Измерительный мост

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Мост Уитстона состоит их 4‑х резисторов, соединённых в виде ромба. К двум противоположным вершинам «ромба» подключён источник постоянного тока. К двум другим противоположным вершинам подключён гальванометр.
Принципиальная схема моста Уитстона. Обозначения:

Измери́тельный мост (мост Уи́тстона, мо́стик Ви́тстона[1], англ. Wheatstone bridge) — электрическая схема или устройство для измерения электрического сопротивления. Предложен в 1833 году Самуэлем Хантером Кристи (англ. Samuel Hunter Christie) и в 1843 году усовершенствовал Чарльзом Уитстоном (англ. Charles Wheatstone)[2]. Мост Уитстона относится к одинарным мостам в отличие от двойных мостов Томсона. Мост Уитстона — электрическое устройство, механическим аналогом которого являются аптекарские рычажные весы.

Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона[править | править вики-текст]

Принцип измерения сопротивления основан на уравнивании потенциала средних выводов двух ветвей (см. рисунок).

  1. В одну из ветвей включён двухполюсник (резистор), сопротивление которого требуется измерить (R_x).

Другая ветвь содержит элемент, сопротивление которого может регулироваться (R_2; например, реостат).

Между ветвями (точками B и D; см. рисунок) находится индикатор. В качестве индикатора могут применяться:

Обычно в качестве индикатора используется гальванометр.

  1. Сопротивление R_2 второй ветви изменяют до тех пор, пока показания гальванометра не станут равны нулю, то есть потенциалы точек узлов D и B не станут равны. По отклонению стрелки гальванометра в ту или иную сторону можно судить о направлении протекания тока на диагонали моста BD (см. рисунок) и указывают в какую сторону изменять регулируемое сопротивление R_2 для достижения «баланса моста».

Когда гальванометр показывает ноль, говорят, что наступило «равновесие моста» или «мост сбалансирован». При этом:

  • отношение  R_2 / R_1 равно отношению  R_x / R_3 :
 \frac{ R_2 }{ R_1 } = \frac{ R_x }{ R_3 } ,

откуда

 R_x = \frac{ R_2 R_3 }{ R_1 } ;
  • разность потенциалов между точками B и D (см. рисунок) равна нулю;
  • ток по участку BD (через гальванометр) (см. рисунок) не протекает (равен нулю).

Сопротивления R_1, R_3 должны быть известны заранее.

  1. Измеряют сопротивление R_2.
  1. Вычисляют искомое сопротивление R_x:
 R_x = \frac{ R_2 R_3 }{ R_1 }.

Вывод формулы см. ниже.

Точность

При плавном изменении сопротивления R_2 гальванометр способен зафиксировать момент наступления равновесия с большой точностью. Если величины R_1, R_2 и R_3 были измерены с малой погрешностью, величина R_x будет вычислена с большой точностью.

В процессе измерения сопротивление R_x не должно изменяться, так как даже небольшие его изменения приведут к нарушению баланса моста.

Недостатки

К недостаткам предложенного способа можно отнести:

  • необходимость регулирования сопротивления R_2. На поиски «равновесия» тратится время. Гораздо быстрее измерить несколько параметров цепи и вычислить R_x по другой формуле.

Условие баланса моста[править | править вики-текст]

Выведем формулу для расчёта сопротивления R_x.

Схема к расчёту сопротивления R_x. Красными стрелками показаны выбранные произвольно направления токов. Обозначения:
Первый способ

Считается, что сопротивление гальванометра R_G мало настолько, что им можно пренебречь (R_G = 0). То есть, можно вообразить, что точки B и D соединены (см. рисунок).

Воспользуемся правилами (законами) Кирхгофа. Выберем:

  • направления токов — см. рисунок;
  • направления обхода замкнутых контуров — по часовой стрелке.

