Кактовикские цифры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
20 кактовикских цифр

Кактовикские цифры — система записи для используемой инупиатами Аляски двадцатеричной системы исчисления.

Основание 20 в системе счисления используется во всех эскимосско-алеутских языках, и в том числе в инупиатском, при этом используется пятеричная база[en], то есть счёт ведётся с промежуточными отсчётами в точках 5, 10 и 15[1]. Арабские цифры, которые были разработаны для десятичной системы исчисления, не подходят для языков инуитов. Чтобы решить эту проблему, учащиеся, живущие в городе Кактовик на Аляске, в 1994 году изобрели систему записи чисел[2], которая распространилась среди инупиатов[3].

Кактовикские цифры наглядно отражают лексическую структуру системы исчисления народа инупиак. Например, число 7 на инупиаке называется таллимат малук («пять-два»), а кактовикская цифра для семи — это верхний штрих (пять), соединённый с двумя нижними штрихами (два): Kaktovik digit 7.svg. Аналогично, двенадцать и семнадцать называются qulit malġuk («десять-два») и akimiaq malġuk («пятнадцать-два»), а кактовикские цифры — это соответственно два и три верхних штриха (десять и пятнадцать) с двумя нижними штрихами: Kaktovik digit 12.svg, Kaktovik digit 17.svg[4].

Значения[править | править код]

В таблице представлены десятичные значения кактовикских цифр до трёх знаков слева и справа от места единиц[4].

Десятичные значения кактовикских цифр
n n×20³ n×20² n×20¹ n×20⁰ n×20⁻¹ n×20⁻² n×20⁻³
1 Kaktovik digit 1.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

8 000
Kaktovik digit 1.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

400
Kaktovik digit 1.svgKaktovik digit 0.svg

20
Kaktovik digit 1.svg

1
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 1.svg

0,05
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 1.svg

0,0025
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 1.svg

0,000125
2 Kaktovik digit 2.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

16 000
Kaktovik digit 2.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

800
Kaktovik digit 2.svgKaktovik digit 0.svg

40
Kaktovik digit 2.svg

2
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 2.svg

0,1
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 2.svg

0,005
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 2.svg

0,00025
3 Kaktovik digit 3.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

24 000
Kaktovik digit 3.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

1 200
Kaktovik digit 3.svgKaktovik digit 0.svg

60
Kaktovik digit 3.svg

3
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 3.svg

0,15
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 3.svg

0,0075
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 3.svg

0,000375
4 Kaktovik digit 4.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

32 000
Kaktovik digit 4.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

1 600
Kaktovik digit 4.svgKaktovik digit 0.svg

80
Kaktovik digit 4.svg

4
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 4.svg

0,2
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 4.svg

0,01
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 4.svg

0,0005
5 Kaktovik digit 5.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

40 000
Kaktovik digit 5.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

2 000
Kaktovik digit 5.svgKaktovik digit 0.svg

100
Kaktovik digit 5.svg

5
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 5.svg

0,25
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 5.svg

0,0125
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 5.svg

0,000625
6 Kaktovik digit 6.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

48 000
Kaktovik digit 6.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

2 400
Kaktovik digit 6.svgKaktovik digit 0.svg

120
Kaktovik digit 6.svg

6
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 6.svg

0,3
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 6.svg

0,015
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 6.svg

0,00075
7 Kaktovik digit 7.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

56 000
Kaktovik digit 7.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

2800
Kaktovik digit 7.svgKaktovik digit 0.svg

140
Kaktovik digit 7.svg

7
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 7.svg

0,35
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 7.svg

0,0175
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 7.svg

0,000875
8 Kaktovik digit 8.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

64 000
Kaktovik digit 8.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

3200
Kaktovik digit 8.svgKaktovik digit 0.svg

160
Kaktovik digit 8.svg

8
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 8.svg

0,4
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 8.svg

0,02
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 8.svg

0,001
9 Kaktovik digit 9.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

72 000
Kaktovik digit 9.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

3 600
Kaktovik digit 9.svgKaktovik digit 0.svg

180
Kaktovik digit 9.svg

9
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 9.svg

0,45
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 9.svg

0,0225
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 9.svg

0,001125
10 Kaktovik digit 10.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

