Квантовое байесианство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Каждая точка в сфере Блоха – это возможное квантовое состояние кубита, а все квантовые состояния в байесианстве — репрезентации личных вероятностей
Квантовая механика
См. также: Портал:Физика

Квантовое байесианство или квантовый байесианизм (англ. quantum Bayesianism), в англоязычной литературе сокращённо QBism (букв. «кубизм») или просто кьюбизм, — одна из интерпретаций квантовой механики, в центре которой ставятся действия и опыт агента. Подобная интерпретация отличается применением субъективной байесовской оценки вероятностей с целью понимания правила Борна как нормативного дополнения к принятию правильных решений. Квантовый байесианизм уходит корнями в работы Картлона Кейвзаruen, Кристофера Фукса и Рюдигера Шака начала 2000-х годов, в первую очередь ассоциируясь с работами Фукса и Шака, и был недавно принят Дэвидом Мермином[1]. Основами для квантового байесианства служат теория квантовой информации и байесовская вероятность, цель байесианства — разрешить интерпретационные проблемы, которые окружают квантовую теорию. Исторически кьюбистская интерпретация является производной от копенгагенской интерпретации квантовой механики[2][3], но всё же отличается от неё[3][4]. Теодор Хенш охарактеризовал байесианизм как течение, видоизменяющее прежние взгляды и представляющее их как более последовательные[5]. В целом любая работа, которая использует байесовское или субъективное отношение к вероятностям, возникающим в квантовой теории, называется «квантовой байесовской». Байесианство, в частности, называется «радикальной байесовской интерпретацией»[6].

Квантовое байесианство решает общие вопросы интерпретации квантовой теории, связанные с природой суперпозиции волновой функции, проблемой измерения и квантовой запутанностью[7][8]. Согласно байесианству, многие (но не все) аспекты квантового формализма по природе своей субъективны. К примеру, в подобной интерпретации квантовое состояние не является элементом реальности, а лишь представляет степени уверенности агента насчёт возможных результатов измерений. Отсюда многие философы науки приняли квантовое байесианство как форму антиреализма[9][10]. Авторы интерпретации не признают такую характеристику, предполагая, что теория более сочетается с так называемым «реализмом с широким участием», в котором реальность включает в себя больше, чем может охватить любая мнимая оценка третьего лица[11][12][13].

В дополнение к представлению интерпретации существующей математической структуры квантовой теории некоторые сторонники квантового байесианства поддерживают исследовательскую программу «реконструкции» квантовой теории на базовых физических принципах, характерную для байесианства. Конечная цель исследования — определить, какие аспекты онтологии физического мира позволяют агентам использовать квантовую теорию в качестве подходящего инструмента[14]. Однако сама интерпретация со стороны кьюбистов, как описывается в ключевых позициях, не зависит от какой-либо конкретной реконструкции.

История и развитие[править | править код]

Фрэнк Рамсей, философ, математик и экономист, чья интерпретация теории вероятностей схожа с интерпретацией квантового байесианства[15]

Эдвин Джейнс, сторонник использования байесовской вероятности в статистической физике, в своё время заметил, что квантовая теория — «своеобразная смесь, описывающая отчасти реалии Природы, отчасти неполные человеческие знания о Природе, и всё это было собрано Гейзенбергом и Нильсом Бором в кучу, которую ещё не удалось разобрать»[16]. Квантовый байесианизм развился из попыток разделить эти части с помощью теории квантовой информации и байесовской теории вероятностей.

Существуют множество интерпретаций теории вероятностейruen. В целом эти интерпретации подразделяются на две категории: первая подразумевает вероятность как объективное свойство реальности, вторая — вероятность как субъективную мысленную конструкцию, которую агент может использовать для того, чтобы определить количественно уровень незнания или степень уверенности в утверждении. Квантовый байесианизм начинается с принятия того факта, что все вероятности (в том числе появляющиеся в квантовой теории) чаще всего рассматриваются как члены последней категории. В частности, кьюбизм принимает персоналистскую байесианскую интерпретацию со стороны таких авторов, как итальянский математик Бруно де Финетти[17] и британский философ Фрэнк Рамсей[18][19].

Согласно кьюбистам, преимущества принятия подобного взгляда на вероятность являются двоякими. Во-первых, роль квантовых состояний (волновые функции частиц) заключается в эффективном процессе шифрования вероятностей, поэтому квантовые состояния являются собственно окончательными степенями уверенности. (Если считать любое единичное измерение минимальной, информационно полной положительной операторозначной величинойruen (POVM), то очевидно, что квантовое состояние математически эквивалентно сингулярному распределению вероятности, распределению над возможными результатами измерения)[20]. Рассмотрение квантовых состояний как степеней уверенности означает, что событие изменения квантового состояния при произведении измерения (редукция фон Неймана) — это агент, который обновляет уверенность в ответ на новый опыт[14]. Во-вторых, предполагается, что квантовую механику можно рассматривать как локальную теорию, поскольку критерий реальности Эйнштейна — Подольского — Розена можно смело отвергать. Последний гласит, что если без вмешательства в систему можно определённо (со стопроцентной вероятностью) предсказать значение некоей физической величины, тогда существует элемент физической реальности, который этой величине и соответствует[21]. В связи с этим принципом разгорелись споры о том, стоит ли считать квантовую механику нелокальной теорией, однако кьюбисты считают их бессмысленными, поскольку сторонник квантового байесианизма признаёт все вероятности (даже стопроцентные) степенями уверенности[22][23]. Поэтому, хотя многие интерпретации квантовой теории признают квантовую механику нелокальной теорией, кьюбисты придерживаются иного мнения[24].

Термин «кьюбизм» (англ. QBism) в квантовой механике как сокращение от «квантовый байесианизм» (англ. quantum Bayesianism) ввёл Фукс, который представил его толкование в более или менее современной форме в 2010 году[25], продолжая затронутые ранее идеи и пытаясь их более согласовать, особенно в публикациях начиная с 2002 года[26][27]. Несколько последующих научных работ расширили и развили эту тему на данных основах, в том числе статьи Фукса и Шака в «Reviews of Modern Physics»[20]; Фукса, Мермина и Шака в «American Journal of Physics»[24] и лекции Фукса и Стейси в летней школе имени Энрико Фермиruen[28][23].

До публикации статьи 2010 года термин «квантовое байесианство» использовался для описания развития того, что привело к кьюбизму в его действовавшей форме. Однако квантовое байесианство является такой разновидностью байесианства, которое устраивает не всех, кто пытается применить байесианский подход к квантовой теории (см. другие применения ниже). Соответственно, Фукс называл это явление «QBism» (произносится в английском точно так же, как название стиля «кубизм»), выделяя байесианский дух в первых двух буквах а-ля CamelCase, но ещё сильнее дистанцируясь от байесианства. В неологизме обыгрывался такой стиль живописи, как кубизм, что мотивирует сравнивать концепции и того, и другого[29]; в СМИ байесовский кьюбизм иллюстрировали произведениями Пикассо[1] и Гриса[30]. Тем не менее, «QBism» квантовой механики никакого отношения к кубизму не имеет, равно как и ко взглядам Бора на квантовую теорию[31].

