Кактовикские цифры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
20 кактовикских цифр

Кактовикские цифры — система записи для используемой инупиатами Аляски двадцатеричной системы счисления.

Основание 20 в системе счисления используется во всех эскимосско-алеутских языках, и в том числе в инупиатском, при этом используется пятеричная база[en], то есть счёт ведётся с промежуточными отсчётами в точках 5, 10 и 15[1]. Арабские цифры, которые были разработаны для десятичной системы счисления, не подходят для языков инуитов. Чтобы решить эту проблему, учащиеся, живущие в городе Кактовик на Аляске, в 1994 году изобрели систему записи чисел[2], которая распространилась среди инупиатов[3].

Кактовикские цифры наглядно отражают лексическую структуру системы счисления народа инупиак. Например, число 7 на инупиаке называется tallimat malġuk («пять-два»), а кактовикская цифра для семи — это верхний штрих (пять), соединённый с двумя нижними штрихами (два): . Аналогично, двенадцать и семнадцать называются qulit malġuk («десять-два») и akimiaq malġuk («пятнадцать-два»), а кактовикские цифры — это соответственно два и три верхних штриха (десять и пятнадцать) с двумя нижними штрихами: , [4].

Значения[править | править код]

В таблице представлены десятичные значения кактовикских цифр до трёх знаков слева и справа от места единиц[4].

Десятичные значения кактовикских цифр
n n×20³ n×20² n×20¹ n×20⁰ n×20⁻¹ n×20⁻² n×20⁻³
1 ,

8 000


400


20


1
.

0,05
.

0,0025
.

0,000125
2 ,

16 000


800


40


2
.

0,1
.

0,005
.

0,00025
3 ,

24 000


1 200


60


3
.

0,15
.

0,0075
.

0,000375
4 ,

32 000


1 600


80


4
.

0,2
.

0,01
.

0,0005
5 ,

40 000


2 000


100


5
.

0,25
.

0,0125
.

0,000625
6 ,

48 000


2 400


120


6
.

0,3
.

0,015
.

0,00075
7 ,

56 000


2800


140


7
.

0,35
.

0,0175
.

0,000875
8 ,

64 000


3200


160


8
.

0,4
.

0,02
.

0,001
9 ,

72 000


3 600


180


9
.

0,45
.

0,0225
.

0,001125
10 ,

80 000


4 000


200


10
.

0,5
.

0,025
.

0,00125
11 ,

88 000


4 400


220


11
.

0,55
.

0,0275
.

0,001375
12 ,

96 000


4 800


240


12
.

0,6
.

0,03
.

0,0015
13 ,

104 000


5 200


260


13
.

0,65
.

0,0325
.

0,001625
14 ,

112 000


5 600


280


14
.

0,7
.

0,035
.

0,00175
15 ,

120 000


6 000


300


15
.

0,75
.

0,0375
.

0,001875
16 ,

128 000


6 400


320


16
.

0,8
.

0,04
.

0,002
17 ,

136 000


6 800


340


17
.

0,85
.

0,0425
.

0,002125
18 ,

144 000


7 200


360


18
.

0,9
.

0,045
.

0,00225
19 ,

152 000


7 600


380


19
.

0,95
.

0,0475
.

0,002375

Происхождение[править | править код]

Карта Аляски с выделением района Норт-Слоуп, входящего в состав Инупиак Нунауруат

В начале 1990-х годов во время дополнительных занятий по математике в школе Гарольда Кавеолука в Кактовике[2] ученики отметили, что в их языке используется двадцатеричная система счисления, и обнаружили, что с ними нельзя выполнять арифметические операции, так как арабские цифры не имеют достаточного количества символов для представления инупиакских чисел[5]. Ученики создали десять дополнительных символов, но обнаружили, что их трудно запомнить. В средней школе городка училось девять учеников. Их работой руководил учитель Уильям Бартли[5].

После мозгового штурма ученики выделили несколько качеств, которыми должна обладать идеальная система[5]:

  1. Визуальная простота: символы должны быть «легко запоминающимися».
  2. Наглядность: должна быть «чёткая связь между символами и их значениями».
  3. Эффективность: символы должны быть «лёгкими для написания», они должны «писаться быстро», без отрыва карандаша от бумаги.
  4. Своеобразие: они должны «сильно отличаться от арабских цифр», чтобы не возникало путаницы между обозначениями в двух системах.
  5. Эстетика: на них должно быть приятно смотреть.

В инупиакском языке нет слова, обозначающего ноль, и ученики решили, что кактовикская цифра 0 должна выглядеть как скрещённые руки, что означает, что ничего не считается[5].

Когда ученики начали преподавать свою новую систему младшим ученикам в школе, младшие ученики, как правило, сжимали числа, чтобы поместиться в блок такого же размера. Таким образом, они создали знаковую нотацию, в которой нижняя часть цифры 5 составляет верхнюю часть цифры, а остаток — нижнюю часть. Это оказалось визуально полезным при выполнении арифметических операций[5].

Вычисление[править | править код]

Инупиакские счёты, предназначенные для использования с кактовикскими цифрами

Счёты[править | править код]

Для своей системы счисления ученики создали счёты в школьной мастерской. Изначально они предназначались для помощи в преобразовании десятичной дроби в систему с основанием 20 и наоборот, но ученики обнаружили, что их конструкция вполне естественно поддаётся арифметике с основанием 20. В верхней части их счётов было по три костяшки в каждом столбце для значений подосновы 5, а в нижней секции было по четыре костяшки в каждом столбце для остальных единиц[5].

