Инъекция (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Инъективная функция.

Инъекция в математике — отображение множества в множество (), при котором разные элементы множества переводятся в разные элементы множества , то есть, если два образа при отображении совпадают, то совпадают и прообразы: .

Инъекцию также называют вложением или одно-однозначным отображением (в отличие от биекции, которая взаимно-однозначна). В отличие от сюръекции, про которую говорят, что она отображает одно множество на другое, об инъекции аналогичная фраза формулируется как отображение в .

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть, инъективно, если существует , при котором .

Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией) введено в трудах Бурбаки и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.

Обобщением понятия инъекции в теории категорий является понятие мономорфизма, во многих категориях эти понятия эквивалентны, однако это выполнено не всегда.

Примеры:

  •  — инъективно.
  •  — инъективно.
  •  — не является инъективным ().

Одним из прикладных примеров применения понятия инъекции является организация связи «один к одному» между сущностями в реляционной модели данных. Другое пример — идеальное хеширование.

Литература[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]