Ключевые положения[править | править код]

Согласно квантовому байесианству, квантовая теория — инструмент, который агент может использовать для управления собственными ожиданиями, больше близкий к теории вероятностей, чем к какой-либо условной физической теории[14]. Квантовая теория — прежде всего руководство для принятия решений, которое было отшлифовано некими аспектами физической реальности. Ключевыми положениями квантового байесианства являются следующие[32]:

  1. Все вероятности (от 0 до 1) — оценки описываемой агентом степени уверенности в определённом исходе. Поскольку они определяют и обновляют вероятности, квантовые состояния (операторы плотности), каналы (полностью положительные карты, сохраняющие след)ruen и величины (положительные операторозначные)ruen также являются личными суждениями агента.
  2. Правило Борна является нормативным, а не описывающим. Это отношение, к которому должен стремиться агент, чтобы придерживаться назначения собственных вероятности и квантового состояния.
  3. Результаты квантовых измерений — личный опыт агента, ставящего на них. Разные агенты могут сообщать и согласовывать последствия измерения, но результатом является индивидуальный опыт каждого.
  4. Измерительный прибор концептуально является продолжением агента. Его надо признавать аналогом органа чувств или протеза конечности, то есть как инструмент и часть индивидуума.

Реакция и критика[править | править код]

Жан Метценже, художник-кубист. «Танцовщица в кафеruen», 1912 год. Дэвид Мермин объяснял выбор так: «Предпочитаю термин "кьюбизм", поскольку такой вид на квантовую механику отличается от других настолько же, насколько кубизм от живописи Эпохи Возрождения»[29].

На квантово-байесианскую интерпретацию существуют реакции от восторженных[14][29] до крайнего неприятия[33]. Те, кто критикует байесианизм, утверждают, что он не соответствует цели разрешения парадоксов в квантовой теории. Так, Гвидо Бачьягалуппи утверждал, что отношение к результатам измерений со стороны байесианцев не разрешает проблему нелокальности[34]; Грегг Йегер не признавал положение квантового байесианства о том, что интерпретация вероятности — ключ к разрешению противоречий[6]; Трэвис Норсен обвинял это направление в поддержке солипсизма[35]; Дэвид Уоллесruen расценивал это как проявление инструментализма[36]. Сторонники квантового байесианства отрицали характеристики, относящие их теорию к солипсизму или инструментализму[18][37]. Критическая статья Майкла Науэнберга в журнале «American Journal of Physics», направленная против кьюбистов[33], вызвала ответ со стороны Фукса, Мермина и Шака[38]. Некоторые исследователи предполагают наличие несоответствий: так, Аллен Стэйрз не признаёт стопроцентную вероятность степенью уверенности[39]; Кристофер Тимпсон, высказывая озабоченность по поводу отношения к единичной вероятности, предполагает меньшую объяснительную силу у сторонников квантового байесианства по сравнению с другими интерпретациями[7] (на это у Фукса и Шака также нашёлся ответ в виде другой статьи)[40]. В 2012 году в журнале «Physics Today» в защиту квантового байесианства выступил Дэвид Мермин, что положило начало большой дискуссии на форуме журнала[8], представленной в виде пользовательских комментариев к статье Мермина и его ответов на эти комментарии[41][42]. Во 2-м разделе «Стэнфордской философской энциклопедии» в статье о квантовом байесианстве содержится раздел возражений против подобной интерпретации и комментариев со стороны авторов[43]. Все остальные противники квантового байесианства отмечают другие, общефилософские причины непринятия этого течения (например, Ульрих Морхофф критикует его с точки зрения кантианства[44].

Конкретные авторы считают квантовое байесианство внутренне вполне согласованным, но не соглашаются с интерпретацией.[45][46]. Так, Луис Марчильдон полагает, что квантовое байесианство объяснено лучше, чем многомировая интерпретация, однако он отдаёт предпочтение теории де Бройля — Бома[47]. Аналогично Максимилиан Шлоссхауэр и Танджерин Клэрингболд считают байесианство последовательной интерпретацией квантовой механики, но не выносят вердикт о том, стоит ли его принимать[48]. Некоторые соглашаются со многими, но не всеми ключевыми положениями байесианства (например, Ховард Барнум и Д. М. Эпплби)[49][50].

Полностью или отчасти популяризированное освещение в СМИ было представлено в таких изданиях, как «New Scientist»[51][52][53][54], «Scientific American»[55], «Nature»[56], «Science Newsruen»[57], FQXi Communityruen[58], «Frankfurter Allgemeine Zeitung»[30], «Quanta Magazineruen»[17] «Aeonruen»[59] и «Discover»[60]. В 2018 году вышли две книги в жанре популярной науки, посвящённые интерпретации квантовой механики, — авторства Филипа Болла «За неразумным» и Анила Анатасвами; «Через две двери сразу»[61][62], а двумя годами ранее издательством Harvard University Press опубликована книга «Кьюбизм: Будущее квантовой физики»[14].

Связь с другими интерпретациями[править | править код]

Групповое фото с конференции «Being Bayesian in a Quantum World» в Констанцком университете, 2005 год

Копенгагенская интерпретация[править | править код]

Взгляды многих физиков (Бор, Гейзенберг, Розенфельдruen, фон Вайцзеккер, Перес и др.) можно объединить в так называемую «копенгагенскую интерпретацию» квантовой механики. Некоторые авторы называют подобный термин устаревшим, утверждая, что он исторически вводит в заблуждение и скрывает различия между физиками, которые важны не менее, чем сходства[15][63][64][65]. У кьюбизма есть множество общих черт с «копенгагенской интерпретацией», однако важны и различия, поэтому объединять в одно целое или рассматривать кьюбизм как небольшое отклонение от взглядов Бора и Гейзенберга в научной среде считается серьёзным заблуждением[4][32].

Кьюбизм расценивает вероятности как личные суждения индивидуальных агентов, которые используют квантовую механику. Это противоречит ранним положениям «копенгагенцев», по которым вероятности создаются квантовыми состояниями, которые закрепляются объективными фактами о подготовительных процедурах[14][66][67]. Кьюбизм считает под измерением любое действие, которое предпринимает агент, чтобы получить ответ из мира, а результат измерения (то есть опыт как ответ от мира) возвращается к агенту. Соответственно, связь между агентами — единственный способ сравнения их внутреннего опыта. Многие варианты копенгагенской интерпретации, однако, утверждают, что результаты экспериментов — это агентонезависимые элементы реальности, которые доступны каждому[4]. Кьюбизм утверждает, что его отличия от прежних копенгагеноподобных интерпретаций разрешают как раз те проблемы, которые критиками были найдены в поздних интерпретациях, путём изменения роли квантовой теории (хотя кьюбизм не предоставляет какой-либо конкретной онтологии). Кьюбизм предполагает, что квантовая теория — нормативный инструмент, который агент может использовать для лучшего понимания реальности, а не набор управляющих ей механизмов[23][43].

