Индекс репродукции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Индекс репродукции[1] (, в медицинской литературе часто базовое репродуктивное число[2]; также базовый показатель репродукции[3], базовая скорость репродукции[4], основное репродуктивное число[5] и др.) — безразмерный параметр, характеризующий заразность инфекционного заболевания в эпидемиологии. Обычно определяется как количество людей, которые будут заражены типичным[6] заболевшим, попавшим в полностью неиммунизированное окружение при отсутствии специальных эпидемиологических мер, направленных на предотвращение распространения заболевания (например, карантина)[7]. Если , то на начальном этапе число заболевших будет расти экспоненциально.

Величина для крайне заразных заболеваний — около 10 (корь — 11…15, ветрянка — 7…12, свинка — 11…14)[8]. Использование иммунизации понижает заразность заболевания, этот факт отражается так называемым эффективным репродуктивным числом , где  — доля иммунизированных в населении. Поскольку эффективность вакцины (англ.) не стопроцентна, охват вакцинации, необходимый для предотвращения вспышек () крайне заразных заболеваний, должен быть очень высок (96…99 %)[9]. В случае менее заразных заболеваний нужная для остановки эпидемии доля иммунизированного населения ниже: например, при эта доля ниже 29 % и, если иммунитет сохраняется после выздоровления, распространение болезни прекратится после достижения этого процента выздоровевших.

невозможно замерить напрямую, его вычисленная величина зависит от избранной моделиПерейти к разделу «#Методы оценки» механизма заражения. Ли, Блейкли и Смит[10] демонстрируют как одни и те же данные могут дать существенные различия в при использовании разных моделей и приводят обзор альтернатив для характеризации заразности. В случае сезонных заболеваний количество заражённых варьирует с временем года и потому фиксированное значение неприменимо[11].

Типичные значения[править | править код]

ЗначенияR0 известных инфекционных заболеваний[12]
Заболевание Способ передачи R0
Корь воздушный 12-18[13]
Ветряная оспа воздушный 10-12[14]
Эпидемический паротит воздушно-капельный 10-12[15]
Полиомиелит фекально-оральный[en] 5-7
Краснуха воздушно-капельный 5-7
Коклюш воздушно-капельный 5,5[16]
Натуральная оспа воздушно-капельный 3,5–6[17]
COVID-19 воздушно-капельный 1,4–5,7[18][19][20][21]
Синдром приобретённого иммунного дефицита жидкости тела 2–5
Тяжёлый острый респираторный синдром воздушно-капельный 2–5[22]
Простуда воздушно-капельный 2–3[23]
Дифтерия слюна 1,7–4,3[24]
Грипп
(пандемия 1918 года)
воздушно-капельный 1,4–2,8[25]
Эбола
(эпидемия лихорадки Эбола в Западной Африке)
жидкости тела 1,5-1,9[26]
Грипп
(пандемия 2009 года)
воздушно-капельный 1,4–1,6[27]
Грипп
(сезонные вариации)
воздушно-капельный 0,9–2,1[27]
Ближневосточный респираторный синдром воздушно-капельный 0,3–0,8[28]

История[править | править код]

Корни базовой концепции репродукции прослеживаются в работах Рональда Росса, Альфреда Лотки и других[29], но её первое современное применение в эпидемиологии было сделано Джорджем Макдональдом в 1952 году[30], который создал популяционные модели распространения малярии. В своей работе он ввёл числовой показатель скорости репродукции и обозначил его как Z0.

Определения в конкретных случаях[править | править код]

Связь с частотой контактов и периодом инфекции[править | править код]

R0 — среднее число людей, инфицированных от одного другого человека, например, у Эболы R0 равен двум, то есть человек с Эболой передаст её в среднем двум другим людям.

Предположим, что заразные люди в среднем создают заражающих контактов в единицу времени, со средним инфекционным периодом . Тогда индекс репродукции:

Эта простая формула предлагает различные способы уменьшения R0 и распространения инфекции. Можно уменьшить количество инфекционных контактов в единицу времени путём уменьшения количества контактов в единицу времени (например, оставаясь дома, если заражение требует контакта с другими людьми для распространения) или применения средств, затрудняющих передачу инфекции (например, ношение какого-либо защитного оборудования). Также можно уменьшить инфекционный период путём выявления, а затем изоляции, лечения или устранения (как это часто бывает с животными) инфекционных индивидуумов в кратчайшие возможные сроки.

