Замыкание (алгебра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Замыкание в общей алгебре — минимально возможное расширение заданного множества относительно заданного набора алгебраических операций, в котором любое применение этих операций к элементам такого расширения не выходит за его пределы. Например, замыканием множества относительно операции сложения будет множество всех натуральных чисел , а замыкание множества относительно умножения — . Множество, совпадающее со своим замыканием, называется алгебраически замкнутым (относительно заданного набора операций).

Формально, пусть  — подмножество носителя некоторой алгебры , тогда замыканием множества относительно сигнатуры называется минимальная подалгебра , содержащая ().

См. также[править | править вики-текст]