Прочие эпистемические интерпретации[править | править код]

Подходы к квантовой теории наподобие кьюбизма[68], которые считают квантовые состояния выражениями информации, знания, уверенности или ожидания, считаются «эпистемическими» интерпретациями[13]. Эти подходы отличаются друг от друга значениями квантового состояния (информация или ожидание чего-либо) и техническими особенностями применяемого математического аппарата. Также не все авторы, выступающие в поддержку того или иного видения, способны объяснить, из чего состоит представленная в квантовых состояниях информация. Так, в описании игрушечной модели Спеккенаruen говорится следующее:

Если квантовое состояние — состояние знания, а не знание о локальных и неконтекстуальных скрытых переменных, то о чём вообще знание? В настоящее время у нас нет исчерпывающего ответа на этот вопрос. Мы, таким образом, всё ещё не знаем природу реальности, к которой относится представленное квантовыми состояниями знание. Речь не о том, что этот вопрос неважен. Напротив, мы видим, что эпистемический подход — незавершённый проект, который не удаётся завершить как раз из-за этого вопроса. Тем не менее, мы полагаем, что даже при отсутствии ответа на этот вопрос можно с основанием утверждать об эпистемическом ви́дении. Суть в том, что можно надеяться опознать феномены, которые являются характеристиками состояний о неизвестном знании вне зависимости того, о чём оно.

Мэттью Лейфер и Роберт Спеккенс предложили признавать квантовые вероятности байесовскими, тем самым признавая квантовые состояния и эпистемическими, что, как они утверждают, «близко с начальной философской точки зрения» кьюбизму[70]. Однако их отношение к тому, какую информацию или предположения о физических свойствах или сущности несут квантовые состояния, является агностическим, в отличие от кьюбистов, которые предлагают свой ответ на этот вопрос[70]. Другой подход предложили Джеффри Бабruen и Итамар Питовски, которые считают квантовые состояния информацией о суждениях в пространствах событий, формирующих небулевы решётки[71]. Иногда предложения Баба и Питовски также называют «квантовым байесианством»[72].

Антон Цайлингер и Часлав Брюкнер предложили интерпретацию квантовой механики, по которой «информация» является фундаментальным концептом и в которой квантовые состояния — эпистемические количества[73][74]. В отличие от кьюбизма, интерпретация Брюкнера – Цайлингера признаёт некоторые вероятности объективно фиксированными; в ней квантовое состояние представляет информацию, которой мог бы обладать гипотетический наблюдатель, владея всеми возможными данными. С другой стороны, квантовое состояние принадлежит в такой интерпретации «оптимально информированному» агенту, а в кьюбизме сформулировать состояние для зашифровки собственных ожиданий может любой агент.[75]. Несмотря на это различие, в классификации Адана Кабелло предложения Цайлингера и Брюкнера относятся к «реализму с широким участием», как и кьюбизм, и копенгагеноподобные интерпретации[13].

Впервые байесовские (эпистемические) интерпретации квантовых вероятностей предложили в начале 1990-х Джон Баэс и Саул Юссеф[76][77][78].

Взгляды фон Неймана[править | править код]

Рэй Стритерruen назвал первым сторонником квантового байесианизма Джона фон Неймана, ссылаясь на его книгу «Математические основания квантовой механикиruen»[79]. С этим не согласен Блэйк Стэйси, который показывает, что изложенные в данной книге мнения о природе квантовых состояний и интерпретация вероятности несовместимы с кьюбизмом или любой позицией, которая может быть названа квантовым байесианством[15].

Реляционная квантовая механика[править | править код]

Также проводятся параллели и сопоставление кьюбизма с реляционной квантовой механикой, предложенной Карло Ровелли и другими авторами[80][81][82]. И в первом и во втором случае квантовые состояния не являются присущими физическим системам свойствами[83]; обе теории отрицают существование абсолютной, универсальной волновой функции, а также настаивают на признании квантовой механики фундаментально локальной теорией[24][84]. Ровелли, как и некоторые из кьюбистов, выступает в защиту реконструкции квантовой теории на основе физических принципов, чтобы внести ясность в тему квантовых основ[85] (хотя подходы к выполнению этой задачи, представленные ниже, отличаются от подходов Ровелли). Важным различием между двумя интерпретациями также является философия вероятности — в реляционной квантовой механике не применяются положения школы персоналистского байесианства Рэмси — де Финетти[13][18], там же не всегда признаётся опыт агента как результат измерений[18].

Другие применения байесовской вероятности в квантовой физике[править | править код]

Кьюбизм является отдельным не только от других приложений байесовского вывода в квантовой физике, но и от других его квантовых аналогов[20][76]. К примеру, некоторыми в компьютерных науках был представлен аналог квантовой байесовской сети, которая, по утверждению авторов, могла бы применяться в медицинской диагностике, мониторинге процессов и генетике[86][87]. Байесовский вывод также применялся в квантовой теории для обновления плотности вероятностей над квантовыми состояниями[88]; аналогично применялся и метод максимума энтропии[76][89]. Действующей сферой исследований является применение байесовских методов в томографии квантовых состояний и процессов[90].

Техническое развитие и реконструкция квантовой теории[править | править код]

Техническую работу мотивировали концептуальные проблемы интерпретации квантовой механики и значения вероятности. Квантовая версия теоремы де Финеттиruen, которую вывели Кейвз, Фукс и Шак независимо от Эрлинга Стёрмераruen[91] с целью продвижения байесовского понимания идеи «неизвестного квантового состояния»[92][93], нашла своё применение также в квантовом распределении ключей[94] и обнаружении квантовой запутанности[95].

Сторонники ряда интерпретаций квантовой механики (в том числе кубисты) имели своей целью реконструировать квантовую теорию. Эти исследовательские усилия были направлены на определение нового набора аксиом или постулатов, на основе которых можно получить математическую структуру квантовой теории, — ожидалось, что при переформулировке свойства природы, повлиявшие на становление квантовой теории в текущем виде, можно будет проще определить[56][96]. Хотя ключевые положения кьюбизма этой реконструкции не требуют, такие кьюбисты, как Фукс, утверждают о её необходимости[27].

Одна из важных в попытках реконструкции тем — набор математических структур, известный как «симметрические, информационно полные, положительные операторозначные величины» (SIC-POVMruen). Фундаментальные исследования кьюбистов стимулировали интерес к этим структурам, у которых есть приложения в квантовой теории вне фундаментальных исследований[97][98][99][100] и в «чистой математике»[101].

