Индекс подгруппы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Индекс подгруппы H в группе G ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы G по этой подгруппе H (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).

Индекс подгруппы H в группе G обычно обозначается [G:H].

Связанные определения[править | править исходный текст]

  • Если число смежных классов конечно, то H называется подгруппой конечного индекса в G.

Свойства[править | править исходный текст]

  • Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
  • Произведение порядка подгруппы H на ее индекс [G:H] равно порядку группы G (теорема Лагранжа).
    • Это соотношение имеет место как для конечной группы G, так и в случае бесконечной G ― для соответствующих мощностей.
  • Формула Дея ― рекурсивная формула для выражения числа подгрупп данного индекса.