Интегрирование Верле

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метод численного интегрирования Верле (англ. Verlet integration), метод Штёрмера (Störmer's method) — численный метод, используемый для интегрирования уравнений движения материальной точки (). Часто используется для вычисления траекторий частиц в моделях молекулярной динамики и в компьютерных играх. Метод Верле более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени.

Назван в честь французского физика Лу Верле (фр. Loup Verlet), который своей статьёй 1967 года популяризовал[источник не указан 2434 дня] метод, предложенный Карлом Штёрмером. Часто некорректно именуется «алгоритмом Верлета», «интеграцией Верлета». Популярность у разработчиков компьютерных игр метод получил в 2000 году с выходом игры Hitman: Codename 47.

Основной алгоритм[править | править вики-текст]

Алгоритм Верле [1] используется для вычисления следующего местоположения точки по текущему и прошлому, без использования скорости. Формула получается следующим образом. Записывается разложение в ряд Тейлора вектора местоположения точки в моменты времени и .

Где
 — позиция точки,
 — скорость,
 — ускорение,
 — рывок (производная ускорения по времени).
Сложив эти 2 уравнения и выразив , получим:

Таким образом, значение радиус-вектора точки может быть вычислено без знания скорости.

Ограничения[править | править вики-текст]

Основная особенность алгоритма состоит в возможности накладывать на систему точек различные ограничения. Например, можно связать некоторые из них твёрдыми стержнями заданной длины. При этом алгоритм работает следующим образом:

  1. Вычисляются новые положения тел (см. формулу выше).
  2. Для каждой связи удовлетворяется соответствующее ограничение, то есть расстояние между точками делается таким, каким оно должно быть.
  3. Шаг 2 повторяется несколько раз, тем самым все условия удовлетворяются (разрешается система условий).

Данный метод, несмотря на многократное повторение шага 2, очень эффективен.

Ссылки[править | править вики-текст]