Наиболее тщательно исследованная кьюбистская переформулировка квантовой теории предусматривает применение SIC-POVM для перезаписи квантовых состояний (чистых или смешанных) как набора вероятностей, определённых по результатам измерения «Бюро стандартов»[102][103]. Если выразить матрицу плотности как распределение вероятностей по результатам эксперимента SIC-POVM, возможно воспроизвести все статистические прогнозы, подразумеваемые матрицей плотности, из вероятностей SIC-POVM[104]. В таком случае правило Борна берёт на себя роль связывания одного действительного распределения вероятностей с другим, а не получения вероятностей от чего-то более фундаментального. Эта формулировка в работах Фукса и Шака названа «Urgleichung» (с нем. — «первичное уравнение»), так как оно играет центральную роль в их реконструкции квантовой теории[20][105].

Последующее обсуждение предусматривает знакомство с математическим аппаратом теории квантовой информации и в особенности моделирование процедур измерения с помощью положительных операторозначных величинruen. Рассматривается квантовая система, с которой ассоциируется -мерное гильбертово пространство. Если набор из 1-ранговых-1 проекторов , удовлетворяющий условию

существует, тогда возможно создать SIC-POVM . Произвольное квантовое состояние может быть записано как линейная комбинация SIC-проекторов
где – вероятность по правилу Борна получить результаты SIC-измерений , подразумеваемая наличием состояния . Подразумевается, что операторы являются проекционными (отмечаются циркумфлексом), а итог (результаты измерений) — нет. Теперь необходимо рассмотреть произвольное квантовое состояние, определённое POVM . Первичное уравнение — выражение, полученное из формирования вероятностей по правилу Борна ; в результате измерений получится
где – вероятность по правилу Борна получить результат , вытекающий из значения состояния . можно тогда расценивать как условную вероятность в условиях каскадного измерения. Пример — ситуация, когда агент планирует произвести два измерения (сначала SIC, а потом ). Получив результат первого измерения, он обновит значение состояния до , прежде чем перейти ко второму. При использовании правила Людерсаruen[106] для обновления состояния и получения результата на основе SIC-измерений в результате будет . Таким образом, вероятность получения результата при втором измерении в зависимости от результата для SIC-измерения составляет .

Необходимо отметить, что первичное уравнение структурно схоже с формулой полной вероятности

Функционально они отличаются только зависимым от измерений аффинным преобразованием вектора вероятности SIC. Поскольку кьюбизм утверждает, что квантовая теория — мотивированное эмпирически нормативное дополнение к теории вероятностей, Фукс и другие расценивают структуру в квантовой теории, аналогичную структуре в теории вероятностей, как признак того, что переформулирование с использованием первичного уравнения может помочь выявить природные свойства, которые помогли развить квантовую теорию[20][23].

Важно признать, что первичное уравнение не может быть заменой формуле полной вероятности. Они применяются в разных сценариях, так как и ссылаются на разные ситуации. — это обозначение агентом вероятности получения результата после второго из двух запланированных измерений; то есть для получения результата после первого SIC-измерения и получения одного из результатов . , с другой стороны — обозначение агентом вероятности получения результата без планов сделать первое SIC-измерение. Формула полной вероятности — следствие согласованности в операционном контексте при выполнении двух измерений, как было указано. Напротив, первичное правило является отношением между разными контекстами, которое находит оправдание своего применения в предсказуемом успехе квантовой физики.

SIC-репрезентация квантовых состояний также предполагает переформулирование квантовой динамики. К примеру, есть квантовое состояние с SIC-репрезентацией . Временная эволюция этого состояния определяется с помощью унитарного оператора с целью создания нового состояния и его SIC-репрезентации

Второе уравнение дано в представлении Гейзенберга по поводу квантовой динамики, относительно которой временная эволюция квантовой системы подчиняется вероятностям, ассоциируемым с управляемой SIC-величиной оригинального квантового состояния . Тогда уравнение Шрёдингера полностью подчиняется первичному уравнению для следующего измерения:

В этих условиях уравнение Шрёдингера — пример применения правила Борна к течению времени, которое агент использует для определения того, как будут использоваться информационно полные измерения, произведённые потенциально в разные моменты времени.

