Канонический ансамбль

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Статистическая физика
S = k_B \, \ln\Omega
Термодинамика
Молекулярно-кинетическая теория
См. также: Портал:Физика

Канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой (термостатом), находясь с ней в тепловом равновесии, но не обменивается веществом, поскольку отделена от термостата непроницаемой для частиц перегородкой. Параметрами сокращенного описания такой системы являются число частиц N и средняя энергия  \bar{E} .

Распределение Гиббса[править | править исходный текст]

В канонический ансамбль входят микроскопические состояния с равной энергией. Вероятность реализации данного конкретного состояния с энергией E_{\tau} зависит только от значения энергии и задаётся распределением Гиббса

 w_{\tau} = \frac{1}{Z}e^{-E_{\tau}/k_BT} ,

где Z - постоянная нормировки, которая выбирается из условия, что сумма вероятностей равна 1.

 Z = \sum_{\tau} e^{-E_{\tau}/k_BT} .

Z называется статистической суммой.

Классический случай[править | править исходный текст]

Объём фазового пространства, занимаемый каноническим ансамблем из N одинаковых частиц, называется статистической суммой, которая задаётся формулой.

 Z_N =  \frac{1}{N!} \int \frac{d^{3N}p d^{3N}q}{h^{3N}}\exp[-\beta H(p,q)]

где  \beta = 1/k_{B}T . Соответствия с общим случаем: \tau \to (p,q), \sum_{\tau} \to \int \frac{d^{3N}p d^{3N}q}{h^{3N}} а E_{\tau} \to H(p,q). Множитель 1/N! появляется в соответствии с принципом неразличимости частиц.

Литература[править | править исходный текст]

  • Т. Хилл, Статистическая Механика, принципы и избранные приложения, М.,ИЛ, 1960