80 000
Kaktovik digit 10.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

4 000
Kaktovik digit 10.svgKaktovik digit 0.svg

200
Kaktovik digit 10.svg

10
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 10.svg

0,5
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 10.svg

0,025
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 10.svg

0,00125
11 Kaktovik digit 11.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

88 000
Kaktovik digit 11.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

4 400
Kaktovik digit 11.svgKaktovik digit 0.svg

220
Kaktovik digit 11.svg

11
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 11.svg

0,55
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 11.svg

0,0275
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 11.svg

0,001375
12 Kaktovik digit 12.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

96 000
Kaktovik digit 12.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

4 800
Kaktovik digit 12.svgKaktovik digit 0.svg

240
Kaktovik digit 12.svg

12
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 12.svg

0,6
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 12.svg

0,03
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 12.svg

0,0015
13 Kaktovik digit 13.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

104 000
Kaktovik digit 13.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

5 200
Kaktovik digit 13.svgKaktovik digit 0.svg

260
Kaktovik digit 13.svg

13
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 13.svg

0,65
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 13.svg

0,0325
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 13.svg

0,001625
14 Kaktovik digit 14.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

112 000
Kaktovik digit 14.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

5 600
Kaktovik digit 14.svgKaktovik digit 0.svg

280
Kaktovik digit 14.svg

14
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 14.svg

0,7
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 14.svg

0,035
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 14.svg

0,00175
15 Kaktovik digit 15.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

120 000
Kaktovik digit 15.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

6 000
Kaktovik digit 15.svgKaktovik digit 0.svg

300
Kaktovik digit 15.svg

15
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 15.svg

0,75
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 15.svg

0,0375
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 15.svg

0,001875
16 Kaktovik digit 16.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

128 000
Kaktovik digit 16.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

6 400
Kaktovik digit 16.svgKaktovik digit 0.svg

320
Kaktovik digit 16.svg

16
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 16.svg

0,8
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 16.svg

0,04
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 16.svg

0,002
17 Kaktovik digit 17.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

136 000
Kaktovik digit 17.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

6 800
Kaktovik digit 17.svgKaktovik digit 0.svg

340
Kaktovik digit 17.svg

17
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 17.svg

0,85
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 17.svg

0,0425
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 17.svg

0,002125
18 Kaktovik digit 18.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

144 000
Kaktovik digit 18.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

7 200
Kaktovik digit 18.svgKaktovik digit 0.svg

360
Kaktovik digit 18.svg

18
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 18.svg

0,9
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 18.svg

0,045
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 18.svg

0,00225
19 Kaktovik digit 19.svg,Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

152 000
Kaktovik digit 19.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svg

7 600
Kaktovik digit 19.svgKaktovik digit 0.svg

380
Kaktovik digit 19.svg

19
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 19.svg

0,95
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 19.svg

0,0475
Kaktovik digit 0.svg.Kaktovik digit 0.svgKaktovik digit 0.svgKaktovik digit 19.svg

0,002375

Происхождение[править | править код]

Карта Аляски с выделением района Норт-Слоуп, входящего в состав Инупиак Нунауруат

В начале 1990-х годов во время дополнительных занятий по математике в школе Гарольда Кавеолука в Кактовике[2] ученики отметили, что в их языке используется двадцатеричная система исчисления, и обнаружили, что с ними нельзя выполнять арифметические операции, так как арабские цифры не имеют достаточного количества символов для представления инупиакских чисел[5]. Ученики создали десять дополнительных символов, но обнаружили, что их трудно запомнить. В средней школе городка училось девять учеников. Их работой руководил учитель Уильям Бартли[5].