По первому правилу Кирхгофа сумма токов, входящих в точку (узел) равна нулю:

  • для точки (узла) B:
 I_3\ + I_G\ - I_x\ =\ 0 ;
  • для точки (узла) D:
 I_1\ - I_2\ - I_G\ =\ 0 .

По второму правилу Кирхгофа сумма напряжений в ветвях замкнутого контура равна сумме ЭДС в ветвях этого контура:

  • для контура ABD:
 ( R_3 \cdot I_3 )\ - ( R_G \cdot I_G )\ - ( R_1 \cdot I_1 ) = 0 ;
  • для контура BCD:
 ( R_x \cdot I_x )\ - ( R_2 \cdot I_2 )\ + ( R_G \cdot I_G ) = 0 .

Запишем 4‑е последних уравнения для «сбалансированного моста» (то есть учтём, что  I_G = 0 ):

\begin{cases}
I_3 = I_x \\
I_1 = I_2 \\
R_3 \cdot I_3 = R_1 \cdot I_1 \\
R_x \cdot I_x = R_2 \cdot I_2
\end{cases}

Поделив 4‑е уравнение на 3‑е, получим:

 \frac{ R_x \cdot I_x }{ R_3 \cdot I_3 } = \frac{ R_2 \cdot I_2 }{ R_1 \cdot I_1 } .

Выразив R_x, получим:

 R_x = \frac{ R_2 \cdot I_2 \cdot R_3 \cdot I_3 }{ I_1 \cdot R_1 \cdot I_x } .

С учётом того, что

\begin{cases}

I_3 = I_x \\
I_1 = I_2
\end{cases}

получим

 R_x = \frac{ R_2 \cdot R_3 }{ R_1 } .
Второй способ

Считается, что сопротивление гальванометра R_G велико настолько, что точки B и D можно считать не соединёнными (см. рисунок) (R_G = \infty).

Введём обозначения:

  • \varphi_A, \varphi_B, \varphi_C и \varphi_D — соответственно потенциалы точек A, B, C и D, В;
  • U_{AC} — напряжение между точками C и A, В:
 U_{AC} = \varphi_A - \varphi_C ;
 U_{DB} = \varphi_D - \varphi_B ;
 R_{ADC} = R_1 + R_2 ;
 R_{ABC} = R_3 + R_x ;
  • I_{ADC}, I_{ABC} — токи, протекающие на участках ADC и ABC соответственно, А.

По закону Ома токи I_{ADC}, I_{ABC} равны:

 I_{ADC} = \frac{ U_{AC} }{ R_{ADC} } = \frac{ U_{AC} }{ R_1 + R_2 } ;
 I_{ABC} = \frac{ U_{AC} }{ R_{ABC} } = \frac{ U_{AC} }{ R_3 + R_x } .

По закону Ома падения напряжения на участках DC и BC равны:

 U_{DC} = I_{ADC} \cdot R_2 ;
 U_{BC} = I_{ABC} \cdot R_x .

Потенциалы в точках D и B равны:

 \varphi_D = \varphi_C + U_{DC} = \varphi_C + I_{ADC} \cdot R_2 ;
 \varphi_B = \varphi_C + U_{BC} = \varphi_C + I_{ABC} \cdot R_x .

Напряжение между точками D и B равно:

 U_{DB} = \varphi_D - \varphi_B = \left( \varphi_C + I_{ADC} \cdot R_2 \right)\ - \left( \varphi_C + I_{ABC} \cdot R_x \right)\ = I_{ADC} \cdot R_2 - I_{ABC} \cdot R_x .

Подставив выражения для токов I_{ADC} и I_{ABC} , получим:

 U_{DB} = \frac{ U_{AC} }{ R_1 + R_2 } \cdot R_2 - \frac{ U_{AC} }{ R_3 + R_x } \cdot R_x .

Учитывая, что для «сбалансированного моста»  U_{DB} = 0 , получим:

 0 = \frac{ U_{AC} }{ R_1 + R_2 } \cdot R_2 - \frac{ U_{AC} }{ R_3 + R_x } \cdot R_x .