Кьюбисты, считающие этот подход многообещающим, стремятся к полной реконструкции квантовой теории, в которой ключевым постулатом является первичное уравнение[105], обсуждаемое также в контексте теории категорий[107]. Сравнения этого подхода с другими, не связанными с кьюбизмом или любой конкретной интерпретацией, можно найти в трудах Фукса и Стэйси[108], статьях Эпплби и других учёных[105]. По состоянию на 2017 год альтернативная кьюбистская реконструкция ещё находилась на ранних стадиях[109].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 N. David Mermin. Physics: QBism puts the scientist back into science (англ.) // Nature. — 2014. — 27 March (vol. 507). — P. 421–423. — doi:10.1038/507421a. — PMID 24678539.
  2. Elliott Tammaro (2014-08-09), Why Current Interpretations of Quantum Mechanics are Deficient, arΧiv:1408.2093 [quant-ph]. 
  3. 1 2 Maximilian Schlosshauer, Johannes Kofler, Anton Zeilinger. A snapshot of foundational attitudes toward quantum mechanics (англ.). — 2013. — 1 August (vol. 44). — P. 222–230. — doi:10.1016/j.shpsb.2013.04.004. — Bibcode2013SHPMP..44..222S. — arXiv:1301.1069.
  4. 1 2 3 N. David Mermin. Why QBism Is Not the Copenhagen Interpretation and What John Bell Might Have Thought of It // Quantum [Un]Speakables II / Reinhold Bertlmann, Anton Zeitling. — Springer International Publishing, 2017. — С. 83–93. — (The Frontiers Collection). — ISBN 9783319389851. — doi:10.1007/978-3-319-38987-5_4.
  5. Theodor Hänsch. Changing Concepts of Light and Matter. The Pontifical Academy of Sciences. Дата обращения: 18 апреля 2017. Архивировано 11 ноября 2018 года.
  6. 1 2 Gregg Jaeger. 3.7. The radical Bayesian interpretation // Entanglement, information, and the interpretation of quantum mechanics. — Online-Ausg.. — Berlin: Springer, 2009. — С. 170–179. — ISBN 978-3-540-92127-1.
  7. 1 2 Christopher Gordon Timpson. Quantum Bayesianism: A study (англ.) // Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. — 2008. — Vol. 39. — P. 579–609. — doi:10.1016/j.shpsb.2008.03.006. — Bibcode2008SHPMP..39..579T. — arXiv:0804.2047.
  8. 1 2 N. David Mermin. Commentary: Quantum mechanics: Fixing the shifty split (англ.) // Physics Today. — 2012. — 1 July (vol. 65). — P. 8–10. — ISSN 0031-9228. — doi:10.1063/PT.3.1618. — Bibcode2012PhT....65g...8M.
  9. Jeffrey Bub. Bananaworld: Quantum Mechanics for Primates. — Oxford: Oxford University Press, 2016. — С. 232. — ISBN 978-0198718536.
  10. James Ladyman, Don Ross, David Spurrett, John Collier. Every Thing Must Go: Metaphysics Naturalized. — Oxford: Oxford University Press, 2007. — С. 184. — ISBN 9780199573097.
  11. Christopher A. Fuchs. On Participatory Realism // Information and Interaction: Eddington, Wheeler, and the Limits of Knowledge / ed. Ian T. Durham, Dean Rickles. — 2017. — ISBN 9783319437606.
  12. Christopher A. Fuchs, Christopher G. Timpson. Does Participatory Realism Make Sense? The Role of Observership in Quantum Theory. FQXi: Foundational Questions Institute. Дата обращения: 18 апреля 2017. Архивировано 30 июля 2018 года.
  13. 1 2 3 4 Adán Cabello. Interpretations of quantum theory: A map of madness // / ed. Olimpia Lombardiruen, Sebastian Fortin, Federiko Holik, Cristian López. — Cambridge University Press, 2017. — С. 138–143. — ISBN 9781107142114. — doi:10.1017/9781316494233.009.
  14. 1 2 3 4 5 6 Hans Christian von Baeyer. QBism: The Future of Quantum Physics. — Cambridge, MA: Harvard University Press, 2016. — ISBN 978-0674504646.
  15. 1 2 3 Blake C. Stacey. Von Neumann Was Not a Quantum Bayesian (англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2016. — 28 May (vol. 374). — P. 20150235. — ISSN 1364-503X. — doi:10.1098/rsta.2015.0235. — Bibcode2016RSPTA.37450235S. — arXiv:1412.2409. — PMID 27091166.
  16. E. T. Jaynes. Probability in Quantum Theory // Complexity, Entropy, and the Physics of Information / W. H. Zurek. — Redwood City, CA: Addison-Wesley, 1990. — С. 381.
  17. 1 2 Amanda Gefter. A Private View of Quantum Reality (англ.). Quanta. Дата обращения: 24 апреля 2017. Архивировано 10 февраля 2017 года.
  18. 1 2 3 4 Christopher A. Fuchs, Maximilian Schlosshauer, Blake C. Stacey (2014-05-10), My Struggles with the Block Universe, arΧiv:1405.2390 [quant-ph]. 
  19. John Maynard Keynes. F. P. Ramsey // Essays in biography. — Martino Fine Books, 2012. — ISBN 978-1614273264.
  20. 1 2 3 4 5 Christopher A. Fuchs, Rüdiger Schack. Quantum-Bayesian coherence (англ.) // Reviews of Modern Physics. — 2013. — 1 January (vol. 85). — P. 1693–1715. — doi:10.1103/RevModPhys.85.1693. — Bibcode2013RvMP...85.1693F. — arXiv:1301.3274.
  21. Arthur Fine. The Einstein–Podolsky–Rosen Argument in Quantum Theory // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / ed. Edward N. Zalta. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016.
  22. Проблема интерпретации стопроцентных вероятностей в квантовой теории возникает даже при распределении вероятности над конечным числом альтернатив, поэтому отличается от вопроса почти достоверных событий в теоретико-мерных трактовках вероятности
  23. 1 2 3 4 Christopher A. Fuchs, Blake C. Stacey (2016-12-21), QBism: Quantum Theory as a Hero's Handbook, arΧiv:1612.07308 [quant-ph]. 
  24. 1 2 3 Christopher A. Fuchs, N. David Mermin, Rüdiger Schack. An introduction to QBism with an application to the locality of quantum mechanics (англ.) // American Journal of Physics. — 2014. — 22 July (vol. 82). — P. 749–754. — ISSN 0002-9505. — doi:10.1119/1.4874855. — Bibcode2014AmJPh..82..749F. — arXiv:1311.5253.
  25. Christopher A. Fuchs (2010-03-26), QBism, the Perimeter of Quantum Bayesianism, arΧiv:1003.5209 [quant-ph]. 
  26. Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rüdiger Schack. Quantum probabilities as Bayesian probabilities (англ.) // Physical Review A. — 2002. — 1 January (vol. 65). — P. 022305. — doi:10.1103/PhysRevA.65.022305. — Bibcode2002PhRvA..65b2305C. — arXiv:quant-ph/0106133.
  27. 1 2 C. A. Fuchs. Quantum Mechanics as Quantum Information (and only a little more) // Quantum Theory: Reconsideration of Foundations / edited by A. Khrennikov. — Växjö: Växjö University Press, 2002. — С. 463–543. Архивировано 3 декабря 2019 года.
