Атлас (топология)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Карта и атлас»)
Перейти к: навигация, поиск

Атлас — понятие дифференциальной геометрии, позволяющие вводить на многообразии дополнительные структуры; например гладкую структуру или комплексную структуру.

Атлас состоит из отдельных карт, которые описывают отдельные области многообразия. Если под многообразием понимать поверхность Земли, то слова карта и атлас приобретают свои обычные значения.

Определения[править | править вики-текст]

Пусть — числовое поле (например или ), топологическое пространство.

  • Карта — это пара , где
открытое множество в
гомеоморфизм из в открытое множество в
  • Локальная карта вводит в криволинейные координаты, сопоставляя точке набор чисел
  • Если области определения двух карт и пересекаются (), то между множествами и имеются взаимно обратные отображения (гомеоморфизмы), называемые функциями сличения или отображением склейки :
  • Атлас — это множество согласованных карт , , такое, что образует покрытие пространства . Здесь — некоторое множество индексов. При этом атлас называется гладким (класса ) или аналитическим, если функции замены координат для всех карт гладкие (класса ) или аналитические.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Два гладких (аналитических) атласа называются согласованными, если их объединение также является гладким (аналитическим) атласом.