Квадратурный зеркальный фильтр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Квадратурный зеркальный фильтр ( англ. Quadrature Mirror Filter - QMF) – это фильтр, чья амплитудная характеристика представляет собой зеркальное отражение относительно амплитудной характеристики другого фильтра. Был изобретён C. Galand в сотрудничестве с D. Esteband и Croiser[1]. Главной задачей фильтра является численная обработка сигналов и разложение сигнала на поддиапазоны. На выходе фильтр выдаёт изометрическое разложение сигнала на низкие и высокочастотные части.

Большая вероятность того, что любой входной сигнал может быть восстановлен на основе выходных сигналов, если фильтры находятся в парах. Высокочастотный фильтр связан с фильтром низких частот, вместе образуя Квадратурный зеркальный фильтр. Они служат зеркальным отражением друг друга.

Свойства[править | править код]

Используя такие понятие как:


используя эти термины, фильтр можно записать следующим образом[2]


или

фильтр будет называться квадратурным зеркальным фильтром фильтра , при условии что , собственно поэтому фильтр получил такое название.

Спектр высокочастотного фильтра это зеркальное отражение низко частотного фильтра со спектральной точкой перехода как показано на картинке[3].

Мы хотим найти два фильтра, (подавляющий высокие частоты) и (подавляющий низкие частоты), которые позволяли бы разложить сигнал на две компоненты, и , вдвое их проредить (половина значений становится лишней – ведь частотный диапазон сократился вдвое!), а затем, с помощью транспонированных фильтров, точно восстановить по этим данным исходный сигнал (эту операцию можно применять рекурсивно). Условия на искомые фильтры удобно записать в терминах z-преобразования.

Пусть  z-преобразование одного из компонентов. Перед кодированием он прореживается вдвое, а перед восстановлением исходного сигнала доводится до исходной длины вставкой нулей между соседними значениями. При этом z-преобразование из превращается в . Подставим сюда фильтр упомянутый выше для каждого из фильтров, и получим z-преобразованный компонент перед восстановлением:


z-преобразования транспонированных фильтров имеют вид и . Сигнал восстановится с их помощью точно, если:

Получаем условия точного восстановления (Perfect reconstruction, (англ.))



В матричной форме они записываются так:
=

где

подставив , получим условия ДПФ искомых фильтров:

допустим, что мы нашли такой что:


История создания[править | править код]

C. Galand был мотивирован тем, что есть возможность улучшение цифрового телефона, технология которого включает в себя передачи речевых сигналов в виде последовательностей 0 и 1. Но как заметил Galand, эти методы выходят далеко за рамки цифровой речи, так как факсимильная связь видео, базы данных, и многие другие формы информации используют телефонные линии для передачи информации. В настоящее время количество битов, которое используется для телефонной передачи составляет хорошо известные 64 килобита в секунду. Galand пытался, использовать методы кодирования для передачи речи значительно ниже этого стандарта, которые адаптированы к речевым сигналам[1].

Применение[править | править код]

Квадратурный зеркальный фильтр позволяет избежать последствий сглаживания из-за прореживанья образцов, когда сигнал разделён на поддиапазоны. Каждый поддиапазон затем кодируются независимо с использованием компандирования импульсно-кодовой модуляции квантователей. Поэтому переменное число бит отводится для каждого поддиапазонного квантователя для того, чтобы воспользоваться относительного последствия ошибки квантования.

Квадратурный зеркальный фильтр широко используется в областях обработки сигналов, таких как:

  • Поддиапазонное кодирование речи[4]
  • Обработка изображения[5],
  • Обработка речи[6]
  • Сжатия изображения[7],
  • Выравнивание каналов беспроводной связи, кодирование источника для аудио и видео сигналов,
  • Дизайн вейвлетных базисов[8],
  • Поддиапазонное подавление эха и дискретная системы многотоновой модуляции


См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Wavelets: Tools for Science and Technology By Stéphane Jaffard, Yves Meyer, Robert D. Ryan, Chapter 3
  2. "Введение в вейвлет-анализ", Леонид Левкович-Маслюк, Антон Переберин, 9-я Международная Конференция по Компьютерной Графике и Машинному Зрению ГрафиКон’99
  3. Fundamentals of Wavelets - Theory, Algorithms, and applications, 2nd Edition, by Jaideva C.Goswami and Andrew K.Chan, pg 198.
  4. D. Esteban, C. Galand. “Application of quadrature mirror filter to split band voice coding schemes”. Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ASSP), pp. 191–195, 1977.
  5. M.J.T. Smith, S.L. Eddins. “Analysis/synthesis techniques for sub-band image coding”. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process: ASSP-38, pp.1446–1456, (8)1990
  6. J.W. Woods, S.D. O’Neil. “Sub-band coding of images”. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process.: ASSP-34, pp.1278–1288, (10) 1986
  7. T.D. Tran, T.Q. Nguyen. “On M-channel linear phase FIR filter banks and applications in image compression”. IEEE Trans. Signal Process.45, pp.2175–2187, (9)1997.
  8. S.C. Chan, C.K.S. Pun, K.L. Ho, “New design and realization techniques for a class of perfect reconstruction two-channel FIR filter banks and wavelet bases,” IEEE Trans. Signal Process. 52, pp.2135–2141, (7) 2004