После мозгового штурма ученики выделили несколько качеств, которыми должна обладать идеальная система[5]:

  1. Визуальная простота: символы должны быть «легко запоминающимися».
  2. Наглядность: должна быть «чёткая связь между символами и их значениями».
  3. Эффективность: символы должны быть «лёгкими для написания», они должны «писаться быстро», без отрыва карандаша от бумаги.
  4. Своеобразие: они должны «сильно отличаться от арабских цифр», чтобы не возникало путаницы между обозначениями в двух системах.
  5. Эстетика: на них должно быть приятно смотреть.

В инупиакском языке нет слова, обозначающего ноль, и ученики решили, что кактовикская цифра 0 должна выглядеть как скрещённые руки, что означает, что ничего не считается[5].

Когда ученики начали преподавать свою новую систему младшим ученикам в школе, младшие ученики, как правило, сжимали числа, чтобы поместиться в блок такого же размера. Таким образом, они создали знаковую нотацию, в которой нижняя часть цифры 5 составляет верхнюю часть цифры, а остаток — нижнюю часть. Это оказалось визуально полезным при выполнении арифметических операций[5].

Вычисление[править | править код]

Инупиакские счёты, предназначенные для использования с кактовикскими цифрами

Счёты[править | править код]

Для своей системы исчисления ученики создали счёты в школьной мастерской. Изначально они предназначались для помощи в преобразовании десятичной дроби в систему с основанием 20 и наоборот, но ученики обнаружили, что их конструкция вполне естественно поддаётся арифметике с основанием 20. В верхней части их счётов было по три костяшки в каждом столбце для значений подосновы 5, а в нижней секции было по четыре костяшки в каждом столбце для остальных единиц[5].

Арифметика[править | править код]

Простое деление в столбик: 30 561 ÷ 61 = 501 (в двадцатеричной системе: 3 G81 ÷ 31 = 151). ДелительKaktovik digit 3.svgKaktovik digit 1.svg (красный) входит в первые две цифры делимого один раз (синий) и один раз в частном (синий). Он умещается в следующие две цифры (подчёркнуты) один раз, но повёрнут (красный), поэтому следующая цифра в частном повёрнута на единицу (пять — красный). Последние две цифры совпадают один раз для получения последней в частном (белый).
Длинное деление с большим количеством фрагментов: 46 349 226 ÷ 2 826 = 16 401 (в двадцатеричной системе: E9D D16 ÷ 716 = 2 101). ДелительKaktovik digit 7.svgKaktovik digit 1.svgKaktovik digit 6.svgвходит в первые три цифры делимого дважды (обведены красным и синим), для двух в частном (красный и синий), в следующие три разряда (зелёный), не входит в следующие (ноль в частном), а в оставшиеся белые цифры один раз.

Учащиеся обнаружили преимущество своей новой системы в том, что вычисления стали проще, чем с арабскими цифрами[5]. Сложение двух цифр будет выглядеть как их сумма. Например,

2 + 2 = 4

в кактовикской системе

Kaktovik digit 2.svg +Kaktovik digit 2.svg =Kaktovik digit 4.svg

Вычитать ещё проще: нужно убрать необходимое количество штрихов, чтобы получить ответ[5].

Ещё одним преимуществом стало деление в длину. Визуальные аспекты и подоснова из пяти сделали деление больших чисел почти таким же простым, как деление коротких, поскольку не требовали записи в подтаблицах для умножения и вычитания промежуточных шагов[2]. Учащиеся могли отслеживать штрихи промежуточных шагов цветными карандашами в сложной системе разбиения на части[5].

Распространение[править | править код]

Кактовикские цифры получили широкое распространение среди инупиатов Аляски. Они были включены в программы языкового погружения и помогли возродить счёт по основанию 20, который выходил из употребления среди инупиатов из-за преобладания системы с основанием 10 в школах с английским языком обучения[2][5].

В 1995 году ученики средней школы Кактовика, которые изобрели эту систему, поступили в среднюю школу в Барроу (Аляска). Им разрешили преподавать эту систему ученикам местной средней школы, а местный колледж Игисавик добавил в свою учебную программу курс математики инуитов[5].

