Интегральное уравнение Вольтерры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интегра́льное уравне́ние Вольте́рры (распространено ошибочное[1][нет в источнике] склонение — интегральное уравнение Вольтерра́[2]) — специальный тип интегральных уравнений. Данные уравнения делятся на два типа.

Линейное уравнение Вольтерры первого рода:

,

где  — заданная функция, x — неизвестная функция.

Линейное уравнение Вольтерры второго рода:

.

В теории операторов и в теории Фредгольма соответствующие уравнения называются оператором Вольтерры.

Решение линейного интегрального уравнения Вольтерры — это свёртка:

.

Функция в интеграле часто называется ядром. Такие уравнения могут быть проанализированы и решены с помощью метода Лапласа.

Были введены Вито Вольтеррой, а затем изучались Трайаном Лалеску в работе Sur les équations de Volterra, написанной в 1908 году под руководством Эмиля Пикара. В 1911 году Лалеску написал первую книгу об интегральных уравнениях.

Находят применение в демографии, изучении вязко-упругих материалов, в страховой математике через уравнение восстановления.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению: Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки и т.д.; так же склоняются Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка, Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава и др. Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание . [1]
  2. П. В. Турчин. Лекция № 14. Популяционная динамика