Каток, Анатолий Борисович

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Анатолий Борисович Каток
A.Katok-2013.jpg
Дата рождения:

9 августа 1944(1944-08-09)[1] (73 года)

Место рождения:

Вашингтон (округ Колумбия)США

Страна:
Научная сфера:

математик

Место работы:

Московский государственный университет, Мэрилендский университет в Колледж-Парке, Калифорнийский технологический институт, Университет штата Пенсильвания

Альма-матер:

МГУ (мехмат)

Научный руководитель:

Яков Григорьевич Синай

Известные ученики:

Михаил Брин

Известен как:

специалист по теории динамических систем

Анатолий Борисович Каток (род. 9 августа 1944, Вашингтон (округ Колумбия), США) — советский и американский математик, специалист по теории динамических систем, директор Центра динамических систем и геометрии в Университете штата Пенсильвания.

Ранний период жизни и образование[править | править вики-текст]

Родители — Берл (Борис) Лазаревич Каток (1901—1963), инженер-металлург, и Двейра (Дора) Соркина (1905—1998)[2]. Учился в трёх московских школах: 69 (первый и восьмой классы), 637 (со второго по седьмой) и 59 (девятый класс). За десятый класс сдал экзамены экстерном и поступил в МГУ. Окончил механико-математический факультет МГУ в 1965 году и аспирантуру в 1968 году, получил степень кандидата физико-математических наук, защитив диссертацию «Применение метода аппроксимаций динамических систем периодическими преобразованиями к эргодической теории» под руководством Якова Синая).

В 1978 году с женой — математиком Светланой Каток — эмигрировал в США.

Работа и научная деятельность[править | править вики-текст]

Ещё в аспирантуре совместно с Анатолием Стёпиным разработал теорию периодических аппроксимаций, сохраняющих меру преобразований, известную как аппроксимации Катка — Степина. Эта теория помогла решить классические задачи, которые восходят к фон Нейману и Колмогорову, в 1967 году за эту работу он получил премию Московского математического общества. Следующий крупный результат — теория монотонной эквивалентности (известная как теория эквивалентности Какутани), которая основана на далеко идущем обобщении понятия замены времени для потоков.

В теории динамических систем Катку принадлежат многочисленные конструкции, которые раскрывают интересные и часто неожиданные явления. Среди них — конструкция Аносова — Катка гладких эргодических сохраняющих меру диффеоморфизмов на компактных многообразиях, конструкция диффеоморфизмов Бернулли с ненулевыми показателями Ляпунова на любой поверхности и первая известная конструкция инвариантного слоения для которого не выполняется теорема Фубини (англ. Fubini foiled).

В совместной работе с Линденштрауссом и Айнзидлером (нем. Manfred Einsiedler) достигнут прогресс в поиске доказательства гипотезы Литлвуда в теории диофантовых приближений.

Сформулировал ряд гипотез и задач, повлиявших на развитие теории динамических систем. Наиболее известная из них — гипотеза Катка об энтропии, которая связывает в одной формуле важные геометрические и динамические свойства систем, являющаяся одним из первых утверждений в теории жёсткости динамических систем, с которой связаны основные труды учёного в 2000-е — 2010-е годы. Среди работ — исследования жёсткости гладких действий абелевых групп и решёток в группах Ли старшего ранга.

Одна из наиболее известных и широко цитируемых работ Катка — о топологических свойствах неравномерно гиперболических динамических систем, в которой описывается плотность периодических точек и даются оценки снизу на их число, а также даётся приближение топологической энтропии системы её значениями на гиперболических множествах (подковах). Этим темам был посвящён его приглашённый доклад на Международном конгрессе математиков в 1983 году («Неравномерная гиперболичность и структура гладких динамических систем»), а также Мемориальная лекция Руфуса Боуэна в Калифорнийском университете в Беркли в 1982 году.

Совместно со своим бывшим студентом Борисом Хасселблаттом (нем. Boris Hasselblatt) написал книгу «Введение в современную теорию динамических систем» (Cambridge University Press, 1995).

Является главным редактором журнала Journal of Modern Dynamics, одним из редакторов журнала Ergodic Theory and Dynamical Systems, а также членом редакционных коллегий многих изданий, в том числе — Cambridge Tracts in Mathematics и Cambridge Studies in Advanced Mathematics.

Преподавательская деятельность[править | править вики-текст]

Был профессором математики в Мэрилендском университете в Колледж-Парке (1978—1984) и в Калифорнийском технологическом институте (1984—1990). С 1990 года — профессор в Университете штата Пенсильвания. Выпустил 37 докторантов.

В 1996 году совместно со своей женой Светланой Каток и Анатолием Кушниренко организовал специальную программу MASS, которую прошедшие отбор студенты балаквриата из разных университетов для обучения в течение одного семестра проходят в Университете штата Пенсильвания.

Награды и признание[править | править вики-текст]

В 1967 году совместно со Стёпиным и Оселедцем получил премию Московского математического общества.

Член Американской академии искусств и наук с 2004 года. С 2012 года — действительный член Американского математического общества[3].

Избранные монографии[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]