Измерительный мост

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Мост Уитстона состоит их 4‑х резисторов, соединённых в виде ромба. К двум противоположным вершинам «ромба» подключён источник постоянного тока. К двум другим противоположным вершинам подключён гальванометр.
Принципиальная схема моста Уитстона. Обозначения:
  • , , ,  — «плечи» моста;
  • AC — диагональ питания;
  • BD — измерительная диагональ;
  •  — элемент, сопротивление (Ом) которого требуется измерить;
  • , и  — элементы, сопротивления (Ом) которых известны;
  •  — элемент, сопротивление которого может регулироваться (например, реостат);
  •  — гальванометр (В);
  • (не показано) — сопротивление гальванометра (Ом).

Измери́тельный мост (мост Уи́тстона, мо́стик Ви́тстона[1], англ. Wheatstone bridge) — электрическая схема или устройство для измерения электрического сопротивления. Предложен в 1833 году Самуэлем Хантером Кристи (англ. Samuel Hunter Christie) и в 1843 году усовершенствован Чарльзом Уитстоном (англ. Charles Wheatstone)[2]. Мост Уитстона относится к одинарным мостам в отличие от двойных мостов Томсона. Мост Уитстона — электрическое устройство, механическим аналогом которого являются аптекарские рычажные весы.

Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона[править | править вики-текст]

Принцип измерения сопротивления основан на уравнивании потенциала средних выводов двух ветвей (см. рисунок).

  1. В одну из ветвей включён двухполюсник (резистор), сопротивление которого требуется измерить ().

Другая ветвь содержит элемент, сопротивление которого может регулироваться (; например, реостат).

Между ветвями (точками B и D; см. рисунок) находится индикатор. В качестве индикатора могут применяться:

  • гальванометр;
  • нуль-индикатор — прибор, отклонение стрелки которого показывает наличие тока в цепи и его направление, но не величину. На шкале такого прибора отмечено только одно число — ноль;
  • вольтметр ( принимают равным бесконечности: );
  • амперметр ( принимают равным нулю: ).

Обычно в качестве индикатора используется гальванометр.

  1. Сопротивление второй ветви изменяют до тех пор, пока показания гальванометра не станут равны нулю, то есть потенциалы точек узлов D и B не станут равны. По отклонению стрелки гальванометра в ту или иную сторону можно судить о направлении протекания тока на диагонали моста BD (см. рисунок) и указывают в какую сторону изменять регулируемое сопротивление для достижения «баланса моста».

Когда гальванометр показывает ноль, говорят, что наступило «равновесие моста» или «мост сбалансирован». При этом:

  • отношение равно отношению :

откуда

  • разность потенциалов между точками B и D (см. рисунок) равна нулю;
  • ток по участку BD (через гальванометр) (см. рисунок) не протекает (равен нулю).

Сопротивления , должны быть известны заранее.

  1. Измеряют сопротивление .
  1. Вычисляют искомое сопротивление :

Вывод формулы см. ниже.

Точность

При плавном изменении сопротивления гальванометр способен зафиксировать момент наступления равновесия с большой точностью. Если величины , и были измерены с малой погрешностью, величина будет вычислена с большой точностью.

В процессе измерения сопротивление не должно изменяться, так как даже небольшие его изменения приведут к нарушению баланса моста.

Недостатки

К недостаткам предложенного способа можно отнести:

  • необходимость регулирования сопротивления . На поиски «равновесия» тратится время. Гораздо быстрее измерить несколько параметров цепи и вычислить по другой формуле.

Условие баланса моста[править | править вики-текст]

Выведем формулу для расчёта сопротивления .

Схема к расчёту сопротивления . Красными стрелками показаны выбранные произвольно направления токов. Обозначения:
  •  — ток, протекающий через гальванометр, А;
  • , , ,  — токи, протекающие через элементы , , и соответственно, А;
  • другие обозначения см. выше.
Первый способ

Считается, что сопротивление гальванометра мало настолько, что им можно пренебречь (). То есть, можно вообразить, что точки B и D соединены (см. рисунок).

