Квантовый компьютер

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
3 кубита квантового регистра против 3 битов обычного

Квантовый компьютер — вычислительное устройство, работающее на основе квантовой механики. Квантовый компьютер принципиально отличается от классических компьютеров, работающих на основе классической механики.

Полноценный квантовый компьютер является пока гипотетическим устройством, сама возможность построения которого связана с серьёзным развитием квантовой теории в области многих частиц и сложных экспериментов; эта работа лежит на переднем крае современной физики.

Первым практическим высокоуровневым языком программирования для такого вида компьютеров считается язык Quipper, основанный на Haskell[1].

Введение[править | править вики-текст]

Идея о квантовых вычислениях была высказана Юрием Маниным в 1980 году[2], одна из первых моделей квантового компьютера была предложена[3] Ричардом Фейнманом в 1981 году. Вскоре Пол Бениофф описал теоретические основы построения такого компьютера[4].

Необходимость в квантовом компьютере возникает тогда, когда мы пытаемся исследовать методами физики сложные многочастичные системы, подобные биологическим. Пространство квантовых состояний таких систем растет как экспонента от числа n составляющих их реальных частиц, что делает невозможным моделирование их поведения на классических компьютерах уже для n = 10. Поэтому Манин и Фейнман высказали идею построения квантового компьютера.

Квантовый компьютер использует для вычисления не обычные (классические) алгоритмы, а процессы квантовой природы, так называемые квантовые алгоритмы, использующие квантовомеханические эффекты, — такие как квантовый параллелизм и квантовая запутанность.

Если классический процессор в каждый момент может находиться ровно в одном из состояний |0\rangle, |1\rangle,\ldots, |N-1\rangle (обозначения Дирака), то квантовый процессор в каждый момент находится одновременно во всех этих базисных состояниях, при этом в каждом состоянии |j\rangle — со своей комплексной амплитудой \lambda_j. Это квантовое состояние называется «квантовой суперпозицией» данных классических состояний и обозначается как

|\Psi\rangle=\sum\limits_{j=0}^{N-1}\lambda_j|j\rangle .

Базисные состояния могут иметь и более сложный вид. Тогда квантовую суперпозицию можно проиллюстрировать, например, так: «Вообразите атом, который мог бы подвергнуться радиоактивному распаду в определённый промежуток времени. Или не подвергнуться. Мы можем ожидать, что у этого атома есть только два возможных состояния: „распад“ и „не распад“, <…> но в квантовой механике у атома может быть некое объединённое состояние — „распада — не распада“, то есть ни то, ни другое, а как бы между. Вот это состояние и называется „суперпозицией“»[5].

Квантовое состояние |\Psi\rangle может изменяться во времени двумя принципиально различными путями:

  1. Унитарная квантовая операция (квантовый вентиль, англ. quantum gate), в дальнейшем просто операция.
  2. Измерение (наблюдение).

Если классические состояния  |j\rangle есть пространственные положения группы электронов в квантовых точках, управляемых внешним полем V, то унитарная операция есть решение уравнения Шрёдингера для этого потенциала.

Измерение есть случайная величина, принимающая значения |j\rangle,\ j=0,1,\ldots, N-1 с вероятностями |\lambda_j|^2 соответственно. В этом состоит квантовомеханическое правило Борна. Измерение есть единственная возможность получения информации о квантовом состоянии, так как значения \lambda_j нам непосредственно не доступны. Измерение квантового состояния не может быть сведено к унитарной шрёдингеровской эволюции, так как, в отличие от последней, оно необратимо. При измерении происходит так называемый коллапс волновой функции |\Psi\rangle, физическая природа которого до конца не ясна. Спонтанные вредоносные измерения состояния в ходе вычисления ведут к декогерентности, то есть отклонению от унитарной эволюции, что является главным препятствием при построении квантового компьютера (см. физические реализации квантовых компьютеров).

Квантовое вычисление есть контролируемая классическим управляющим компьютером последовательность унитарных операций простого вида (над одним, двумя или тремя кубитами). В конце вычисления состояние квантового процессора измеряется, что и даёт искомый результат вычисления.

