Карлеман, Торстен

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Торстен Карлеман
TorstenCarleman.jpg
Дата рождения 8 июля 1892(1892-07-08)[1][2]
Место рождения
Дата смерти 11 января 1949(1949-01-11)[1] (56 лет)
Место смерти
Страна
Научная сфера анализ
Место работы
Альма-матер
Научный руководитель Erik Albert Holmgren[d][3]
Награды и премии

Та́ге Йи́ллис То́рстен Ка́рлеман (швед. Torsten Carleman1892—1949) — шведский математик. Труды в области классического анализа и его приложений. Карлеман обобщил классическую теорему Лиувилля, исследовал квазианалитические функции. Известны теоремы Карлемана о квазианалитических классах функций, условиях определённости проблемы моментов[en], равномерном приближении целыми функциями[4].

Как директор Института Миттаг-Леффлера (с 1927 года), Карлеман на протяжении более двух десятилетий был признанным лидером шведской математической школы. Член Шведской королевской академии наук (1926), член-корреспондент Саксонской академии наук (1934), редактор журнала «Acta Mathematica».

Биография[править | править код]

Родился в семье школьного учителя Карла Юхана Карлемана. В 1910 году окончил школу и поступил в Уппсальский университет, который окончил в 1916 году. В 1917 году защитил диссертацию и стал доцентом Уппсальского университета. Его первая книга «Сингулярные интегральные уравнения с вещественным симметричным ядром» (1923) сделала имя Карлемана знаменитым. С 1923 года — профессор Лундского университета. В 1924 году по рекомендации Миттаг-Лёффлера назначен профессором Стокгольмского университета[5][4][6].

Карлеман имел хорошие отношения со многими математиками, посещал лекции в Цюрихе, Геттингене, Оксфорде, Сорбонне, Нанси и Париже, часто сам выступал там с лекциями. Часто посещал Париж[6]. Отличался своеобразным мрачным чувством юмора. Незадолго до смерти он сказал своим ученикам, что «преподавателей следует расстреливать в возрасте пятидесяти лет»[7]. В последнее десятилетие своей жизни злоупотреблял спиртным[8].

В 1929 году женился на Анне-Лизе Лемминг (1885—1954), в 1946 году супруги разошлись.

Научная деятельность[править | править код]

Основные направления исследований Карлемана — интегральные уравнения и теория функций. Многие его труды опередили своё время и поэтому были не сразу оценены по достоинству, но теперь рассматриваются как классические.[6].

Диссертация Карлемана и его первые труды в начале 1920-х годови был посвящены сингулярным интегральным уравнениям. Он разработал спектральную теорию для интегральных операторов с «ядром Карлемана», то есть таким ядром K(xy) , что K(yx) = K(xy) для почти всех (xy), и при этом:

для почти каждого х[9][10].

В середине 1920-х годов Карлеман разработал теорию квазианалитических функций. Он доказал необходимое и достаточное условие квазианалитичности, которое теперь называется теоремой Данжуа–Карлемана[11]. Как следствие, он получил «условие Карлемана[en]» — достаточное условие для определённости проблемы моментов[en][12]. Как один из шагов в доказательстве теоремы Данжуа–Карлемана (1926), он представил неравенство Карлемана:

справедливые для любой последовательности неотрицательных вещественных чисел [13]. Ввёл понятие «континуума Карлемана»[14].

Примерно в то же время он установил «формулы Карлемана» в комплексном анализе, которые, в отличие от формул Коши, воспроизводят аналитическую функцию в области по её значениям на части границы (с ненулевой мерой Лебега). Он также доказал обобщение формулы Йенсена, которое теперь часто называется формулой Йенсена — Карлемана[5].

В 1930-е годы, независимо от Джона фон Неймана, Карлеман обнаружил вариант эргодической теоремы (the mean ergodic theorem)[15]. Позднее он занимался теорией дифференциальных уравнений в частных производных, где представил «оценки Карлемана»,[16], причём нашёл способ изучить спектральные асимптотики операторов Шрёдингера[17].

В 1932 году, развивая работы Анри Пуанкаре, Эрика Ивара Фредгольма и Бернарда Купмана, он разработал встраивание Карлемана (также называемое линеаризацией Карлемана)[18][19]. Карлеман также впервые рассмотрел граничную задачу аналитических функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное («граничная задача Карлемана»).

В 1933 году Карлеман опубликовал короткое доказательство того, что сейчас называется теоремой Данжуа — Карлемана — Альфорса[en][20]. Эта теорема утверждает, что число асимптотических значений, принимаемых целой функцией порядка ρ вдоль кривых на комплексной плоскости в направлении к бесконечной абсолютной величине, меньше или равно 2ρ.

В 1935 году Карлеман представил обобщение преобразования Фурье, которое стимулировало последующие работы Микио Сато о гиперфункциях[21]; его заметки были опубликованы в Carleman (1944). Он рассмотрел функции не более чем полиномиального роста и показал, что каждая такая функция может быть разложена как , где слагаемые являются аналитическими в верхней и нижней полуплоскостях соответственно, причём представление является по существу единственным. Затем он определил Фурье-образы как ещё одну такую пару . Это определение соответствует тому, что дано позднее Лораном Шварцем для обобщённых функций медленного роста, хотя концептуально от него отличается. Подход Карлемана вызвал множество работ, расширяющих его идеи[22].

