Интерполяционная формула Гаусса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Интерполяционная формула Гаусса — формула, использующая в качестве узлов интерполяции ближайшие к точке интерполирования узлы. Строится с помощью интерполяционной формулы Ньютона.

Пусть необходимо интерполировать некоторую функцию . Если , где — некоторая начальная точка, , то формула

написанная по узлам , называется формулой Гаусса для интерполирования вперёд, а формула

написанная по узлам , называется формулой Гаусса для интерполирования назад.

В обеих формулах использованы конечные разности, определяемые следующим образом:

Преимущество интерполяционной формулы Гаусса состоит в том, что указанный выбор узлов интерполяции обеспечивает наилучшую оценку остаточного члена по сравнению с любым другим выбором, а упорядоченность узлов по мере их близости к точке интерполяции уменьшает вычислительную погрешность интерполирования.

Литература[править | править код]