Поместив слагаемые по разные стороны от знака равенства, получим:

 \frac{ U_{AC} }{ R_1 + R_2 } \cdot R_2 = \frac{ U_{AC} }{ R_3 + R_x } \cdot R_x .

Сократив U_{AC}, получим:

 \frac{ R_2 }{ R_1 + R_2 } = \frac{ R_x }{ R_3 + R_x } .

Умножив на произведение знаменателей, получим:

 R_2 \cdot ( R_3 + R_x ) = R_x \cdot ( R_1 + R_2 ) .

Раскрыв скобки, получим:

 R_2 \cdot R_3 + R_2 \cdot R_x = R_x \cdot R_1 + R_x \cdot R_2 .

После вычитания  R_x \cdot R_2 получим:

 R_2 \cdot R_3 = R_1 \cdot R_x .

Выразив R_x, получим:

 R_x = \frac{ R_2 \cdot R_3 }{ R_1 }.

В данном случае мостовая схема рассматривалась, как комбинация двух делителей, а влияние гальванометра считалось пренебрежимо малым.

Схемы подключения[править | править вики-текст]

На практике для измерения сопротивления с помощью мостовых схем применяют двухпроводное и четырёхпроводное подключение.

Двухпроводная схема подключения применяется при измерениях сопротивлений величиной выше 10 Ом. К точкам B и C (см. рисунок) подключаются по одному проводу.

Четырёхпроводная схема подключения применяется при измерении сопротивления величиной до 10 Ом. К точкам B и C (см. рисунок) подключаются по два провода. Это позволяет исключить влияние сопротивления проводов на величину измеренного сопротивления R_x.

История создания[править | править вики-текст]

В 1833 году Самуэль Хантер Кристи (англ. Samuel Hunter Christie) предложил схему, позже получившую название «мост Уитстона».

В 1843 году схема была усовершенствована Чарльзом Уитстоном (англ. Charles Wheatstone)[2] и стала называться «мостом Уитстона».

В 1861 году лорд Кельвин использовал мост Уитстона для измерения малых сопротивлений.

В 1865 году Максвелл с помощью изменённого моста Уитстона измерял силу переменного тока.

В 1926 году Алан Блюмлейн усовершенствовал мост Уитстона и запатентовал. Новое устройство стали называть в честь изобретателя.

Классификация[править | править вики-текст]

В промышленности широко применяются уравновешенные и неуравновешенные измерительные мосты.

Работа уравновешенных мостов (наиболее точных) основана на «нулевом методе».

С помощью неуравновешенных мостов (менее точных) измеряемую величину определяют по показаниям измерительного прибора.

Измерительные мосты подразделяются на неавтоматические и автоматические.

В неавтоматических мостах балансирование производится вручную (оператором).

В автоматических балансировка моста происходит с помощью сервопривода по величине и знаку напряжения между точками D и B (см. рисунок).

Применение в тензометрии[править | править вики-текст]

Мост Уитстона используется для вычисления сопротивления деформирующегося элемента в составе различных тензометрических измерителей, например:

Принцип работы тензометрических измерителей

Если все сопротивления моста (см. рисунок) равны между собой:

 R_1 = R_2 = R_3 = R_x ,

то по закону Ома (независимо от разности потенциалов (напряжения) между точками D и B (U_{DB})) токи через все резисторы будут равны между собой:

 I_1 = I_2 = I_3 = I_x .

Следовательно, напряжение между точками D и B будет равно нулю:

 U_{DB} = 0 .

Но если величина какого-либо сопротивления будет отличаться от трёх других, то между точками D и B появится разность потенциалов (напряжение).