Содержание понятия «квантовый параллелизм» в вычислении может быть раскрыто так: «Данные в процессе вычислений представляют собой квантовую информацию, которая по окончании процесса преобразуется в классическую путём измерения конечного состояния квантового регистра. Выигрыш в квантовых алгоритмах достигается за счёт того, что при применении одной квантовой операции большое число коэффициентов суперпозиции квантовых состояний, которые в виртуальной форме содержат классическую информацию, преобразуется одновременно»[6].

Теория[править | править вики-текст]

Кубиты[править | править вики-текст]

Идея квантовых вычислений состоит в том, что квантовая система из L двухуровневых квантовых элементов (квантовых битов, кубитов) имеет 2L линейно независимых состояний, а значит, вследствие принципа квантовой суперпозиции, пространство состояний такого квантового регистра является 2L-мерным гильбертовым пространством. Операция в квантовых вычислениях соответствует повороту вектора состояния регистра в этом пространстве. Таким образом, квантовое вычислительное устройство размером L кубит фактически задействует одновременно 2L классических состояний.

Физическими системами, реализующими кубиты, могут быть любые объекты, имеющие два квантовых состояния: поляризационные состояния фотонов, электронные состояния изолированных атомов или ионов, спиновые состояния ядер атомов, и т. д.

Один классический бит может находиться в одном и только в одном из состояний |0\rangle или |1\rangle. Квантовый бит, называемый кубитом, находится в состоянии |\psi\rangle=a\,|0\rangle+b\,|1\rangle, так что |a|² и |b|² — вероятности получить 0 или 1 соответственно при измерении этого состояния; a,b \in \mathbb{C}; |a|² + |b|² = 1. Сразу после измерения кубит переходит в базовое квантовое состояние, соответствующее классическому результату.

Пример:

Имеется кубит в квантовом состоянии \frac45\,|0\rangle-\frac35\,|1\rangle
В этом случае, вероятность получить при измерении
0 составляет (4/5)²=16/25 = 64 %,
1 (-3/5)²=9/25 = 36 %.
В данном случае, при измерении мы получили 0 с 64 % вероятностью.
В результате измерения кубит переходит в новое квантовое состояние |0\rangle, то есть, при следующем измерении этого кубита мы получим 0 со стопроцентной вероятностью (предполагается, что по умолчанию унитарная операция тождественна; в реальных системах это не всегда так).

Приведем для объяснения два примера из квантовой механики: 1) фотон находится в состоянии |\psi\rangle суперпозиции двух поляризаций. Это состояние есть вектор в двумерной плоскости, систему координат в которой можно представлять как две перпендикулярные оси, так что a и b есть проекции |\psi\rangle на эти оси; измерение раз и навсегда коллапсирует состояние фотона в одно из состояний |0\rangle или |1\rangle, причём вероятность коллапса равна квадрату соответствующей проекции. Полная вероятность получается по теореме Пифагора.

Перейдем к системе из двух кубитов. Измерение каждого из них может дать 0 или 1. Поэтому у системы есть 4 классических состояния: 00, 01, 10 и 11. Аналогичные им базовые квантовые состояния: |00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle. И наконец, общее квантовое состояние системы имеет вид |\Psi\rangle=a\,|00\rangle + b\,|01\rangle + c\,|10\rangle + d\,|11\rangle. Теперь |a|² — вероятность измерить 00 и т. д. Отметим, что |a|²+|b|²+|c|²+|d|²=1 как полная вероятность.

Если мы измерим только первый кубит квантовой системы, находящейся в состоянии |\Psi\rangle, у нас получится:

  1. С вероятностью p_0=|a|^2+|b|^2 первый кубит перейдет в состояние |0\rangle , а второй — в состояние \frac{1}{\sqrt{|a|^2+|b|^2}}(a|0\rangle+b|1\rangle),
  2. С вероятностью p_1=|c|^2+|d|^2 первый кубит перейдет в состояние |1\rangle , а второй — в состояние \frac{1}{\sqrt{|c|^2+|d|^2}}(c|0\rangle+d|1\rangle).

