Дефект массы

Удельная энергия связи в зависимости от атомного номера

Дефе́кт ма́ссы — физическая величина, выражающая влияние внутренних взаимодействий на массу составной частицы. Среди прочего, дефект массы характеризует устойчивость атомных ядер. Обозначается обычно ${\Delta }m$.

В литературе встречаются различные определения термина «дефект массы»:

• относительно массы ядра углерода-12,
• через энергию связи ядра.

Как правило, дефект массы выражается в кэВ.

Дефект массы относительно углерода-12

В случае атома дефект массы, или избыток массы (англ. mass excess) — разность между массой покоя атома данного изотопа, выраженной в атомных единицах массы, и массовым числом данного изотопа:

$\Delta (Z,A)=M_{a}(Z,A)-A,$

где M_a(Z, A) — масса (в а. е. м.) ядра с зарядовым числом Z и массовым числом A.

Согласно такому определению, дефект массы ядра ¹²C равен нулю:

$\Delta (6,12)=0.$

Дефект массы, отнесённый к одному нуклону, называется упаковочным множителем.

Дефект массы и энергия связи

В общем случае, дефе́кт ма́ссы — разность между массой связанной системы взаимодействующих частиц и суммой их масс в свободном состоянии.

Согласно такому определению, дефе́кт ма́ссы атомного ядра — разность между суммой масс покоя нуклонов, составляющих ядро данного нуклида, и массой покоя атомного ядра этого нуклида:

$\Delta {m}=[Z\cdot m_{p}+N\cdot m_{n}]-m_{nuc},$

где $Z$ — количество протонов, $N$ — количество нейтронов, $m_{p}$ — масса протона, $m_{n}$ — масса нейтрона, $m_{nuc}$ — масса ядра.

Согласно соотношению Эйнштейна, энергия связи пропорциональна дефекту массы:

$\Delta E=\Delta m\cdot c^{2},$

где $\Delta m$ — дефект массы и с — скорость света в вакууме.

Пример

Рассчитаем дефект массы при делении ядра ²³⁶U на ⁹²Kr, ¹⁴¹Ba, и три нейтрона.

²³⁶U → ⁹²Kr + ¹⁴¹Ba + 3 n

Массовое число ²³⁶U равно 236. Поскольку реальная атомная масса $236,045563$ а. е. м., то дефект массы будет равен $+0,045563$ а. е. м. Рассчитанный таким же образом дефект массы для ⁹²Kr, ¹⁴¹Ba, и нейтрона: $-0,073843$ а. е. м., $-0,085588$ а. е. м. и $0,0086648$ а. е. м. соответственно. Дефект массы каждого из элементов, участвующих в реакции: $+0,045563$ а. е. м., а дефект массы продуктов деления: $-0,073843+(-0,085588)+3\cdot (0,0086648)=-0,1334366$

Разность между массами исходных элементов и продуктов деления: $0,045563-(-0,133436)=0,1789996$ а. е. м., показывает, что дефект массы продуктов деления меньше, чем исходных компонентов, и так могло происходить расщепление; это вычисление можно также было произвести только для масс исходных элементов.

Результирующая разность масс (дефект массы) может быть легко преобразована в энергию, с помощью 1 а. е. м. = 931,494 МэВ, что даёт выход 166 МэВ.

См. также

• Эквивалентность массы и энергии

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики, т. 5, ч. 2.

Ссылки

• Астронет. Масса и энергия связи ядра