Если R_x будет меняться под влиянием внешних условий (температуры, светового потока, давления и т. д.), напряжение между точками D и B тоже будет меняться. Таким образом, внешний физический фактор является входным сигналом, а U_{DB} — выходным. Выходной сигнал можно подавать на анализирующее устройство (например, на персональный компьютер), где специальные программы могут его анализировать (раскладывать на гармонические составляющие и т. д.).

В качестве элемента R_x может использоваться тензодатчик — «резистор», сопротивление которого изменяется при механической деформации (растяжении-сжатии, изгибе, кручении). Если концы тензодатчика жёстко закрепить в точках B и C (см. рисунок) на какой-либо поверхности (или поверхностях), то при изменении взаимного расположения точек под влиянием внешних условий тензодатчик будет деформироваться (например, изменится его длина). При деформации изменится сопротивление тензодатчика, а, следовательно, изменится и напряжение между точками D и B. Измеряя и сохраняя величины напряжения U_{DB} с помощью анализирующего устройства (например, с помощью компьютера), можно строить кривую, с большой точностью соответствующую колебаниям расстояния между точками B и C. Эту кривую и соответствующий ей сигнал можно анализировать. Такой способ измерения получил название тензометрии. Изменение расстояния между точками B и C может быть измерено с точностью до долей микрометра (чувствительность прибора).

Принцип работы электрических весов

Типовое применение тензорезистора — весы. При укладке на весы груза (или при подвешивании груза), длина тензодатчика изменяется — тензодатчик растягивается или сжимается в зависимости от устройства весов. При этом изменяется сопротивление тензодатчика, и, следовательно, изменяется напряжение между точками D и B (U_{DB}). Это напряжение поступает на микроконтроллер. Микроконтроллер пересчитывает U_{DB} по специальным формулам «из вольт в килограммы» и выводит результат — массу на дисплей.

Альтернативы

Помимо тензодатчиков, для измерения колебаний расстояния между двумя точками часто используют пьезоэлектрические датчики. Последние во многих сферах вытеснили тензодатчики благодаря лучшим техническим и эксплуатационным характеристикам.

Модификации[править | править вики-текст]

Используя мост Уитстона, можно с большой точностью измерять сопротивление.

Различные модификации моста Уитстона позволяют измерять другие физические величины:

Прибор explosimeter (англ.) позволяет определить, превышена ли допустимая концентрация горючих газов в воздухе.

Мост Кельвина (англ. Kelvin bridge), также известный как мост Томсона (англ. Thomson bridge), позволяет измерять малые сопротивления, изобретён Томсоном.

Вид спереди прибора, построенного на основе моста Кельвина

Прибор Максвелла позволяет измерять силу переменного тока, изобретён Максвеллом в 1865 году, усовершенствован Блюмлейном около 1926 года.

Мост Максвелла (англ. Maxwell bridge) позволяет измерять индуктивность.

Мост Фостера (англ. Carey Foster bridge) позволяет измерять малые сопротивления, описан Фостером (англ. Carey Foster) в документе, опубликованном в 1872 году.

Делитель напряжения Кельвина-Варли (англ. Kelvin–Varley divider) построен на основе моста Уитстона.

Промышленные образцы[править | править вики-текст]

В СССР и России Краснодарским заводом измерительных приборов выпускались следующие марки измерительных мостов с ручной наводкой на равновесие[3]:

  • ММВ (измерения сопротивления проводников постоянному току);
  • Р333 (измерение по схеме одинарного моста, определение места повреждения кабеля по схемам петли Муррея и Варлея);
  • МО-62.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Мостик Витстона // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  2. 1 2 Марио Льоцци История физики — М.: Мир, 1970 — С. 261.
  3. Электротехнический справочник, 1980, с. 190

Литература[править | править вики-текст]

  • Панфилов В. А. Электрические измерения. — Академия, 2006.
  • Электротехнический справочник. В 3-x томах / Герасимов В. Г. и др.. — 6-е издание. — М.: Энергия, 1980. — Т. 1. — 520 с.