Закон сохранения электрического заряда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Закон сохранения заряда»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Зако́н сохране́ния электри́ческого заря́да — закон физики, утверждающий, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется:

Закон сохранения заряда выполняется абсолютно точно. На данный момент его происхождение объясняют следствием принципа калибровочной инвариантности[1][2]. Требование релятивистской инвариантности приводит к тому, что закон сохранения заряда имеет локальный характер: изменение заряда в любом наперёд заданном объёме равно потоку заряда через его границу. В изначальной формулировке был бы возможен следующий процесс: заряд исчезает в одной точке пространства и мгновенно возникает в другой. Однако такой процесс был бы релятивистски неинвариантен: из-за относительности одновременности в некоторых системах отсчёта заряд появился бы в новом месте до того, как исчез в предыдущем, а в некоторых — заряд появился бы в новом месте спустя некоторое время после исчезновения в предыдущем. То есть был бы отрезок времени, в течение которого заряд не сохраняется. Требование локальности позволяет записать закон сохранения заряда в дифференциальной и интегральной форме.

Закон сохранения заряда и калибровочная инвариантность[править | править код]

Симметрия в физике
Преобразование Соответствующая
инвариантность
Соответствующий
закон
сохранения
Трансляции времени Однородность
времени
…энергии
C, P, CP и T-симметрии Изотропность
времени
…чётности
Трансляции пространства Однородность
пространства
…импульса
Вращения пространства Изотропность
пространства
…момента
импульса
Группа Лоренца (бусты) Относительность
Лоренц-ковариантность
…движения
центра масс
~ Калибровочное преобразование Калибровочная инвариантность …заряда

Физическая теория утверждает, что каждый закон сохранения основан на соответствующем фундаментальном принципе симметрии. Со свойствами симметрий пространства-времени связаны законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Законы сохранения электрического, барионного и лептонного зарядов связаны не со свойствами пространства-времени, а с симметрией физических законов относительно фазовых преобразований в абстрактном пространстве квантовомеханических операторов и векторов состояний. Заряженные поля в квантовой теории поля описываются комплексной волновой функцией, где x — пространственно-временная координата. Частицам с противоположными зарядами соответствуют функции поля, различающиеся знаком фазы , которую можно считать угловой координатой в некотором фиктивном двумерном «зарядовом пространстве». Закон сохранения заряда является следствием инвариантности лагранжиана относительно глобального калибровочного преобразования типа , где Q — заряд частицы, описываемой полем , а  — произвольное вещественное число, являющееся параметром и не зависящее от пространственно-временных координат частицы[3]. Такие преобразования не меняют модуля функции, поэтому они называются унитарными U(1).[4][5]

Другие соображения[править | править код]

Предположим, что нам известен процесс, нарушающий закон сохранения заряда, в ходе которого, затратив энергию , можно создать заряд . Пользуясь этим процессом, создадим заряд , затратив энергию в клетке Фарадея с потенциалом . Извлечём затем созданный заряд и переместим его подальше от клетки. Получим энергию в виде работы электростатических сил . Обратим теперь процесс создания заряда и получим ранее затраченную энергию . Повторяя такой процеcc, можно создать вечный двигатель I рода. Следовательно, допущение о возможности нарушения закона сохранения электрического заряда является ложным. Данное рассуждение показывает связь между законом сохранения электрического заряда и предположением о ненаблюдаемости абсолютной величины электрического потенциала.[6]

Закон сохранения заряда в интегральной форме[править | править код]

Вспомним, что плотность потока электрического заряда есть просто плотность тока. Тот факт, что изменение заряда в объёме равно полному току через поверхность, можно записать в математической форме:

Здесь  — некоторая произвольная область в трёхмерном пространстве,  — граница этой области,  — плотность заряда,  — плотность тока (плотность потока электрического заряда) через границу.

Закон сохранения заряда в дифференциальной форме[править | править код]

Переходя к бесконечно малому объёму и используя по мере необходимости теорему Стокса, можно переписать закон сохранения заряда в локальной дифференциальной форме (уравнение непрерывности):

Закон сохранения заряда в электронике[править | править код]

Правила Кирхгофа для токов напрямую следуют из закона сохранения заряда. Объединение проводников и радиоэлектронных компонентов представляется в виде незамкнутой системы. Суммарный приток зарядов в данную систему равен суммарному выходу зарядов из системы. В правилах Кирхгофа предполагается, что электронная система не может значительно изменять свой суммарный заряд.

