Зонтик Уитни

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Зонтик Уитни

Зонтик Уитни — нерегулярная поверхность в трёхмерном пространстве, а также название типа сингулярности в теории катастроф. Она может быть представлена линейчатой поверхностью и правильным коноидом.

Названа в честь американского математика Хасслера Уитни.

Описание и свойства[править | править вики-текст]

В подходящей системе координат (точнее говоря, при подходящем выборе двух систем координат: в трёхмерном пространстве-образе и на плоскости-прообразе) зонтик Уитни можно задать следующим параметрическими уравнениями:

или неявным уравнением

которое также включает отрицательные значения на оси (ручку зонтика)[1][2]. Зонтик Уитни — единственный тип сингулярности гладких отображений , устойчивый относительно малых возмущений[3].

Галерея[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — М: Наука, 1982. — стр. 21.
  2. Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, No 3 (79), стр. 64
  3. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — М: Наука, 1982. — стр. 21.