Связь со скрытыми периодами[править | править код]

Латентный период — это время перехода от случая заражения к проявлению заболевания. В случаях заболеваний с различными латентными периодами индекс размножения может быть рассчитан как сумма индексов репродукции для каждого случая перехода в заболевание. Примером этого является туберкулез. Бловер и соавторы рассчитывают следующий индекс репродукции[31]:

В их модели предполагается, что у инфицированных людей может развиться активный туберкулез путем прямого прогрессирования (заболевание развивается сразу после заражения), рассматриваемого выше как БЫСТРЫЙ туберкулез, или эндогенной реактивации (заболевание развивается спустя годы после заражения), рассматриваемого выше как МЕДЛЕННЫЙ туберкулез[32].

Гетерогенные популяции[править | править код]

В популяциях, которые не являются однородными, определение R0 является более тонким. Определение должно учитывать тот факт, что типичный заразный человек не может быть средним человеком. В качестве крайнего примера рассмотрим популяцию, в которой небольшая часть индивидов полностью смешивается друг с другом, в то время как все остальные индивиды изолированы. Заболевание может распространяться в полностью смешанной части, даже если случайно выбранный индивидуум приведет к менее чем одному вторичному случаю. Это потому, что типичный заразный человек находится в постоянном контакте со всеми в полностью смешанной части и, таким образом, способен вызывать инфекции.[источник не указан 41 день] Для отдельных общностей всего населения характерно явление суперраспространительства. Так, при среднем индексе репродукции для Covid-19 равном приблизительно 2,5 — 3, в Республике Корее женщина суперраспространитель в итоге заразила более 1200 человек[33][неавторитетный источник?]. По некоторым оценкам, распространение инфекции во многом проходит в соответствии с правилом Парето 20/80[34] когда около 20 % инфицированных отвечают за 80 % заражений [35]. Если вероятность заражения на ранних стадиях эпидемии отличается от вероятности на поздних стадиях, то вычисление R0 должно учитывать эту разницу. Подходящим определением для R0 в этом случае является «ожидаемое количество вторичных случаев, вызванных типичным инфицированным человеком в начале эпидемии»[36].

Методы оценки[править | править код]

Во время эпидемии, как правило, известно число диагностированных инфекций с течением времени . На ранних стадиях эпидемии рост является экспоненциальным с логарифмической скоростью роста.

Для экспоненциального роста можно интерпретировать как совокупное число диагнозов (включая выздоровевших людей) или текущее число диагностированных пациентов; логарифмическая скорость роста одинакова для любого определения. Чтобы оценить , необходимы предположения о временной задержке между заражением и диагностикой и временем между заражением и началом заразности.

В экспоненциальном росте связано с временем удвоения[en] как

.

Простая модель[править | править код]

Если человек после заражения заражает ровно новых особей по прошествии ровно определенного времени , то число подверженных (не выздоровевших) особей с течением времени составляет

В этом случаев

или .

Например, если и , получим .

Скрытый инфекционный период, изоляция после диагностики[править | править код]

В этой модели отдельное инфицирование имеет следующие стадии:

  1. Инфицированный незаразный: человек инфицирован, но не имеет симптомов и еще не заражает других. Средняя продолжительность этого состояния .
  2. Скрытая (бессимптомный): человек инфицирован, не имеет симптомов, но заражает других. Средняя продолжительность скрытого инфицированного состояния составляет . Человек заражает других людей в течение этого периода. Следует отметить, что бессимптомный инфицированный может остаться в этом состоянии до конца времени заразности, но также перейти в симптомное состояние, то есть находиться в предсимптомном состоянии.
  3. Изоляция[en] после постановки диагноза: принимаются меры для предотвращения дальнейших инфекций, например, путем изоляции пациента.

В терминах модели SEIR R0 может быть записано в следующей форме[37]:

Этот метод оценки был применен к COVID-19 и SARS. Это следует из дифференциального уравнения для числа инфицированных незаразных лиц и количества скрытых инфицированных людей ,

Для такой модели логарифмическая скорость роста эпидемического процесса является функцией от и равна максимальному собственному значению матрицы.

