Категория Люстерника — Шнирельмана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Категория Люстерника — Шнирельмана — характеристика топологического пространства — минимальное число таких замкнутых множеств, которыми можно покрыть и каждое из которых может быть стянуто в точку посредством непрерывной деформации в . Категория имеет важное значение для вариационного исчисления, так как она оценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции на замкнутом многообразии.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Категория Люстерника—Шнирельмана является гомотопическим инвариантом.
  • , где обозначает -мерное вещественное проективное пространство.
  • где когомологическая длина определяется как наибольшее число классов когомологий положительной размерности, произведение которых отлично от нуля.

История[править | править вики-текст]

Категория была введена Люстерником в 1931 при решении ряда задач, в том числе задачи о трёх замкнутых геодезических на поверхностях, гомеоморфных двумерной сфере. Он же впервые вычислил её для вещественного проективного пространства. Позже, совместно со Шнирельманом, категория была использована для доказательства гипотезы Пуанкаре о существовании трёх замкнутых геодезических на выпуклых телах.

См. также[править | править вики-текст]