В первом случае измерение даст состояние |\Psi_0\rangle=|0\rangle\bigotimes\frac{1}{\sqrt{|a|^2+|b|^2}}(a|0\rangle+b|1\rangle), во втором — состояние |\Psi_1\rangle=|1\rangle\bigotimes\frac{1}{\sqrt{|c|^2+|d|^2}}(c|0\rangle+d|1\rangle)

Мы снова видим, что результат такого измерения невозможно записать как вектор в гильбертовом пространстве состояний. Такое состояние, в котором участвует наше незнание о том, какой же результат получится на первом кубите, называют смешанным состоянием. В нашем случае такое смешанное состояние называют проекцией исходного состояния |\Psi\rangle на второй кубит, и записывают в виде матрицы плотности вида \rho_2=p_0\rho_{\Psi_0}+p_1\rho_{\Psi_1} где матрица плотности состояния |\psi\rangle определяется как |\psi\rangle\langle\psi |.

В общем случае системы из L кубитов, у неё 2L классических состояний (00000…(L-нулей), …00001(L-цифр), … , 11111…(L-единиц)), каждое из которых может быть измерено с вероятностями 0—100 %.

Таким образом, одна операция над группой кубитов затрагивает все значения, которые она может принимать, в отличие от классического бита. Это и обеспечивает беспрецедентный параллелизм вычислений.

Вычисление[править | править вики-текст]

Упрощённая схема вычисления на квантовом компьютере выглядит так: берётся система кубитов, на которой записывается начальное состояние. Затем состояние системы или её подсистем изменяется посредством унитарных преобразований, выполняющих те или иные логические операции. В конце измеряется значение, и это результат работы компьютера. Роль проводов классического компьютера играют кубиты, а роль логических блоков классического компьютера играют унитарные преобразования. Такая концепция квантового процессора и квантовых логических вентилей была предложена в 1989 году Дэвидом Дойчем. Также Дэвид Дойч в 1995 году нашёл универсальный логический блок, с помощью которого можно выполнять любые квантовые вычисления.

Оказывается, что для построения любого вычисления достаточно двух базовых операций. Квантовая система даёт результат, только с некоторой вероятностью являющийся правильным. Но за счёт небольшого увеличения операций в алгоритме можно сколь угодно приблизить вероятность получения правильного результата к единице.

С помощью базовых квантовых операций можно симулировать работу обычных логических элементов, из которых сделаны обычные компьютеры. Поэтому любую задачу, которая решена сейчас, квантовый компьютер решит, и почти за такое же время. Следовательно, новая схема вычислений будет не слабее нынешней.

Чем же квантовый компьютер лучше классического? Большая часть современных ЭВМ работают по такой же схеме: n бит памяти хранят состояние и каждый такт времени изменяются процессором. В квантовом случае система из n кубитов находится в состоянии, являющимся суперпозицией всех базовых состояний, поэтому изменение системы касается всех 2n базовых состояний одновременно. Теоретически новая схема может работать намного (в экспоненциальное число раз) быстрее классической. Практически (квантовый) алгоритм Гровера поиска в базе данных показывает квадратичный прирост мощности против классических алгоритмов

Алгоритмы[править | править вики-текст]

  • Алгоритм Гровера позволяет найти решение уравнения f(x)=1,\; 0\le x < N за время O(\sqrt{N}).
  • Алгоритм Шора позволяет разложить натуральное число n на простые множители за полиномиальное от log(n) время.
  • Алгоритм Залки — Визнера позволяет моделировать унитарную эволюцию квантовой системы n частиц за почти линейное время с использованием O(n) кубит.
  • Алгоритм Дойча — Йожи позволяет «за одно вычисление» определить, является ли функция двоичной переменной f(n) постоянной (f1(n) = 0, f2(n) = 1 независимо от n) или «сбалансированной» (f3(0) = 0, f3(1) = 1; f4(0) = 1, f4(1) = 0).
  • Алгоритм Саймона[en] решает проблему чёрного ящика экспоненциально быстрее, чем любой классический алгоритм, включая вероятностные алгоритмы.