Воспользуемся правилами (законами) Кирхгофа. Выберем:

  • направления токов — см. рисунок;
  • направления обхода замкнутых контуров — по часовой стрелке.

По первому правилу Кирхгофа сумма токов, входящих в точку (узел) равна нулю:

  • для точки (узла) B:
  • для точки (узла) D:

По второму правилу Кирхгофа сумма напряжений в ветвях замкнутого контура равна сумме ЭДС в ветвях этого контура:

  • для контура ABD:
  • для контура BCD:

Запишем 4‑е последних уравнения для «сбалансированного моста» (то есть учтём, что ):

Поделив 4‑е уравнение на 3‑е, получим:

Выразив , получим:

С учётом того, что

получим

Второй способ

Считается, что сопротивление гальванометра велико настолько, что точки B и D можно считать не соединёнными (см. рисунок) ().

Введём обозначения:

  • , , и  — соответственно потенциалы точек A, B, C и D, В;
  •  — напряжение между точками C и A, В:
  • ,  — токи, протекающие на участках ADC и ABC соответственно, А.

По закону Ома токи , равны:

По закону Ома падения напряжения на участках DC и BC равны:

Потенциалы в точках D и B равны:

Напряжение между точками D и B равно:

Подставив выражения для токов и , получим:

Учитывая, что для «сбалансированного моста» , получим:

Поместив слагаемые по разные стороны от знака равенства, получим:

Сократив , получим:

Умножив на произведение знаменателей, получим:

Раскрыв скобки, получим:

После вычитания получим:

Выразив , получим:

В данном случае мостовая схема рассматривалась, как комбинация двух делителей, а влияние гальванометра считалось пренебрежимо малым.

Схемы подключения[править | править вики-текст]

На практике для измерения сопротивления с помощью мостовых схем применяют двухпроводное и четырёхпроводное подключение.

Двухпроводная схема подключения применяется при измерениях сопротивлений величиной выше 10 Ом. К точкам B и C (см. рисунок) подключаются по одному проводу.

Четырёхпроводная схема подключения применяется при измерении сопротивления величиной до 10 Ом. К точкам B и C (см. рисунок) подключаются по два провода. Это позволяет исключить влияние сопротивления проводов на величину измеренного сопротивления .

История создания[править | править вики-текст]

В 1833 году Самуэль Хантер Кристи (англ. Samuel Hunter Christie) предложил схему, позже получившую название «мост Уитстона».

В 1843 году схема была усовершенствована Чарльзом Уитстоном (англ. Charles Wheatstone)[2] и стала называться «мостом Уитстона».

В 1861 году лорд Кельвин использовал мост Уитстона для измерения малых сопротивлений.

В 1865 году Максвелл с помощью изменённого моста Уитстона измерял силу переменного тока.

В 1926 году Алан Блюмлейн усовершенствовал мост Уитстона и запатентовал. Новое устройство стали называть в честь изобретателя.

Классификация[править | править вики-текст]

В промышленности широко применяются уравновешенные и неуравновешенные измерительные мосты.

Работа уравновешенных мостов (наиболее точных) основана на «нулевом методе».

С помощью неуравновешенных мостов (менее точных) измеряемую величину определяют по показаниям измерительного прибора.

Измерительные мосты подразделяются на неавтоматические и автоматические.

В неавтоматических мостах балансирование производится вручную (оператором).

В автоматических балансировка моста происходит с помощью сервопривода по величине и знаку напряжения между точками D и B (см. рисунок).

Применение в тензометрии[править | править вики-текст]

Мост Уитстона используется для вычисления сопротивления деформирующегося элемента в составе различных тензометрических измерителей, например:

Принцип работы тензометрических измерителей

Если все сопротивления моста (см. рисунок) равны между собой:

то по закону Ома (независимо от разности потенциалов (напряжения) между точками D и B ()) токи через все резисторы будут равны между собой:

Следовательно, напряжение между точками D и B будет равно нулю:

Но если величина какого-либо сопротивления будет отличаться от трёх других, то между точками D и B появится разность потенциалов (напряжение).