В особом случаев эта модель приводит к , который отличается от простой модели выше (). Например, с одинаковыми значениями и получим , а не . Разница обусловлена тонкой разницей в базовой модели роста; вышеприведенное матричное уравнение предполагает, что вновь зараженные пациенты могут начать передавать заболевание непосредственно после заражения; время  — это среднее время. Это различие показывает, что оценочное значение числа воспроизведения зависит от базовой математической модели; если число репродукции оценивается по конкретной модели, эту же модель следует использовать для прогнозов на будущее.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Сергеева И. В., Демко И. В. Особенности течения гриппа и вирусно-бактериальных пневмоний (по материалам многопрофильных стационаров г. Красноярска). М.: Издательский дом Академии Естествознания, 2017. 179 с. ISBN 978-8-91327-476-2.
  2. Баринова А. Н. Понятие о группах риска инфекций, передающихся половым путем, и ВИЧ-инфекции. Обзор литературы // Российский семейный врач. 2012. № 1.
  3. https://www.vetpress.ru/jour/article/viewFile/937/921
  4. https://cyberleninka.ru/article/n/afrikanskaya-chuma-sviney-u-dikih-kabanov-na-territorii-rossiyskoy-federatsii-k-voprosu-o-regulirovanii-chislennosti
  5. https://books.google.ru/books?id=gqIODAAAQBAJ&lpg=PA150
  6. Дикман, 1990.
  7. The reproduction number. Department of Health. Australian Government.
  8. Keeling, Matt J., Bryan T. Grenfell. Individual-based perspectives on R0 // Journal of theoretical biology 203.1 (2000): 51-61. (англ.)
  9. Rubió, P. Plans. Is the basic reproductive number (R0) for measles viruses observed in recent outbreaks lower than in the pre-vaccination era? // Eurosurveillance 17.31 (2012): 20233. (англ.)
  10. Ли, 2011.
  11. Грассли, 2006.
  12. Unless noted R0 values are from History and Epidemiology of Global Smallpox Eradication (Архивировано 10 мая 2016 года.), a module of the training course «Smallpox: Disease, Prevention, and Intervention». The CDC and the Всемирная организация здравоохранения, 2001. Slide 17. This gives sources as «Modified from Epid Rev 1993;15: 265—302, Am J Prev Med 2001; 20 (4S): 88-153, MMWR 2000; 49 (SS-9); 27-38»
  13. Guerra, Fiona M.; Bolotin, Shelly; Lim, Gillian; Heffernan, Jane; Deeks, Shelley L.; Li, Ye; Crowcroft, Natasha S. (1 December 2017). “The basic reproduction number (R0) of measles: a systematic review”. The Lancet Infectious Diseases [англ.]. 17 (12): e420—e428. DOI:10.1016/S1473-3099(17)30307-9. ISSN 1473-3099. Дата обращения 18 March 2020.
  14. Health Care Worker Information.
  15. Australian government Department of Health Mumps Laboratory Case Definition (LCD)
  16. {{cite journal |vauthors=Kretzschmar M, Teunis PF, Pebody RG |title=Incidence and reproduction numbers of pertussis: estimates from serological and social contact data in five European countries. |journal=PLOS Med. |volume=7 |issue=6 |pages=e1000291 |year=2010 |pmid=20585374 |doi=10.1371/journal.pmed.1000291}
  17. Gani, Raymond; Leach, Steve (December 2001). “Transmission potential of smallpox in contemporary populations”. Nature [англ.]. 414 (6865): 748—751. DOI:10.1038/414748a. ISSN 1476-4687. Дата обращения 18 March 2020.
  18. Li Q, Guan X, Wu P, Wang X, Zhou L, Tong Y, et al. (January 2020). “Early Transmission Dynamics in Wuhan, China, of Novel Coronavirus-Infected Pneumonia”. The New England Journal of Medicine. DOI:10.1056/NEJMoa2001316. PMID 31995857.
  19. Riou, Julien; Althaus, Christian L. (2020). “Pattern of early human-to-human transmission of Wuhan 2019 novel coronavirus (2019-nCoV), December 2019 to January 2020”. Eurosurveillance. 25 (4). DOI:10.2807/1560-7917.ES.2020.25.4.2000058. PMID 32019669.
  20. Wu, Joseph T.; Leung, Kathy; Bushman, Mary; Kishore, Nishant; Niehus, Rene; de Salazar, Pablo M.; Cowling, Benjamin J.; Lipsitch, Marc; Leung, Gabriel M. (19 March 2020). “Estimating clinical severity of COVID-19 from the transmission dynamics in Wuhan, China”. Nature Medicine [англ.]: 1—5. DOI:10.1038/s41591-020-0822-7. ISSN 1546-170X.
