Изотермическая система координат

Изотермическая система координат поверхности евклидова пространства, малые координатные квадраты которой близки к квадратам.

Определение

Система координат поверхности называется изотермической если её координатные функции суть две сопряжённые гармонические функции.

Примеры

• На поверхности вращения меридианы и параллели образуют изотермическую сеть
• Асимптотическая сеть на минимальной поверхности — изотермическая сеть

Свойства

• Изотермическая система координат задаёт конформное отображение на плоскость. То есть линейный элемент поверхности имеет вид:

  $ds^{2}=\rho (du^{2}+dv^{2})$

где $\rho$ конформный фактор.

• Гауссова кривизна в изотермической системе координат выражается формулой

  $K=-{\frac {1}{2}}e^{-\varphi }\left({\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial u^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial v^{2}}}\right),$

где $\rho =e^{\varphi }$ конформный фактор.

Вариации и обобщения

• Линии уровня координатных функций изотермической системы координат называются изотермической сетью.
  • Изотермическая сеть — частный случай ромбической сети.

См. также

• Изотермическая поверхность