Икосиан

Решение игры, показанное красной линией, которая посещает каждую вершину додекаэдра и образует гамильтонов цикл.

Игра «Икосиан», или «Вокруг света», или гамильтонова игра — это математическая игра, предложенная в 1859 году Уильямом Роуэном Гамильтоном.

Цель игры — пройти по вершинам додекаэдра, переходя от вершины к соседней, чтобы любая вершина была посещена ровно один раз, и при этом вернуться в начало (то есть найти гамильтонов цикл). Головоломка распространялась на коммерческой основе как доска с выемками на местах вершин графа додекаэдра и продавалась в Европе в различных видах.

Решить головоломку позволяет Правило Гамильтона, доложенное в 1857 году на собрании Британской ассоциации в Дублине.

Причиной интереса Гамильтона к игре было изучение симметрий икосаэдра, для которого он изобрёл икосианы — алгебраическое средство вычисления симметрий. Решением головоломки является цикл, содержащий двадцать (на древнегреческом icosa) рёбер (т. е. гамильтонов цикл на додекаэдре).

Подобные игры можно реализовать на других трёхмерных многогранниках, графах на плоскости или на разных поверхностях.

См. также

• Двойственный многогранник
• Проблема семи мостов Кёнигсберга

Литература

• Харари Фрэнк. Теория графов / Пер. с англ. В. П. Козырева. Под ред. Г. П. Гаврилова. Изд-е 2-е. М.: Едиториал УРСС, 2003. 296 с.: ил. ISBN 5-354-00301-6.
• Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения / Пер. с англ. Н. И. Плужниковой, А. С. Попова, Г. М. Цукерман. Под ред. с предисл. и примеч. И. М. Яглома. М.: Мир, 1986. 472 с.: ил.
• Gross J. L., Yellen J. Graph theory and its applications. Second edition. Boca Raton—London—New York: Chapman & Hall/CRC, 2006.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Icosian game (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Puzzle Museum article with pictures
• Icosian game for Android