Касание

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость.

Точка в которой две геометрические фигуры имеют касание, называется точкой касания или точкой соприкосновения.

Порядок касания[править | править вики-текст]

Прядок касания является характеристикой близости двух линий, линии и поверхности или двух поверхностей в окрестности их общей точки.

  • Предположим, что для двух кривых \gamma_1 = \{ \mathbf{r}_1(s) | s\in \Bbb{R} \} и \gamma_2 = \{ \mathbf{r}_2(s) | s\in \Bbb{R} \} задана натуральная параметризация. Говорят, что кривые имеют в точке P касание порядка m, если точка P принадлежит им обоим и их первые m производных \frac{d^m \mathbf{r}_{1,2} (s)}{ds^m} в точке P совпадают. Иначе говоря, расстояние между \mathbf{r}_1(s) и \mathbf{r}_2(s) есть o(s^m).

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Касательная к кривой \gamma в точке P — прямая, имеющая с \gamma в точке P касание первого порядка.
  • Радиус кривизны кривой \gamma в точке P — это радиус окружности, имеющей с кривой \gamma в точке P касание второго порядка.

См. также[править | править вики-текст]