  28. International School of Physics "Enrico Fermi" (итал.). Italian Physical Society. Дата обращения: 18 апреля 2017. Архивировано 19 апреля 2017 года.
  29. 1 2 3 N. David Mermin (2013-01-28), Annotated Interview with a QBist in the Making, arΧiv:1301.6551 [quant-ph]. 
  30. 1 2 Ulf von Rauchhaupt. Philosophische Quantenphysik : Ganz im Auge des Betrachters (нем.) 62. Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung (9 февраля 2014). Дата обращения: 18 апреля 2017. Архивировано 7 февраля 2016 года.
  31. Q3: Quantum Metaphysics Panel. Vimeo (13 февраля 2016). Дата обращения: 18 апреля 2017. Архивировано 31 марта 2017 года.
  32. 1 2 Christopher A. Fuchs. Notwithstanding Bohr, the Reasons for QBism (англ.) // Mind and Matter. — 2017. — Vol. 15. — P. 245–300. — Bibcode2017arXiv170503483F. — arXiv:1705.03483.
  33. 1 2 Michael Nauenberg. Comment on QBism and locality in quantum mechanics (англ.) // American Journal of Physics. — 2015. — 1 March (vol. 83). — P. 197–198. — ISSN 0002-9505. — doi:10.1119/1.4907264. — Bibcode2015AmJPh..83..197N. — arXiv:1502.00123.
  34. Guido Bacciagaluppi. A Critic Looks at QBism // New Directions in the Philosophy of Science / ed. Maria Carla Galavotti, Dennis Dieks, Wenceslao J. Gonzalez, Stephan Hartmann, Thomas Uebel, Marcel Weber. — Springer International Publishing, 2014. — С. 403–416. — (The Philosophy of Science in a European Perspective). — ISBN 9783319043814. — doi:10.1007/978-3-319-04382-1_27.
  35. Travis Norsen. Quantum Solipsism and Non-Locality (англ.) // Int. J. Quant. Found.. — 2014. — Vol. John Bell Workshop. Архивировано 15 марта 2016 года.
  36. David Wallace (2007-12-03), The Quantum Measurement Problem: State of Play, arΧiv:0712.0149 [quant-ph]. 
  37. John B. DeBrota, Christopher A. Fuchs. Negativity Bounds for Weyl-Heisenberg Quasiprobability Representations (англ.) // Foundations of Physics. — 2017. — 17 May (vol. 47). — P. 1009–1030. — doi:10.1007/s10701-017-0098-z. — Bibcode2017FoPh...47.1009D. — arXiv:1703.08272.
  38. Christopher A. Fuchs, N. David Mermin, Rüdiger Schack. Reading QBism: A Reply to Nauenberg (англ.) // American Journal of Physics. — 2015. — 10 February (vol. 83). — P. 198. — doi:10.1119/1.4907361. — Bibcode2015AmJPh..83..198F. — arXiv:1502.02841.
  39. Allen Stairs. A loose and separate certainty: Caves, Fuchs and Schack on quantum probability one (англ.) // Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. — 2011. — Vol. 42. — P. 158–166. — doi:10.1016/j.shpsb.2011.02.001. — Bibcode2011SHPMP..42..158S. Архивировано 8 августа 2017 года.
  40. Christopher A. Fuchs, Rüdiger Schack. QBism and the Greeks: why a quantum state does not represent an element of physical reality (англ.) // Physica Scripta. — 2015. — 1 January (vol. 90). — P. 015104. — ISSN 1402-4896. — doi:10.1088/0031-8949/90/1/015104. — Bibcode2015PhyS...90a5104F. — arXiv:1412.4211. Архивировано 19 февраля 2020 года.
  41. N. David Mermin. Measured responses to quantum Bayesianism (англ.) // Physics Today. — 2012. — 30 November (vol. 65). — P. 12–15. — ISSN 0031-9228. — doi:10.1063/PT.3.1803. — Bibcode2012PhT....65l..12M.
  42. N. David Mermin. Impressionism, Realism, and the aging of Ashcroft and Mermin (англ.) // Physics Today. — 2013. — 28 June (vol. 66). — P. 8. — ISSN 0031-9228. — doi:10.1063/PT.3.2024. — Bibcode2013PhT....66R...8M.
  43. 1 2 Richard Healey. Quantum-Bayesian and Pragmatist Views of Quantum Theory // / ed. Edward N. Zalta. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016.
  44. Ulrich Mohrhoff (2014-09-10), QBism: A Critical Appraisal, arΧiv:1409.3312 [quant-ph]. 
  45. Louis Marchildon. Why I am not a QBist (англ.) // Foundations of Physics. — 2015. — 1 July (vol. 45). — P. 754–761. — ISSN 0015-9018. — doi:10.1007/s10701-015-9875-8. — Bibcode2015FoPh...45..754M. — arXiv:1403.1146.
  46. Matthew Leifer. Interview with an anti-Quantum zealot (англ.). Elliptic Composability. Дата обращения: 10 марта 2017. Архивировано 12 марта 2017 года.
  47. Louis Marchildon. Multiplicity in Everett's interpretation of quantum mechanics (англ.). — Vol. 52. — P. 274–284. — doi:10.1016/j.shpsb.2015.08.010. — Bibcode2015SHPMP..52..274M. — arXiv:1504.04835.
  48. Maximilian Schlosshauer, Tangereen V. B. Claringbold. Entanglement, scaling, and the meaning of the wave function in protective measurement // Protective Measurement and Quantum Reality: Towards a New Understanding of Quantum Mechanics. — Cambridge University Press, 2015. — С. 180–194. — ISBN 9781107706927. — doi:10.1017/cbo9781107706927.014.
  49. Howard N. Barnum (2010-03-23), Quantum Knowledge, Quantum Belief, Quantum Reality: Notes of a QBist Fellow Traveler, arΧiv:1003.4555 [quant-ph]. 
  50. D. M. Appleby. Concerning Dice and Divinity (англ.). — 2007. — 1 January (vol. 889). — P. 30–39. — doi:10.1063/1.2713444. — Bibcode2007AIPC..889...30A. — arXiv:quant-ph/0611261.
  51. Matthew Chalmers. QBism: Is quantum uncertainty all in the mind? (англ.). New Scientist (7 мая 2014). Дата обращения: 9 апреля 2017. Архивировано 9 мая 2015 года.
  52. N. David Mermin (2014-06-05), QBism in the New Scientist, arΧiv:1406.1573 [quant-ph]. 
  53. Richard Webb. Physics may be a small but crucial fraction of our reality (англ.). New Scientist (30 ноября 2016). Дата обращения: 22 апреля 2017. Архивировано 23 апреля 2017 года.
  54. Philip Ball. Consciously quantum. New Scientist (8 ноября 2017). Дата обращения: 6 декабря 2017. Архивировано 7 декабря 2017 года.
  55. Hans Christian von Baeyer. Quantum Weirdness? It's All in Your Mind (англ.) // Scientific American. — 2013. — Vol. 308. — P. 46–51. — doi:10.1038/scientificamerican0613-46. — Bibcode2013SciAm.308f..46V. — PMID 23729070.
  56. 1 2 Philip Ball. {{{заглавие}}} (англ.) // Nature. — 2013. — 12 September (vol. 501). — P. 154–156. — doi:10.1038/501154a. — Bibcode2013Natur.501..154B. — PMID 24025823.
  57. Tom Siegfried. 'QBists' tackle quantum problems by adding a subjective aspect to science (англ.). Science News (30 января 2014). Дата обращения: 20 апреля 2017. Архивировано 21 апреля 2017 года.
