Интегральное уравнение Вольтерры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интегра́льное уравне́ние Вольте́рры (распространено ошибочное склонение — интегральное уравнение Вольтерра́[1]) — специальный тип интегральных уравнений. Данные уравнения делятся на два типа.

Линейное уравнение Вольтерры первого рода:

,

где  — заданная функция, x — неизвестная функция.

Линейное уравнение Вольтерры второго рода:

.

В теории операторов и в теории Фредгольма соответствующие уравнения называются оператором Вольтерры.

Решение линейного интегрального уравнения Вольтерры — это свёртка:

.

Функция в интеграле часто называется ядром. Такие уравнения могут быть проанализированы и решены с помощью метода Лапласа.

Были введены Вито Вольтеррой, а затем изучались Трайаном Лалеску в работе Sur les équations de Volterra, написанной в 1908 году под руководством Эмиля Пикара. В 1911 году Лалеску написал первую книгу об интегральных уравнениях.

Находят применение в демографии, изучении вязко-упругих материалов, в страховой математике через уравнение восстановления.

Примечания[править | править вики-текст]