Было показано, что не для всякого алгоритма возможно «квантовое ускорение». Более того, возможность получения квантового ускорения для произвольного классического алгоритма является большой редкостью[7].

Пример реализации операции CNOT на зарядовых состояниях электрона в квантовых точках[править | править вики-текст]

Один кубит можно представить в виде электрона в двухъямном потенциале, так что |0\rangle означает нахождение его в левой яме, а |1\rangle — в правой. Это называется кубит на зарядовых состояниях. Общий вид квантового состояния такого электрона: |\Psi\rangle=\lambda_0|0\rangle+\lambda_1|1\rangle. Зависимость его от времени есть зависимость от времени амплитуд \lambda_0,\ \lambda_1; она задаётся уравнением Шредингера вида ih\frac{\partial\Psi}{\partial t}\Psi=H\Psi где гамильтониан H имеет в силу одинакового вида ям и эрмитовости вид \left(\begin{array}{lll}&a\ &-a\\
&-a\ &a\end{array}\right) для некоторой константы a, так что вектор |\tilde 0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle ) есть собственный вектор этого гамильтониана с собственным значением 0 (так называемое основное состояние), а |\tilde 1\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle-|1\rangle ) — собственный вектор со значением 2a (первое возбуждённое состояние). Никаких других собственных состояний (с определённым значением энергии) здесь нет, так как наша задача двумерная. Поскольку каждое состояние |\Psi\rangle переходит за время  t в состояние \lambda_0exp(0t)|\tilde 0\rangle+\lambda_1exp(-2at/h)|\tilde 1\rangle, то для реализации операции NOT (перехода |0\rangle \to |1\rangle и наоборот достаточно просто подождать время t=\pi h/2a. То есть гейт NOT даётся просто естественной квантовой эволюцией нашего кубита при условии, что внешний потенциал задаёт двух ямную структуру; это делается с помощью технологии квантовых точек.

Для реализации CNOT надо расположить два кубита (то есть две пары ям) перпендикулярно друг другу, и в каждой из них расположить по отдельному электрону. Тогда константа a для первой (управляемой) пары ям будет зависеть от того, в каком состоянии находится электрон во второй (управляющей) паре ям: если ближе к первой, a будет больше, если дальше — меньше. Поэтому состояние электрона во второй паре определяет время совершения NOT в первой яме, что позволяет снова выбрать нужную длительность времени для производства операции CNOT.

Эта схема очень приблизительная и идеализирована; реальные схемы сложнее и их реализация представляет вызов экспериментальной физике.

Квантовая телепортация[править | править вики-текст]

Алгоритм телепортации реализует точный перенос состояния одного кубита (или системы) на другой. В простейшей схеме используются 3 кубита: телепортируемый кубит и запутанная пара, один кубит которой находится на другой стороне. Отметим, что в результате работы алгоритма первоначальное состояние источника разрушится — это пример действия общего принципа невозможности клонирования — невозможно создать точную копию квантового состояния, не разрушив оригинал. Не получится скопировать произвольное состояние, и телепортация — замена этой операции.

Телепортация позволяет передавать квантовое состояние системы с помощью обычных классических каналов связи. Таким образом, можно, в частности, получить связанное состояние системы, состоящей из подсистем, удалённых на большое расстояние.

Применение[править | править вики-текст]

Специфика применения[править | править вики-текст]

Основные проблемы, связанные с созданием и применением квантовых компьютеров:

  • необходимо обеспечить высокую точность измерений;
  • внешние воздействия могут разрушить квантовую систему или внести в неё искажения.