Если будет меняться под влиянием внешних условий (температуры, светового потока, давления и т. д.), напряжение между точками D и B тоже будет меняться. Таким образом, внешний физический фактор является входным сигналом, а  — выходным. Выходной сигнал можно подавать на анализирующее устройство (например, на персональный компьютер), где специальные программы могут его анализировать (раскладывать на гармонические составляющие и т. д.).

В качестве элемента может использоваться тензодатчик — «резистор», сопротивление которого изменяется при механической деформации (растяжении-сжатии, изгибе, кручении). Если концы тензодатчика жёстко закрепить в точках B и C (см. рисунок) на какой-либо поверхности (или поверхностях), то при изменении взаимного расположения точек под влиянием внешних условий тензодатчик будет деформироваться (например, изменится его длина). При деформации изменится сопротивление тензодатчика, а, следовательно, изменится и напряжение между точками D и B. Измеряя и сохраняя величины напряжения с помощью анализирующего устройства (например, с помощью компьютера), можно строить кривую, с большой точностью соответствующую колебаниям расстояния между точками B и C. Эту кривую и соответствующий ей сигнал можно анализировать. Такой способ измерения получил название тензометрии. Изменение расстояния между точками B и C может быть измерено с точностью до долей микрометра (чувствительность прибора).

Принцип работы электрических весов

Типовое применение тензорезистора — весы. При укладке на весы груза (или при подвешивании груза), длина тензодатчика изменяется — тензодатчик растягивается или сжимается в зависимости от устройства весов. При этом изменяется сопротивление тензодатчика, и, следовательно, изменяется напряжение между точками D и B (). Это напряжение поступает на микроконтроллер. Микроконтроллер пересчитывает по специальным формулам «из вольт в килограммы» и выводит результат — массу на дисплей.

Альтернативы

Помимо тензодатчиков, для измерения колебаний расстояния между двумя точками часто используют пьезоэлектрические датчики. Последние во многих сферах вытеснили тензодатчики благодаря лучшим техническим и эксплуатационным характеристикам.

Модификации[править | править вики-текст]

Используя мост Уитстона, можно с большой точностью измерять сопротивление.

Различные модификации моста Уитстона позволяют измерять другие физические величины:

Прибор explosimeter (англ.) позволяет определить, превышена ли допустимая концентрация горючих газов в воздухе.

Мост Кельвина (англ. Kelvin bridge), также известный как мост Томсона (англ. Thomson bridge), позволяет измерять малые сопротивления, изобретён Томсоном.

Вид спереди прибора, построенного на основе моста Кельвина

Прибор Максвелла позволяет измерять силу переменного тока, изобретён Максвеллом в 1865 году, усовершенствован Блюмлейном около 1926 года.

Мост Максвелла (англ. Maxwell bridge) позволяет измерять индуктивность.

Мост Фостера (англ. Carey Foster bridge) позволяет измерять малые сопротивления, описан Фостером (англ. Carey Foster) в документе, опубликованном в 1872 году.

Делитель напряжения Кельвина-Варли (англ. Kelvin–Varley divider) построен на основе моста Уитстона.

Промышленные образцы[править | править вики-текст]

В СССР и России Краснодарским заводом измерительных приборов выпускались следующие марки измерительных мостов с ручной наводкой на равновесие[3]:

  • ММВ (измерения сопротивления проводников постоянному току);
  • Р333 (измерение по схеме одинарного моста, определение места повреждения кабеля по схемам петли Муррея и Варлея);
  • МО-62.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Мостик Витстона // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  2. 1 2 Марио Льоцци История физики — М.: Мир, 1970 — С. 261.
  3. Электротехнический справочник, 1980, с. 190.

Литература[править | править вики-текст]

  • Панфилов В. А. Электрические измерения. — Академия, 2006.
  • Электротехнический справочник. В 3-x томах / Герасимов В. Г. и др.. — 6-е издание. — М.: Энергия, 1980. — Т. 1. — 520 с.