  21. Sanche, Steven; Lin, Yen Ting; Xu, Chonggang; Romero-Severson, Ethan; Hengartner, Nick; Ke, Ruian (7 April 2020). “High Contagiousness and Rapid Spread of Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2”. Emerging Infectious Diseases. 26 (7). DOI:10.3201/eid2607.200282. Дата обращения 9 April 2020.
  22. Wallinga J, Teunis P (2004). “Different epidemic curves for severe acute respiratory syndrome reveal similar impacts of control measures”. Am. J. Epidemiol. 160 (6): 509—16. DOI:10.1093/aje/kwh255. PMID 15353409. Архивировано из оригинала 2007-10-06.
  23. Magic formula that will determine whether Ebola is beaten. The Telegraph. Telegraph.Co.Uk. Дата обращения 30 марта 2020.
  24. Truelove, Shaun A.; Keegan, Lindsay T.; Moss, William J.; Chaisson, Lelia H.; Macher, Emilie; Azman, Andrew S.; Lessler, Justin. “Clinical and Epidemiological Aspects of Diphtheria: A Systematic Review and Pooled Analysis”. Clinical Infectious Diseases [англ.]. DOI:10.1093/cid/ciz808. Дата обращения 18 March 2020.
  25. Ferguson NM; Cummings DA; Fraser C; Cajka JC; Cooley PC; Burke DS (2006). “Strategies for mitigating an influenza pandemic”. Nature. 442 (7101): 448—452. DOI:10.1038/nature04795. PMID 16642006.
  26. Khan, Adnan; Naveed, Mahim; Dur-e-Ahmad, Muhammad; Imran, Mudassar (2015-02-24). “Estimating the basic reproductive ratio for the Ebola outbreak in Liberia and Sierra Leone”. Infectious Diseases of Poverty. 4. DOI:10.1186/s40249-015-0043-3. ISSN 2049-9957. PMC 4347917. PMID 25737782.
  27. 1 2 Coburn BJ; Wagner BG; Blower S (2009). “Modeling influenza epidemics and pandemics: insights into the future of swine flu (H1N1)”. BMC Medicine. 7. Article 30. DOI:10.1186/1741-7015-7-30. PMID 19545404.
  28. Kucharski, Adam; Althaus, Christian L. (2015). “The role of superspreading in Middle East respiratory syndrome coronavirus (MERS-CoV) transmission”. Eurosurveillance. 20 (26): 14—8. DOI:10.2807/1560-7917.ES2015.20.25.21167. PMID 26132768.
  29. Smith, David L.; Battle, Katherine E.; Hay, Simon I.; Barker, Christopher M.; Scott, Thomas W.; McKenzie, F. Ellis (2012-04-05). “Ross, Macdonald, and a Theory for the Dynamics and Control of Mosquito-Transmitted Pathogens”. PLOS Pathogens. 8 (4): e1002588. DOI:10.1371/journal.ppat.1002588. ISSN 1553-7366. PMC 3320609. PMID 22496640.
  30. Macdonald, G. (September 1952). “The analysis of equilibrium in malaria”. Tropical Diseases Bulletin. 49 (9): 813—829. ISSN 0041-3240. PMID 12995455.
  31. Blower, S. M.; Mclean, A. R.; Porco, T. C.; Small, P. M.; Hopewell, P. C.; Sanchez, M. A. (1995). “The intrinsic transmission dynamics of tuberculosis epidemics”. Nature Medicine. 1: 815—821. DOI:10.1038/nm0895-815.
  32. Ma Y, Horsburgh CR, White LF, Jenkins HE (Sep 2018). “Quantifying TB transmission: a systematic review of reproduction number and serial interval estimates for tuberculosis”. Epidemiol Infect. 146 (12). DOI:10.1017/S0950268818001760. PMID 29970199. Дата обращения 9 April 2020.
  33. 80 фактов о коронавирусе, BBC News Русская служба (28 марта 2020). Дата обращения 30 марта 2020.
  34. Galvani, Alison P. Epidemiology: Dimensions of superspreading (англ.) // Nature. — 2005. — Vol. 438, no. 7066. — P. 293—295. — doi:10.1038/438293a. — Bibcode2005Natur.438..293G. — PMID 16292292.
  35. Lloyd-Smith, J. O. Superspreading and the effect of individual variation on disease emergence (англ.) // Nature : journal. — 2005. — Vol. 438, no. 7066. — P. 355—359. — doi:10.1038/nature04153. — Bibcode2005Natur.438..355L. — PMID 16292310.
  36. O Diekmann; J.A.P. Heesterbeek; J.A.J. Metz (1990). “On the definition and the computation of the basic reproduction ratio R0 in models for infectious diseases in heterogeneous populations”. Journal of Mathematical Biology. 28 (4): 356—382. DOI:10.1007/BF00178324. HDL:1874/8051. PMID 2117040.
  37. Lipsitch, Marc; Cohen, Ted; Cooper, Ben; Robins, James M.; Ma, Stefan; James, Lyn; Gopalakrishna, Gowri; Chew, Suok Kai; Tan, Chorh Chuan; Samore, Matthew H.; Fisman, David (2003-06-20). “Transmission Dynamics and Control of Severe Acute Respiratory Syndrome”. Science. 300 (5627): 1966—1970. Bibcode:2003Sci...300.1966L. DOI:10.1126/science.1086616. ISSN 0036-8075. PMC 2760158. PMID 12766207.

Литература[править | править код]