Вернувшись к математической физике в 1930-е годы, Карлемана дал первое доказательство глобального существования для уравнения Больцмана в кинетической теории газов (его результат относится к пространственно-однородному случаю).[23]. Эта работа была опубликована посмертно в Carleman (1957).

Избранные труды[править | править код]

Карлеман опубликовал пять книг и шестьдесят статей по математике.

  • Carleman, T. Sur les équations integrales singulières à noyau réel et symétrique, Uppsala, 1923.
  • Carleman, T. Les fonctions quasi analytiques : []. — Paris : Gauthier-Villars, 1926..
  • Carleman, T. Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte partieller Differentialgleichungen, «Berichte über die Verhandlungen Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-physikalische Klasse», 1936, Bd 88.
  • Carleman, T. L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent : []. — Uppsala : Publications Scientifiques de l'Institut Mittag-Leffler, 1944..
  • Carleman, T. Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz : []. — Uppsala : Publ. Sci. Inst. Mittag-Leffler, 1957.
  • Carleman, Torsten (1960), Pleijel, Ake; Lithner, Lars & Odhnoff, Jan, eds., Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman, Litos reprotryk and l'Institut mathematique Mittag-Leffler .

Русские переводы[править | править код]

  • Карлеман Т. Математические задачи кинетической теории газов. М.: Иностранная литература, 1960. 125 с.

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Архив по истории математики Мактьютор
  2. 1 2 3 T G Torsten Carleman — 1917.
  3. Математическая генеалогия — 1997.
  4. 1 2 Математики. Механики, 1983.
  5. 1 2 Carlson, F. Torsten Carleman (фр.) // Acta Mathematica. — 1950. — Т. 82, № 1. — С. i—vi. — DOI:10.1007/BF02398273.
  6. 1 2 3 MacTutor.
  7. Gårding, Lars. Mathematics and mathematicians. Mathematics in Sweden before 1950.. — Providence, RI : American Mathematical Society. — Vol. 13. — P. 206. — ISBN 0-8218-0612-2.
  8. Wiener, Norbert. I am a mathematician: The later life of a prodigy. — later republished by MIT Press. — Garden City, N. Y. : Doubleday and Co., 1956. — P. 317–318.
  9. Dieudonné, Jean. History of functional analysis. — Amsterdam–New York : North-Holland Publishing Co., 1981. — Vol. 49. — P. 168–171. — ISBN 0-444-86148-3.
  10. Ахиезер, Н. И. Интегральные операторы с ядрами Карлемана (рус.) // Успехи математических наук. — Российская академия наук, 1947. — Т. 2, № 5(21). — С. 93—132.
  11. Mandelbrojt, S. Analytic functions and classes of infinitely differentiable functions (англ.) // Rice Inst. Pamphlet : journal. — 1942. — Vol. 29, no. 1.
  12. Akhiezer, N. I. The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis. — Oliver & Boyd, 1965.
  13. Pečarić, Josip. Carleman's inequality: history and new generalizations (англ.) // Aequationes Mathematicae (англ.) : journal. — 2001. — Vol. 61, no. 1—2. — P. 49—62. — DOI:10.1007/s000100050160.
  14. Carleman theorem
  15. Wiener, N. (англ.). The ergodic theorem (неопр.) // Duke Math. J. (англ.). — 1939. — Т. 5, № 1. — С. 1—18. — DOI:10.1215/S0012-7094-39-00501-6.
  16. Kenig, Carlos E. Carleman estimates, uniform Sobolev inequalities for second-order differential operators, and unique continuation theorems // Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986). — Providence, RI : Amer. Math. Soc., 1987. — P. 948–960.
  17. Clark, Colin. The asymptotic distribution of eigenvalues and eigenfunctions for elliptic boundary value problems (англ.) // SIAM Rev. : journal. — 1967. — Vol. 9. — P. 627—646. — DOI:10.1137/1009105.
  18. Kowalski, Krzysztof. Nonlinear dynamical systems and Carleman linearization / Krzysztof Kowalski, Willi-Hans Steeb. — River Edge, NJ : World Scientific Publishing Co., Inc, 1991. — P. 7. — ISBN 981-02-0587-2.
  19. Kowalski, K. Methods of Hilbert spaces in the theory of nonlinear dynamical systems. — River Edge, NJ : World Scientific Publishing Co., Inc., 1994. — ISBN 981-02-1753-6.
  20. Torsten Carleman; Torsten Carleman. Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques (фр.) // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (англ.) : magazine. — 1933. — 3 avril (vol. 196). — P. 995—997.
  21. Kiselman, Christer O. Generalized Fourier transformations: The work of Bochner and Carleman viewed in the light of the theories of Schwartz and Sato // Microlocal analysis and complex Fourier analysis. — River Edge, NJ : World Sci. Publ., 2002. — P. 166–185.
  22. Singh, U. N. The Carleman-Fourier transform and its applications // Functional analysis and operator theory. — Berlin : Springer, 1992. — Vol. 1511. — P. 181–214.
  23. Cercignani, C. (2008), 134 years of Boltzmann equation. Boltzmann's legacy, ESI Lect. Math. Phys., Zürich: Eur. Math. Soc., с. 107–127, DOI 10.4171/057-1/8 

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]