Инъекция (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Инъективная функция.

Инъекция (инъективное отображение) в математике — отображение множества в множество (), при котором разные элементы множества переводятся в разные элементы множества , то есть, если два образа при отображении совпадают, то и прообразы совпадают: .

Инъекцию также называют вложением или одно-однозначным отображением (в отличие от биекции, которая взаимно-однозначна). В отличие от сюръекции, про которую говорят, что она отображает одно множество на другое, об инъекции аналогичная фраза формулируется как отображение в .

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть, инъективно, если существует , при котором композиция .

Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией) введено в трудах Бурбаки и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.

Примеры[править | править код]

  •  (натуральный логарифм) — инъективно и сюръективно (здесь — множество положительных чисел).
  •  — инъективно (здесь — множество неотрицательных чисел).
  •  — не является инъективным, так как .

Применение[править | править код]

Обобщения[править | править код]

Литература[править | править код]