  58. M. Mitchell Waldrop. Painting a QBist Picture of Reality (англ.). fqxi.org. Дата обращения: 20 апреля 2017. Архивировано 8 мая 2017 года.
  59. Adam Frank. Materialism alone cannot explain the riddle of consciousness (англ.). Aeon (13 марта 2017). Дата обращения: 22 апреля 2017. Архивировано 23 апреля 2017 года.
  60. Tim Folger. The War Over Reality. Discover Magazine (май 2017). Дата обращения: 10 мая 2017. Архивировано 8 мая 2017 года.
  61. Philip Ball. Beyond Weird: Why Everything You Thought You Knew About Quantum Physics is Different. — London: Penguin Random House, 2018. — ISBN 9781847924575.
  62. Anil Ananthaswamy. Through Two Doors at Once: The Elegant Experiment That Captures the Enigma of Our Quantum Reality. — New York: Penguin Random House, 2018. — ISBN 9781101986097.
  63. Asher Peres. Karl Popper and the Copenhagen interpretation (англ.). — 2002. — 1 March (vol. 33). — P. 23–34. — doi:10.1016/S1355-2198(01)00034-X. — Bibcode2002SHPMP..33...23P. — arXiv:quant-ph/9910078.
  64. Marek Żukowski. Bell’s Theorem Tells Us Not What Quantum Mechanics Is, but What Quantum Mechanics Is Not // Quantum [Un]Speakables II / ed. Reinhold Bertlmann, Anton Zeilinger. — Springer International Publishing, 2017. — С. 175–185. — (The Frontiers Collection). — ISBN 9783319389851. — doi:10.1007/978-3-319-38987-5_10.
  65. Kristian Camilleri. Constructing the Myth of the Copenhagen Interpretation (англ.) // Perspectives on Science. — 2009. — 1 February (vol. 17). — P. 26–57. — ISSN 1530-9274. — doi:10.1162/posc.2009.17.1.26. Архивировано 16 апреля 2019 года.
  66. Asher Peres. What is a state vector? (англ.) // American Journal of Physics. — 1984. — 1 July (vol. 52). — P. 644–650. — ISSN 0002-9505. — doi:10.1119/1.13586. — Bibcode1984AmJPh..52..644P.
  67. Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rüdiger Schack. Subjective probability and quantum certainty (англ.) // Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. — 2007. — 1 June (vol. 38). — P. 255–274. — doi:10.1016/j.shpsb.2006.10.007. — Bibcode2007SHPMP..38..255C. — arXiv:quant-ph/0608190.
  68. Nicholas Harrigan, Robert W. Spekkens. Einstein, Incompleteness, and the Epistemic View of Quantum States (англ.) // Foundations of Physics. — 2010. — 1 February (vol. 40). — P. 125–157. — ISSN 0015-9018. — doi:10.1007/s10701-009-9347-0. — Bibcode2010FoPh...40..125H. — arXiv:0706.2661.
  69. Robert W. Spekkens. Evidence for the epistemic view of quantum states: A toy theory (англ.) // Physical Review A. — 2007. — 1 January (vol. 75). — P. 032110. — doi:10.1103/PhysRevA.75.032110. — Bibcode2007PhRvA..75c2110S. — arXiv:quant-ph/0401052.
  70. 1 2 Matthew S. Leifer, Robert W. Spekkens. Towards a Formulation of Quantum Theory as a Causally Neutral Theory of Bayesian Inference (англ.) // Phys. Rev. A. — 2013. — Vol. 88. — P. 052130. — doi:10.1103/PhysRevA.88.052130. — Bibcode2013PhRvA..88e2130L. — arXiv:1107.5849.
  71. Jeffrey Bub, Itamar Pitowsky. Two dogmas about quantum mechanics // Many Worlds?: Everett, Quantum Theory & Reality / ed. Simon Saunders, Jonathan Barrett, Adrian Kent, David Wallace. — Oxford University Press, 2010. — С. 433–459.
  72. Armond Duwell. Uncomfortable bedfellows: Objective quantum Bayesianism and the von Neumann–Lüders projection postulate (англ.) // Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. — Vol. 42. — P. 167–175. — doi:10.1016/j.shpsb.2011.04.003. — Bibcode2011SHPMP..42..167D.
  73. Časlav Brukner, Anton Zeilinger. Conceptual inadequacy of the Shannon information in quantum measurements (англ.) // Physical Review A. — 2001. — Vol. 63. — P. 022113. — doi:10.1103/PhysRevA.63.022113. — Bibcode2001PhRvA..63b2113B. — arXiv:quant-ph/0006087.
  74. Časlav Brukner, Anton Zeilinger. Information Invariance and Quantum Probabilities (англ.) // Foundations of Physics. — 2009. — Vol. 39. — P. 677–689. — doi:10.1007/s10701-009-9316-7. — Bibcode2009FoPh...39..677B. — arXiv:0905.0653.
  75. Andrei Khrennikov. Reflections on Zeilinger–Brukner information interpretation of quantum mechanics (англ.) // Foundations of Physics. — 2016. — Vol. 46. — P. 836–844. — doi:10.1007/s10701-016-0005-z. — Bibcode2016FoPh...46..836K. — arXiv:1512.07976.
  76. 1 2 3 John Baez. Bayesian Probability Theory and Quantum Mechanics (англ.) (12 сентября 2003). Дата обращения: 18 апреля 2017. Архивировано из оригинала 28 мая 2020 года.
  77. Saul Youssef. A Reformulation of Quantum Mechanics (англ.) // Modern Physics Letters A. — 1991. — Vol. 6. — P. 225–236. — doi:10.1142/S0217732391000191. Архивировано 13 ноября 2019 года.
  78. Saul Youssef. Quantum Mechanics as Bayesian Complex Probability Theory (англ.) // Modern Physics Letters A. — 1994. — Vol. 9. — P. 2571–2586. — doi:10.1142/S0217732394002422. — arXiv:hep-th/9307019.
  79. R. F. Streater. Lost Causes in and beyond Physics. — Springer, 2007. — С. 70. — ISBN 978-3-540-36581-5.
  80. Časlav Brukner. On the Quantum Measurement Problem // Quantum [Un]Speakables II / ed Reinhold Bertlmann, Anton Zeilinger. — Springer International Publishing, 2017. — С. 95–117. — (The Frontiers Collection). — ISBN 9783319389851. — doi:10.1007/978-3-319-38987-5_5.
  81. Thomas Marlow (2006-03-07), Relationalism vs. Bayesianism, arΧiv:gr-qc/0603015. 
  82. Matthew F. Pusey. An inconsistent friend (англ.) // Nature Physics. — 2018. — 18 September (vol. 14). — P. 977–978. — doi:10.1038/s41567-018-0293-7.
  83. Adán Cabello, Mile Gu, Otfried Gühne, Jan-Åke Larsson, Karoline Wiesner. Thermodynamical cost of some interpretations of quantum theory (англ.) // Physical Review A. — 2016. — 1 January (vol. 94). — P. 052127. — doi:10.1103/PhysRevA.94.052127. — Bibcode2016PhRvA..94e2127C. — arXiv:1509.03641.
  84. Matteo Smerlak, Carlo Rovelli. Relational EPR (англ.). — 2007. — 26 February (vol. 37). — P. 427–445. — ISSN 0015-9018. — doi:10.1007/s10701-007-9105-0. — Bibcode2007FoPh...37..427S. — arXiv:quant-ph/0604064.
  85. Carlo Rovelli. Relational quantum mechanics (англ.) // International Journal of Theoretical Physics. — 1996. — 1 August (vol. 35). — P. 1637–1678. — ISSN 0020-7748. — doi:10.1007/BF02302261. — Bibcode1996IJTP...35.1637R. — arXiv:quant-ph/9609002.