Экспериментальная проверка несохранения заряда[править | править код]

Наилучшей экспериментальной проверкой закона сохранения электрического заряда является поиск таких распадов элементарных частиц, которые были бы разрешены в случае нестрогого сохранения заряда. Такие распады никогда не наблюдались[7]. Лучшее экспериментальное ограничение на вероятность нарушения закона сохранения электрического заряда получено из поиска фотона с энергией равной половине массы покоя электрона mec2/2 ≈ 255 кэВ, возникающего в гипотетическом распаде электрона на нейтрино и фотон — в этом гипотетическом процессе распада электрона предполагаются сохранения импульса, момента импульса, энергии и лептонного заряда:

  e → νγ   время жизни «возбуждённого» состояния электрона по результатам измерений больше 6,6⋅1028 лет (90 % CL)[8][9]

однако существуют теоретические аргументы в пользу того, что такой однофотонный распад не может происходить даже в случае, если заряд не сохраняется[10]. Другой необычный несохраняющий заряд процесс — спонтанное превращение электрона в позитрон[11] и исчезновение заряда (переход в дополнительные измерения, туннелирование с браны и т. п.). Наилучшие экспериментальные ограничения на исчезновение электрона вместе с электрическим зарядом и на бета-распад нейтрона без эмиссии электрона:

  e → любые частицы время жизни больше 6,4⋅1024 лет (68 % CL)[12]
n → pνν относительная вероятность несохраняющего заряд распада менее 8⋅10−27 (68 % CL) при бета-распаде нейтрона в ядре галлия-71, превращающегося при этом в германий-71[13]

Примечания[править | править код]

  1. Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-ое изд., М., ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Разд. VII «Основы ядерной физики и физики элементарных частиц», Гл. 4 «Элементарные частицы», п. 3 «Гравитация. Квантовая электродинамика.», с. 952;
  2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Теоретическая физика», учебн. пособ. для вузов, в 10 т. / т. 4, «Квантовая электродинамика», 4-е изд., исправл., М., «Физматлит», 2001, 720 с., тир. 2000 экз., ISBN 5-9221-0058-0 (т. 4), гл. 5 «Излучение», п. 43 «Оператор электромагнитного взаимодействия», с. 187—190.
  3. Наумов А. И. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - М., Просвещение, 1984. - С. 281-282
  4. Окунь Л. Б.Лептоны и кварки, изд 3-е, стереотипное, М.: Едиториал УРСС, 2005, 352 с., ISBN 5-354-01084-5, гл. 19 Калибровочная инвариантность. Глобальная абелева симметрия U(1)., с. 179
  5. Яворский Б. М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-е изд. перераб. и испр., М., ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и Образование», 2006, 1056 стр., ил., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (Издательство «Мир и Образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), Раздел VII. Основы ядерной физики и физики элементарных частиц. Глава 4. «Элементарные частицы» п. 1 «Принципы теории» стр. 912—925.
  6. Вигнер Э.И. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — С. 17-18. — ISBN 5-354-00191-9.
  7. J. Beringer (англ.) et al. Tests of Conservation Laws (англ.) // Phys. Rev. D : journal. — 2012. — Vol. 86. — P. 010001.
  8. Agostini, M.; (Borexino Coll.) et al. Test of Electric Charge Conservation with Borexino (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 2015. — Vol. 115, no. 23. — P. 231802. — DOI:10.1103/PhysRevLett.115.231802. — arXiv:1509.01223.
  9. Back, H. O.; (Borexino Coll.) et al. Search for electron decay mode e → γ + ν with prototype of Borexino detector (англ.) // Physics Letters B (англ.) : journal. — 2002. — Vol. 525, no. 1—2. — P. 29—40. — DOI:10.1016/S0370-2693(01)01440-X. — Bibcode2002PhLB..525...29B.
  10. Okun L. B. Comments on Testing Charge Conservation and Pauli Exclusion Principle (англ.) // Comments on Nuclear and Particle Physics : journal. — 1989. — Vol. 19, no. 3. — P. 99—116. (недоступная ссылка)
  11. Mohapatra R. N. Possible Nonconservation of Electric Charge (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 1987. — Vol. 59, no. 14. — P. 1510—1512. — DOI:10.1103/PhysRevLett.59.1510. — Bibcode1987PhRvL..59.1510M. (недоступная ссылка)
  12. Belli P. (англ.) et al. Charge non-conservation restrictions from the nuclear levels excitation of 129Xe induced by the electron's decay on the atomic shell (англ.) // Physics Letters B (англ.) : journal. — 1999. — Vol. 465, no. 1—4. — P. 315—322. — DOI:10.1016/S0370-2693(99)01091-6. — Bibcode1999PhLB..465..315B..
  13. Norman E.B., Bahcall J.N., Goldhaber M. Improved limit on charge conservation derived from 71Ga solar neutrino experiments (англ.) // Physical Review : journal. — 1996. — Vol. D53, no. 7. — P. 4086—4088. — DOI:10.1103/PhysRevD.53.4086. — Bibcode1996PhRvD..53.4086N. (недоступная ссылка)