В 1996 году комиссия по истории, языку и культуре инуитов официально признала кактовикскую систему, а в 1998 году Совет инуитов в Канаде рекомендовал разработать и использовать эти числительные в своей стране[3].

Значение[править | править код]

Результаты Калифорнийского теста на успеваемость по математике в средней школе Кактовика в 1997 году резко улучшились по сравнению с предыдущими годами. После введения новых цифр их оценки стали выше средних по стране. Предполагается, что способность работать как десятичной, так и с двадцатеричной системами может дать заметные преимущества тем ученикам, которые имеют два образа мышления о мире[5].

Разработка собственной системы счисления помогает продемонстрировать учащимся из Аляски, что математика встроена в их культуру и язык, а не в западную культуру. Это отход от ранее распространённого мнения о том, что математика есть просто необходимость для поступления в колледж. Студенты-иностранцы могут увидеть практический пример иного мировоззрения, часть этноматематики[6].

Кодировка[править | править код]

Кактовикским цифрам присвоен блок в дополнительной многоязычной плоскости Unicode (U + 1D2C0-1D2DF)[7]. Эти изменения были приняты Техническим комитетом Unicode в апреле 2021 года и будут опубликованы как часть Unicode 15 в 2022 году. Они занимают диапазон от U + 1D2C0 (кактовикская цифра 0) до U + 1D2D3 (кактовикская цифра 19).

Таблица кодов кактовикских цифр
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
U+1D2Cx 𝋀
Kaktovik digit 0.svg
𝋁
Kaktovik digit 1.svg
𝋂
Kaktovik digit 2.svg
𝋃
Kaktovik digit 3.svg
𝋄
Kaktovik digit 4.svg
𝋅
Kaktovik digit 5.svg
𝋆
Kaktovik digit 6.svg
𝋇
Kaktovik digit 7.svg
𝋈
Kaktovik digit 8.svg
𝋉
Kaktovik digit 9.svg
𝋊
Kaktovik digit 10.svg
𝋋
Kaktovik digit 11.svg
𝋌
Kaktovik digit 12.svg
𝋍
Kaktovik digit 13.svg
𝋎
Kaktovik digit 14.svg
𝋏
Kaktovik digit 15.svg
U+1D2Dx 𝋐
Kaktovik digit 16.svg
𝋑
Kaktovik digit 17.svg
𝋒
Kaktovik digit 18.svg
𝋓
Kaktovik digit 19.svg

Примечания[править | править код]

  1. MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 840 ff.
  2. 1 2 3 4 Bartley, Wm. Clark (January–February 1997). “Making the Old Way Count” (PDF). Sharing Our Pathways. 2 (1): 12—13. Архивировано из оригинала (PDF) June 25, 2013. Дата обращения February 27, 2017.
  3. 1 2 Regarding Kaktovik Numerals.
  4. 1 2 MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 832
  5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bartley, William Clark. Perspectives on Indigenous People of North America. — Reston, Virginia : National Council of Teachers of Mathematics, 2002. — P. 225–236. — ISBN 978-0873535069.
  6. Engblom-Bradley, Claudette. The Alaska Native Reader: History, Culture, Politics. — Duke University Press, 2009. — P. 237–245. — ISBN 9780822390831. See in particular p. 244 Архивная копия от 22 мая 2021 на Wayback Machine.
  7. Roadmap to the SMP Архивная копия от 23 июня 2015 на Wayback Machine Unicode Inc., 2021.

Ссылки[править | править код]

  • Grunewald. Why These Are The Best Numbers! YouTube (30 декабря 2019). Дата обращения: 30 декабря 2019. The video demonstrates how long division is easier with visually intuitive digits like the Kaktovik ones; the illustrated problems were chosen to work out easily, as the problems in a child’s introduction to arithmetic would be.
  • Silva. Unicode request for Kaktovik numerals (L2/21-058R). Unicode Technical Committee Document Registry (29 апреля 2021). Дата обращения: 30 апреля 2021.