Инвариантная мера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории динамических систем, мера на пространстве называется инвариантной для измеримого отображения , если она совпадает со своим образом . В силу определения, это означает, что

Для обратимых отображений переход к прообразу в (*) может быть заменён на переход к образу: если отображение также измеримо в смысле , то эквивалентным является определение

Однако в общей ситуации изменять определение таким образом нельзя: мера Лебега на окружности инвариантна относительно отображения удвоения , однако мера дуги отлична от меры её образа .

Примеры[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]