  86. Robert R. Tucci. Quantum bayesian nets (англ.) // International Journal of Modern Physics B. — 1995. — 30 January (vol. 09). — P. 295–337. — ISSN 0217-9792. — doi:10.1142/S0217979295000148. — Bibcode1995IJMPB...9..295T. — arXiv:quant-ph/9706039.
  87. Catarina Moreira, Andreas Wichert. Quantum-Like Bayesian Networks for Modeling Decision Making (англ.) // Frontiers in Psychology. — 2016. — Vol. 7. — doi:10.3389/fpsyg.2016.00011. — PMID 26858669.
  88. K. R. W. Jones. Principles of quantum inference (англ.) // Annals of Physics. — 1991. — Vol. 207. — P. 140–170. — doi:10.1016/0003-4916(91)90182-8. — Bibcode1991AnPhy.207..140J.
  89. V. Bužek, R. Derka, G. Adam, P. K. Knight. Reconstruction of Quantum States of Spin Systems: From Quantum Bayesian Inference to Quantum Tomography (англ.) // Annals of Physics. — 1998. — Vol. 266. — P. 454–496. — doi:10.1006/aphy.1998.5802. — Bibcode1998AnPhy.266..454B.
  90. Christopher Granade, Joshua Combes, D. G. Cory. Practical Bayesian tomography (англ.) // New Journal of Physics. — 2016. — 1 January (vol. 18). — P. 033024. — ISSN 1367-2630. — doi:10.1088/1367-2630/18/3/033024. — Bibcode2016NJPh...18c3024G. — arXiv:1509.03770.
  91. E. Størmer. Symmetric states of infinite tensor products of C*-algebras // J. Funct. Anal.. — 1969. — Vol. 3. — С. 48–68. — doi:10.1016/0022-1236(69)90050-0.
  92. Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rüdiger Shack. Unknown quantum states: The quantum de Finetti representation (англ.) // Journal of Mathematical Physics. — 2002. — 20 August (vol. 43). — P. 4537–4559. — ISSN 0022-2488. — doi:10.1063/1.1494475. — Bibcode2002JMP....43.4537C. — arXiv:quant-ph/0104088.
  93. J. Baez. This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 251) (2007). Дата обращения: 18 апреля 2017. Архивировано 8 марта 2017 года.
  94. Renato RennerRenato (2005-12-30), Security of Quantum Key Distribution, arΧiv:quant-ph/0512258. 
  95. Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo, Federico M. Spedalieri. Detecting multipartite entanglement (англ.) // Physical Review A. — Vol. 71. — P. 032333. — doi:10.1103/PhysRevA.71.032333. — Bibcode2005PhRvA..71c2333D. — arXiv:quant-ph/0407143.
  96. Giulio Chiribella, Rob W. Spekkens. Introduction // Quantum Theory: Informational Foundations and Foils. — Springer, 2016. — Vol. 181. — С. 1–18. — ISBN 978-94-017-7302-7. — doi:10.1007/978-94-017-7303-4.
  97. A. J. Scott. Tight informationally complete quantum measurements (англ.) // Journal of Physics A: Mathematical and General. — 2006. — 1 January (vol. 39). — P. 13507–13530. — ISSN 0305-4470. — doi:10.1088/0305-4470/39/43/009. — Bibcode2006JPhA...3913507S. — arXiv:quant-ph/0604049.
  98. William K. Wootters, Daniel M. Sussman (2007), Discrete phase space and minimum-uncertainty states, arΧiv:0704.1277 [quant-ph]. 
  99. D. M. Appleby, Ingemar Bengtsson, Stephen Brierley, Markus Grassl, David Gross, Jan-Åke Larsson. The Monomial Representations of the Clifford Group // Quantum Information & Computation. — 2012. — 1 мая (vol. 12). — С. 404–431. — ISSN 1533-7146. — Bibcode2011arXiv1102.1268A. — arXiv:1102.1268.
  100. Hou Zhibo, Tang Jun-Feng, Shang Jiangwei, Zhu Huangjun, Li Jian, Yuan Yuan, Wu Kang-Da, Xiang Guo-Yong, Li Chuan-Feng. Deterministic realization of collective measurements via photonic quantum walks (англ.) // Nature Communications. — 2018. — 12 April (vol. 9). — P. 1414. — ISSN 2041-1723. — doi:10.1038/s41467-018-03849-x. — Bibcode2018NatCo...9.1414H. — arXiv:1710.10045. — PMID 29650977.
  101. Marcus Appleby, Steven Flammia, Gary McConnell, Jon Yard. SICs and Algebraic Number Theory (англ.) // Foundations of Physics. — 2017. — 24 April (vol. 47). — P. 1042–1059. — ISSN 0015-9018. — doi:10.1007/s10701-017-0090-7. — Bibcode2017FoPh..tmp...34A. — arXiv:1701.05200.
  102. Christopher A. Fuchs, Rüdiger Schack. A Quantum-Bayesian Route to Quantum-State Space (англ.) // Foundations of Physics. — 2010. — 8 January (vol. 41). — P. 345–356. — ISSN 0015-9018. — doi:10.1007/s10701-009-9404-8. — Bibcode2011FoPh...41..345F. — arXiv:0912.4252.
  103. D. M. Appleby, Åsa Ericsson, Christopher A. Fuchs. Properties of QBist State Spaces (англ.) // Foundations of Physics. — 2010. — 27 April (vol. 41). — P. 564–579. — ISSN 0015-9018. — doi:10.1007/s10701-010-9458-7. — Bibcode2011FoPh...41..564A. — arXiv:0910.2750.
  104. José Ignacio Rosado. Representation of Quantum States as Points in a Probability Simplex Associated to a SIC-POVM (англ.) // Foundations of Physics. — 2011. — 28 January (vol. 41). — P. 1200–1213. — ISSN 0015-9018. — doi:10.1007/s10701-011-9540-9. — Bibcode2011FoPh...41.1200R. — arXiv:1007.0715.
  105. 1 2 3 Marcus Appleby, Christopher A. Fuchs, Blake C. Stacey, Zhu Huangjun. Introducing the Qplex: A Novel Arena for Quantum Theory (англ.) // The European Physical Journal D. — 2016. — 9 December (vol. 71). — doi:10.1140/epjd/e2017-80024-y. — Bibcode2017EPJD...71..197A. — arXiv:1612.03234.
  106. Paul Busch, Pekka Lahti. Lüders Rule // Compendium of Quantum Physics / ed. Daniel Greenberger, Klaus Hentschel, Friedel Weinert. — Springer Berlin Heidelberg, 2009. — С. 356–358. — ISBN 9783540706229. — doi:10.1007/978-3-540-70626-7_110.
  107. John van de Wetering. Quantum theory is a quasi-stochastic process theory // Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science. — 2018. — Vol. 266. — С. 179–196. — doi:10.4204/EPTCS.266.12. — arXiv:1704.08525.
  108. Christopher A. Fuchs, Blake C. Stacey. Some Negative Remarks on Operational Approaches to Quantum Theory // Quantum Theory: Informational Foundations and Foils / ed. Giulio Chiribella, Robert W. Spekkens. — Springer Netherlands, 2016. — С. 283–305. — (Fundamental Theories of Physics). — ISBN 9789401773027. — doi:10.1007/978-94-017-7303-4_9.
  109. Giulio Chiribella, Adán Cabello, Matthias Kleinmann. The Observer Observed: a Bayesian Route to the Reconstruction of Quantum Theory. FQXi: Foundational Questions Institute. Дата обращения: 18 апреля 2017. Архивировано 12 мая 2017 года.

Ссылки[править | править код]