Индекс подгруппы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Индекс подгруппы в группе ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы по этой подгруппе (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).

Индекс подгруппы в группе обычно обозначается .

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Если число смежных классов конечно, то называется подгруппой конечного индекса в .

Свойства[править | править вики-текст]

  • Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
  • Произведение порядка подгруппы на её индекс равно порядку группы (теорема Лагранжа).
    • Это соотношение имеет место как для конечной группы , так и в случае бесконечной ― для соответствующих мощностей.
  • Формула Дея ― рекурсивная формула для выражения числа подгрупп данного индекса.