Квадратура круга Тарского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Квадрату́ра кру́га Та́рского — задача о равносоставленности круга и равновеликого квадрата.

Формулировка[править | править вики-текст]

Возможно ли разрезать круг на конечное количество частей и собрать из них квадрат такой же площади? Или, более формально, возможно ли разбить круг на конечное количество попарно непересекающихся подмножеств, и передвинуть их так, чтобы получить разбиение квадрата такой же площади на попарно непересекающихся подмножества?

История[править | править вики-текст]

Задача Альфредом Тарским в 1925 году. Возможность такого разбиения доказал венгерский математик Миклош Лацкович в 1990 году (уже спустя 7 лет после смерти Тарского). Доказательство опирается на аксиому выбора. Найденное разбиение состоит из примерно 1050 частей, которые являются неизмеримыми множествами, и границы которых не являются жордановыми кривыми. Для перемещения частей достаточно использовать только параллельный перенос, без поворотов и отражений. Кроме того, Лацкович доказал, что аналогичное преобразование возможно между кругом и любым многоугольником.

В 2005 году Тревор Уилсон доказал, что существует требуемое разбиение, при котором части можно сдвигать параллельным переносом таким образом, чтобы они всё время оставались непересекающимися.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]