Арифметика[править | править код]

Простое деление в столбик: 30 561 ÷ 61 = 501 (в двадцатеричной системе: 3 G81 ÷ 31 = 151). Делитель (красный) входит в первые две цифры делимого один раз (синий) и один раз в частном (синий). Он умещается в следующие две цифры (подчёркнуты) один раз, но повёрнут (красный), поэтому следующая цифра в частном повёрнута на единицу (пять — красный). Последние две цифры совпадают один раз для получения последней в частном (белый).
Длинное деление с большим количеством фрагментов: 46 349 226 ÷ 2 826 = 16 401 (в двадцатеричной системе: E9D D16 ÷ 716 = 2 101). Делительвходит в первые три цифры делимого дважды (обведены красным и синим), для двух в частном (красный и синий), в следующие три разряда (зелёный), не входит в следующие (ноль в частном), а в оставшиеся белые цифры один раз.

Учащиеся обнаружили преимущество своей новой системы в том, что вычисления стали проще, чем с арабскими цифрами[5]. Сложение двух цифр будет выглядеть как их сумма. Например,

2 + 2 = 4

в кактовикской системе

+ =

Вычитать ещё проще: нужно убрать необходимое количество штрихов, чтобы получить ответ[5].

Ещё одним преимуществом стало деление в длину. Визуальные аспекты и подоснова из пяти сделали деление больших чисел почти таким же простым, как деление коротких, поскольку не требовали записи в подтаблицах для умножения и вычитания промежуточных шагов[2]. Учащиеся могли отслеживать штрихи промежуточных шагов цветными карандашами в сложной системе разбиения на части[5].

Распространение[править | править код]

Кактовикские цифры получили широкое распространение среди инупиатов Аляски. Они были включены в программы языкового погружения и помогли возродить счёт по основанию 20, который выходил из употребления среди инупиатов из-за преобладания системы с основанием 10 в школах с английским языком обучения[2][5].

В 1995 году ученики средней школы Кактовика, которые изобрели эту систему, поступили в среднюю школу в Барроу (Аляска). Им разрешили преподавать эту систему ученикам местной средней школы, а местный колледж Игисавик добавил в свою учебную программу курс математики инуитов[5].

В 1996 году комиссия по истории, языку и культуре инуитов официально признала кактовикскую систему, а в 1998 году Совет инуитов в Канаде рекомендовал разработать и использовать эти числительные в своей стране[3].

Значение[править | править код]

Результаты Калифорнийского теста на успеваемость по математике в средней школе Кактовика в 1997 году резко улучшились по сравнению с предыдущими годами. После введения новых цифр их оценки стали выше средних по стране. Предполагается, что способность работать как десятичной, так и с двадцатеричной системами может дать заметные преимущества тем ученикам, которые имеют два образа мышления о мире[5].

Разработка собственной системы счисления помогает продемонстрировать учащимся из Аляски, что математика встроена в их культуру и язык, а не в западную культуру. Это отход от ранее распространённого мнения о том, что математика есть просто необходимость для поступления в колледж. Студенты-иностранцы могут увидеть практический пример иного мировоззрения, часть этноматематики[6].

Кодировка[править | править код]

Кактовикским цифрам присвоен блок в дополнительной многоязычной плоскости Unicode (U + 1D2C0-1D2DF)[7]. Эти изменения были приняты Техническим комитетом Unicode в апреле 2021 года и будут опубликованы как часть Unicode 15 в 2022 году. Они занимают диапазон от U + 1D2C0 (кактовикская цифра 0) до U + 1D2D3 (кактовикская цифра 19).

Таблица кодов кактовикских цифр
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
U+1D2Cx 𝋀
𝋁
𝋂
𝋃
𝋄
𝋅
𝋆
𝋇
𝋈
𝋉
𝋊
𝋋
𝋌
𝋍
𝋎
𝋏
U+1D2Dx 𝋐
𝋑
𝋒
𝋓

Примечания[править | править код]

  1. MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 840 ff.
  2. 1 2 3 4 Bartley, Wm. Clark (January–February 1997). "Making the Old Way Count" (PDF). Sharing Our Pathways. 2 (1): 12—13. Архивировано (PDF) из оригинала 25 июня 2013. Дата обращения: 27 февраля 2017.
  3. 1 2 Regarding Kaktovik Numerals.
  4. 1 2 MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 832
  5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bartley, William Clark. Perspectives on Indigenous People of North America. — Reston, Virginia : National Council of Teachers of Mathematics, 2002. — P. 225–236. — ISBN 978-0873535069.
  6. Engblom-Bradley, Claudette. The Alaska Native Reader: History, Culture, Politics. — Duke University Press, 2009. — P. 237–245. — ISBN 9780822390831. See in particular p. 244 Архивная копия от 22 мая 2021 на Wayback Machine.
  7. Roadmap to the SMP Архивная копия от 23 июня 2015 на Wayback Machine Unicode Inc., 2021.

Ссылки[править | править код]

  • Grunewald. Why These Are The Best Numbers! YouTube (30 декабря 2019). Дата обращения: 30 декабря 2019. The video demonstrates how long division is easier with visually intuitive digits like the Kaktovik ones; the illustrated problems were chosen to work out easily, as the problems in a child’s introduction to arithmetic would be.
  • Silva. Unicode request for Kaktovik numerals (L2/21-058R). Unicode Technical Committee Document Registry (29 апреля 2021). Дата обращения: 30 апреля 2021.