Приложения к криптографии[править | править вики-текст]

Благодаря огромной скорости разложения на простые множители, квантовый компьютер позволит расшифровывать сообщения, зашифрованные асимметричным криптографическим алгоритмом RSA. До сих пор этот алгоритм считается сравнительно надёжным, так как эффективный способ разложения чисел на простые множители для классического компьютера в настоящее время неизвестен. Для того, например, чтобы получить доступ к кредитной карте, нужно разложить на два простых множителя число длиной в сотни цифр. Даже для самых быстрых современных компьютеров выполнение этой задачи заняло бы в сотни раз больше времени, чем возраст Вселенной. Благодаря алгоритму Шора эта задача становится вполне осуществимой, если квантовый компьютер будет построен.

Применение идей квантовой механики уже открыли новую эпоху в области криптографии, так как методы квантовой криптографии открывают новые возможности в области передачи сообщений[8]. Прототипы систем подобного рода находятся на стадии разработки[9].

Физические реализации квантовых компьютеров[править | править вики-текст]

Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. По состоянию на начало 2010-х годов построены только ограниченные его варианты (самые большие сконструированные квантовые регистры имеют немногим более десятка связанных кубит[10][11]). Вопрос о том, до какой степени возможно масштабирование такого устройства (так называемая «Проблема масштабирования»), является предметом новой интенсивно развивающейся области — многочастичной квантовой механики. Центральным здесь является вопрос о природе декогерентности (точнее, о коллапсе волновой функции), который пока остаётся открытым. Различные трактовки этого процесса можно найти в книгах[12][13][14].

Главные технологии для квантового компьютера:

  1. Твердотельные квантовые точки на полупроводниках: в качестве логических кубитов используются либо зарядовые состояния (нахождение или отсутствие электрона в определённой точке) либо направление электронного и/или ядерного спина в данной квантовой точке. Управление через внешние потенциалы или лазерным импульсом.
  2. Сверхпроводящие элементы (джозефсоновские переходы, СКВИДы и др.). В качестве логических кубитов используются присутствие/отсутствие куперовской пары в определённой пространственной области. Управление: внешний потенциал/магнитный поток.
  3. Ионы в вакуумных ловушках Пауля (или атомы в оптических ловушках). В качестве логических кубитов используются основное/возбуждённое состояния внешнего электрона в ионе. Управление: классические лазерные импульсы вдоль оси ловушки или направленные на индивидуальные ионы + колебательные моды ионного ансамбля.
  4. Смешанные технологии: использование заранее приготовленных запутанных состояний фотонов для управления атомными ансамблями или как элементы управления классическими вычислительными сетями.

На рубеже XXI века во многих научных лабораториях были созданы однокубитные квантовые процессоры (по существу, управляемые двухуровневые системы, о которых можно было предполагать возможность масштабирования на много кубитов).

В конце 2001 года IBM заявила об успешном тестировании 7-кубитного квантового компьютера, реализованного с помощью ЯМР. На нём был исполнен алгоритм Шора и были найдены сомножители числа 15[15].

В 2005 году группой Ю. Пашкина (кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник лаборатории сверхпроводимости г. Москвы) при помощи японских специалистов был построен двухкубитный квантовый процессор на сверхпроводящих элементах[16].

В ноябре 2009 года физикам из Национального института стандартов и технологий в США впервые удалось собрать программируемый квантовый компьютер, состоящий из двух кубит[17].

В феврале 2012 года компания IBM сообщила о достижении значительного прогресса в физической реализации квантовых вычислений с использованием сверхпроводящих кубитов, которые, по мнению компании, позволят начать работы по созданию квантового компьютера[18].

В апреле 2012 года группе исследователей из Южно-Калифорнийского университета, Технологического университета Дельфта, университета штата Айова, и Калифорнийского университета, Санта-Барбара, удалось построить двухкубитный квантовый компьютер на кристалле алмаза с примесями. Компьютер функционирует при комнатной температуре и теоретически является масштабируемым. В качестве двух логических кубитов использовались направления спина электрона и ядра азота соответственно. Для обеспечения защиты от влияния декогерентности была разработана целая система, которая формировала импульс микроволнового излучения определённой длительности и формы. При помощи этого компьютера реализован алгоритм Гровера для четырёх вариантов перебора, что позволило получить правильный ответ с первой попытки в 95 % случаев[19][20].


