Квазитрохоида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Квазитрохоида — (от лат. quasi — нечто вроде, как будто, и греч. τροχοειδής — колесообразный) — плоская трансцендентная кривая, по форме напоминающая трохоиду, но отличающаяся тем, что центр вращения перемещается по произвольной траектории, радиус и частота вращения могут изменяться во времени по любому закону.

Квазитрохоиды имеют большое значение и широко используются в технике. Например, кривые, образуемые круговым движением и одновременно плоско-параллельным перемещением фрезы в станке с ЧПУ; движение летательного аппарата, перемещающегося в пространстве и вращающегося вокруг своей оси; траектория заряженной частицы в неоднородном и нестационарном электромагнитном поле.

Уравнение обычной трохоиды на плоскости записывается как:

(3)

где:  — координаты начального положения центра вращения;  — проекции скорости центра вращения;  — циклическая частота вращения;  — начальная фаза вращения.

Уравнение квазитрохоиды на плоскости записывается как:

(2)

где:  — координаты поступательной составляющей (центра вращения);  — радиус вращения;  — фаза вращения;  — угловая частота вращения; Нестационарные параметры сигнала (2) в общем случае могут изменяться совершенно произвольно.

Для упрощения используется комплексная форма записи параметрических уравнений (2). Полагая , можно записать:

(3)

Литература[править | править вики-текст]

  • Савелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. М.: Изд. Физматлит, 1960
  • Карамов С. В. Оценка параметров и прогноз движения вращающегося объекта, имеющего трохоидальную траекторию по видеоизображению // Труды XVI международной конференции по компьютерной графике и её приложениям «Графикон-2006». Новосибирск, 2006. С. 347—350.
  • Карамов С. В. Алгоритм оценки параметров и экстраполяции двухмерного сигнала, имеющего гармоническую составляющую // 9-я Международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и её применение» г. Москва, 2007 г. Т.2, -С 505—508.

См. также[править | править вики-текст]