. Тогда управление заключается в таком преобразовании множества состояний, в результате которого вероятности одних состояний (нежелательных) управляемой системы уменьшаются, а вероятности других (желательных) увеличиваются, что и обеспечивает понижение энтропии. Согласно З. н. р. достичь этого можно за счёт увеличения разнообразия управляющей системы. В интерпретации своего закона Эшби делал основной упор на то, что «сила» управления определяется только величиной , полагая, что в результате обучения управляющей системы:

.

Действительно, поскольку:

(см. количество информации), то достигается при однозначном управлении (к каждому состоянию применяется своё единственное управление , при этом к разным состояниям может применяться одно и то же управление, то есть взаимной однозначности не требуется). Это превратило З. н. р. в довольно тривиальный принцип, что сложность (другой синоним термина «разнообразие») управления должна соответствовать сложности системы. Такая, упрощенная, точка зрения отражена и в формулировке С. Бира («управление может быть обеспечено только в том случае, если разнообразие средств управляющего (в данном случае всей системы управления) по крайней мере не меньше, чем разнообразие управляемой им ситуации».[2]). Формально это допускает, что , чего не может быть из математических соображений. Эта ошибочная формулировка весьма распространена в интернете и в среде специалистов, не знакомых с оригинальными работами Эшби.

Необходимость учета ошибок, которые могут совершаться необученной системой, понятна и содержательно, если рассмотрению подлежат достаточно сложные системы. А.П. Назаретян указывает в этой связи, что «признав разнообразие самодостаточной ценностью, да еще придав этому статус естественнонаучного закона, трудно объяснить необходимость таких ограничителей, как уголовный кодекс, международное право, мораль, правила уличного движения и даже грамматическая норма».[3]

Разумеется, эти и множество иных ограничений разнообразия систем связаны не только с необходимостью обучения. Для понимания действия З. н. р. следует учитывать, что управляющие системы, как правило, должны рассматриваться, как входящие в некоторую иерархию систем: биологический вид является частью биосферы, популяции входят в биоценозы, человек принадлежит обществу и т.д. Ограничения, накладываемые верхним уровнем иерархической системы на свои подсистемы учитываются законом иерархических компенсаций (законом Седова[4]), который был интерпретирован Назаретяном, как обеспечение роста разнообразия верхнего уровня системы снижением разнообразия нижних иерархических уровней[3].

Можно показать, что закон Седова в интерпретации Назаретяна справедлив, если верхний уровень системы способен обеспечить оптимальное управление. В других случаях рост разнообразия подсистем может как повышать, так и понижать энтропию.

Закон и потеря управления[править | править вики-текст]

Эшби полагал, что потеря управления может происходить только из-за низкого разнообразия (низкой интенсивности) управления . Однако можно показать, что потеря управления может происходить при сколь угодно высоком из-за увеличения . Это возникает, когда и «ведут себя» как независимые случайные величины, то есть происходит потеря однозначности управления. Можно показать, что это типично для растущих систем.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ashby W.R. Introduction to Cybernetics, Chapman & Hall, 1956, ISBN 0-416-68300-2 (также доступна в электронном виде как PDF файл на сайте Principia Cybernetica). У.Р. Эшби Введение в кибернетику, «Иностранная литература», Москва, 1959..
  2. Бир, Энтони Стаффорд. Глава 3. Масштабы проблемы // Мозг фирмы.
  3. 1 2 А.П. Назаретян. Цивилизационные кризисы в контексте Универсальной истории // Синергетика – психология – прогнозирование. М.: Мир. 2004.
  4. Седов Евгений Александрович, 1929-1993