Адиабатические компьютеры D-Wave[править | править вики-текст]

Канадская компания D-Wave Systems (англ.) с 2007 года заявляла о создании различных вариантов квантового компьютера: 16 кубит - Orion[21][22], 28 кубит в ноябре 2007[23], D-Wave One (англ.) с 128-кубитным чипом в мае 2011[24], процессор Vesuvius на 512 кубитов в конце 2012 года[25], более 1000 кубит в июне 2015[26]. Компания получала инвестиции из множества источников, например 17 млн долларов США в январе 2008 года[27], также проводились распределённые вычисления AQUA@home (Adiabatic QUantum Algorithms)[28] для тестирования алгоритмов оптимизации для адиабатических сверхпроводящих квантовых компьютеров D-Wave.

Компьютеры D-Wave работают на принципе квантовой релаксации (квантовый отжиг), могут решать крайне ограниченный подкласс задач оптимизации, и не подходят для реализации традиционных квантовых алгоритмов и квантовых вентилей[29] (Quantum Annealing[30]).

D-Wave демонстрировала решение на своих компьютерах некоторых задач, например, распознавания образов (8 декабря 2009 года на конференции NIPS (англ.) при участии Hartmut Neven (англ.)[31], исследования трехмерной формы белка по известной последовательности аминокислот (август 2012)[32].

Рабочая температура сверхпроводниковых чипов в аппаратах D-Wave составляет около 20 мкК, имеется тщательное экранирование от внешних электрических и магнитных полей[33][34].

С 20 мая 2011 года D-Wave Systems продаёт за 11 млн долларов квантовый компьютер D-Wave One (128 кубит), который решает только одну задачу — дискретную оптимизацию[35]. Среди заказчиков D-Wave - Lockheed Martin (с мая 2011 года), контракт касается выполнения сложных расчетов на квантовых процессорах и включает в себя техническое обслуживание квантового компьютера D-Wave One[36].

В то же время, квантовые компьютеры D-Wave Systems подвергаются критике со стороны некоторых исследователей. Так, профессор (Associate Professor) Массачусетского Технологического Института Скотт Ааронсон считает, что D-Wave пока не смогла доказать ни того, что её компьютер решает какие-либо задачи быстрее, чем обычный компьютер, ни того, что используемые 128 кубитов удается ввести в состоянии квантовой запутанности. Если же кубиты не находятся в запутанном состоянии, то это не квантовый компьютер[37].

В мае 2013 года профессор Amherst College из канадской провинции Новая Шотландия Катерина МакГью (Catherine McGeoch) объявила о своих результатах сравнения компьютера D-Wave One на процессоре Vesuvius с традиционным компьютером с микропроцессором Intel. В первом тесте одну из задач класса QUBO, хорошо подходящую для структуры процессора, компьютер D-Wave One выполнил за 0,5 секунды, в то время как компьютеру с процессором Intel потребовалось 30 мин (выигрыш по скорости 3600 раз). Во втором тесте требовалась специальная программа для «перевода» задачи на язык компьютера D-Wave и скорость вычислений двух компьютеров была примерно равной. В третьем тесте, в котором также требовалась программа «перевода», компьютер D-Wave One за 30 минут нашёл решение 28 из 33 заданных задач, в то время как компьютер на процессоре Intel нашёл решение только для 9 задач[38].

