Квадратура круга Тарского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Круг и квадрат одинаковой площади

Квадрату́ра кру́га Та́рского — задача о равносоставленности круга и равновеликого квадрата.

Формулировка[править | править код]

Возможно ли разрезать круг на конечное количество частей и собрать из них квадрат такой же площади? Или, более формально, можно ли разбить круг на конечное количество попарно непересекающихся подмножеств и передвинуть их так, чтобы получить разбиение квадрата такой же площади на попарно непересекающиеся подмножества?

История[править | править код]

Задача сформулирована Альфредом Тарским в 1925 году.

В 1990 году (уже спустя 7 лет после смерти Тарского) возможность такого разбиения доказал венгерский математик Миклош Лацкович . Доказательство Лацковича опирается на аксиому выбора. Найденное разбиение состоит из примерно 1050 частей, которые являются неизмеримыми множествами, и границы которых не являются жордановыми кривыми. Для перемещения частей достаточно использовать только параллельный перенос, без поворотов и отражений. Кроме того, Лацкович доказал, что аналогичное преобразование возможно между кругом и любым многоугольником.

В 2005 году Тревор Уилсон доказал, что существует требуемое разбиение, при котором части можно сдвигать параллельным переносом таким образом, чтобы они всё время оставались непересекающимися.

В 2017 году, Эндрю Маркс и Спенсер Унгер, нашли полностью конструктивное решение задачи Тарского с разбиением на борелевские куски.[1]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Marks, Andrew (2017). «Borel circle squaring» (en-US). Annals of Mathematics 186 (2): 581–605. DOI:10.4007/annals.2017.186.2.4. ISSN 0003-486X.

Ссылки[править | править код]