В январе 2014 года учёные D-Wave опубликовали статью, в которой сообщается, что с помощью метода кубитовой туннельной спектроскопии[39] ими было доказано наличие квантовой когерентности и запутанности между отдельными подгруппами кубитов (размером 2 и 8 элементов) в процессоре во время проведения вычислений[40].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. New language helps quantum coders build killer apps. New Scientist (5 июля 2014). Проверено 20 июля 2014.
  2. Ю. И. Манин. Вычислимое и невычислимое. — М.: Сов. радио, 1980. — С. 15.
  3. Feynman, R.P. Simulating physics with computers // International Journal of Theoretical Physics. — 1982. — V. 21. — Number 6. — P. 467—488 [1]
  4. (1982) «Quantum mechanical hamiltonian models of turing machines». Journal of Statistical Physics 29 (3): 515–546. DOI:10.1007/BF01342185. Bibcode1982JSP....29..515B.
  5. Quantum entanglement
  6. Холево, А. Квантовая информатика: прошлое, настоящее, будущее // В мире науки. — июль 2008. — № 7
  7. Ozhigov Y. Quantum Computers Speed Up Classical with Probability Zero // Chaos Solitons and Fractals, 10 (1999) 1707—1714 [2]
  8. Валиев, К. А. Квантовая информатика: компьютеры, связь и криптография // Вестник российской академии наук. — 2000. — Том 70. — № 8. — С. 688—695
  9. Созданы прототипы квантовых компьютеров // lenta.ru
  10. 14 quantum bits: Physicists go beyond the limits of what is currently possible in quantum computation (англ.). University of Innsbruck, Phys.org (Apr 01, 2011). Проверено 28 июня 2015.
  11. Lisa Zyga. New largest number factored on a quantum device is 56,153 (англ.). Phys.org (Nov 28, 2014). Проверено 28 июня 2015.
  12. Р. Пенроуз, Путь к Реальности
  13. X.Бройер, Ф.Петруччионе. Теория открытых квантовых систем
  14. Ю. И. Ожигов. Конструктивная физика // rcd.ru
  15. Biggest quantum computer to date (англ.). Geek.com (Dec. 24, 2001). Проверено 28 июня 2015.
  16. http://dml.riken.jp/pub/nori/pdf/PhysicaC_426_1552_Coherent_manipulations.pdf
  17. First universal programmable quantum computer unveiled
  18. IBM сообщает об успехах в создании квантового компьютера // oszone.net
  19. Дефекты кристаллической решетки алмаза позволили создать «блестающий» квантовый компьютер
  20. Quantum computer built inside diamond — article with reference to the original work in Nature
  21. D-Wave Orion: первый квантовый компьютер
  22. Firm claims first «commercial» quantum computer
  23. Сайт компании D-Wave
  24. D-Wave Systems: official site (англ.)
  25. Vesuvius: A closer look – 512 qubit processor gallery | Hack The Multiverse. Проверено 27 апреля 2013. Архивировано из первоисточника 28 апреля 2013.
  26. D-Wave Systems Breaks the 1000 Qubit Quantum Computing Barrier | D-Wave Systems
  27. D-Wave Systems: News, 31.01.2008
  28. Сайт AQUA@home
  29. «Достижение местного значения». Физик Алексей Устинов о российских кубитах и перспективах их использования // Lenta.ru, 2013-07-03: «..например, компания D-wave уже создала 100-битный квантовый компьютер на принципе квантовой релаксации (это когда система релаксирует состояние с минимальной энергией). Подобные компьютеры позволяют вычислять состояния определённого класса систем и решать задачи, скажем, нахождения объекта среди многих других одинаковых объектов.»
  30. D-Wave Processor May Actually Employ Quantum Mechanics: Quantum Annealing // 2013
  31. Google: Machine Learning with Quantum Algorithms (англ.)
  32. Задача об укладке белка решена квантовым способом Квантовые компьютеры — Компьюлента]
  33. Теперь они нас посчитают / наука / Компьютерные блоги студентов ВМК. Физические основы ЭВМ
  34. USC — Viterbi School of Engineering — Operational Quantum Computing Center Established at USC
  35. First Ever Commercial Quantum Computer Now Available for $10 Million. Проверено 25 мая 2011. Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.
  36. Lockheed Martin Signs Contract with D-Wave Systems. Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.Retrieved 2011-05-25
  37. С.Ааронсон «Моя поездка в D-Wave: по ту сторону мясного сэндвича», 2012
  38. D-Wave’s Quantum Computer Goes to the Races, Wins // technologyreview, 2013  (англ.)
  39. Tunneling spectroscopy using a probe qubit
  40. Entanglement in a quantum annealing processor, arxiv, quant-ph

Литература[править | править вики-текст]

Статьи[править | править вики-текст]

Книги[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]