Квантовый эффект Холла в графене

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ква́нтовый эффе́кт Хо́лла в графене или необы́чный ква́нтовый эффе́кт Хо́лла — эффект квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа или двумерного дырочного газа в сильных магнитных полях в графене. Этот эффект был предсказан теоретически[1][2] и подтверждён экспериментально в 2005 году[3][4].

Уровни Ландау[править | править код]

Графен
Физика графена
Математическая формулировка …
См. также: Портал:Физика

Уровни Ландау в графене описываются уравнением Дирака для графена с учётом магнитного поля, которое можно записать в виде[5]

где использована калибровка Ландау для векторного потенциала , двумерный градиент равен , а вектор составлен из матриц Паули . В матричном виде уравнение запишется в виде

Здесь можно легко разделить переменные и в итоге прийти к спектру для релятивистских уровней Ландау

где , «циклотронная частота» равна , магнитная длина

Квантовый эффект Холла[править | править код]

Впервые необычный (англ. unconventional) квантовый эффект Холла наблюдали в работах[3][4], где было показано, что носители в графене действительно обладают нулевой эффективной массой, поскольку положения плато на зависимости недиагональной компоненты тензора проводимости соответствовали полуцелым значениям холловской проводимости в единицах (множитель 4 появляется из-за четырёхкратного вырождения энергии), то есть

.

Это квантование согласуется с теорией квантового эффекта Холла для дираковских безмассовых фермионов[1]. Сравнение целочисленного квантового эффекта Холла в обычной двумерной системе и графене смотрите на рисунке 1. Здесь показаны уширенные уровни Ландау для электронов (выделение красным цветом) и для дырок (синий цвет). Если уровень Ферми находится между уровнями Ландау, то на зависимости холловской проводимости наблюдается ряд плато. Эта зависимость отличается от обычных двумерных систем (аналогом может служить двумерный электронный газ в кремнии, который является двухдолинным полупроводником в плоскостях эквивалентных {100}, то есть тоже обладает четырёхкратным вырождением уровней Ландау и холловские плато наблюдаются при ).

Квантовый эффект Холла (КЭХ) может использоваться как эталон сопротивления, потому что численное значение наблюдаемого в графене плато равное выполняется с хорошей точностью, хотя качество образцов уступает высокоподвижному ДЭГ в GaAs, и, соответственно, точности квантования. Преимущество КЭХ в графене в том, что он наблюдается при комнатной температуре[6] (в магнитных полях свыше 20 Т). Основное ограничение на наблюдение КЭХ при комнатной температуре накладывает не само размытие распределения Ферми-Дирака, а рассеяние носителей на примесях, что приводит к уширению уровней Ландау.

Рис. 1. a) Квантовый эффект Холла в обычной двумерной системе. b) Квантовый эффект Холла в графене. — вырождение спектра

p-n переход[править | править код]

Из-за отсутствия запрещённой зоны в графене в структурах с верхним затвором можно сформировать непрерывный p-n переход, когда напряжение на верхнем затворе позволяет инвертировать знак носителей, задаваемый обратным затвором в графене, где концентрация носителей никогда не обращается в ноль (кроме точки электронейтральности) и нет области лишённой носителей как в обычных p-n переходах. В таких структурах тоже можно наблюдать квантовый эффект Холла, но из-за неоднородности знака носителей значения холловских плато отличаются он приведённых выше. Для структуры с одним p-n переходом значения квантования холловской проводимости описываются формулой[7]

где и факторы заполнения в n- и p- области соответственно (p-область находится под верхним затвором), которые могут принимать значения и т. д. Тогда плато в структурах с одним p-n переходом наблюдаются при значениях 1, 3/2, 3, 5/3 и т. д. Такие значения плато были наблюдены в эксперименте.[8]

p-n-p переход[править | править код]

Для структуры с двумя p-n переходами[9] соответствующие значения холловской проводимости равны

Расщепление основного уровня Ландау[править | править код]

В работе[10] наблюдается спиновое расщепление релятивистских уровней Ландау и снятие четырёхкратного вырождения для наинизшего уровня Ландау вблизи точки электронейтральности. Для объяснения этого эффекта предложено несколько теорий[11].

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  1. 1 2 Gusynin V. P. et al. «Unconventional Integer Quantum Hall Effect in Graphene» Phys. Rev. Lett. 95, 146801 (2005) DOI:10.1103/PhysRevLett.95.146801
  2. Peres N. M. R., et. al. Electronic properties of disordered two-dimensional carbon Phys. Rev. B 73, 125411 (2006) DOI:10.1103/PhysRevB.73.125411
  3. 1 2 Novoselov K. S. et al. «Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene», Nature 438, 197 (2005) DOI:10.1038/nature04233
  4. 1 2 Zhang Y.et. al. «Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry’s phase in graphene» Nature 438, 201 (2005) DOI:10.1038/nature04235
  5. Peres N. M. R. et. al. „Algebraic solution of a graphene layer in transverse electric and perpendicular magnetic fields“J. Phys.: Condens. Matter 19, 406231 (2007) DOI:10.1088/0953-8984/19/40/406231
  6. Novoselov K. S. et. al. Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene Science 315, 1379 (2007) DOI:10.1126/science.1137201
  7. Abanin D. A., Levitov L. S. Quantized Transport in Graphene p-n Junctions in a Magnetic Field Science 3, 641 (2007) DOI:10.1126/science.1144672
  8. Williams J. R. et. al. Quantum Hall Effect in a Gate-Controlled p-n Junction of Graphene Science 317, 638 (2007) DOI:10.1126/science.1144657
  9. Özyilmaz B. et. al. Electronic Transport and Quantum Hall Effect in Bipolar Graphene p-n-p Junctions Phys. Rev. Lett. 99, 166804 (2007) DOI:10.1103/PhysRevLett.99.166804
  10. Zhang Y., et al., «Landau-Level Splitting in Graphene in High Magnetic Fields» Phys. Rev. Lett. 96, 136806 (2006) DOI:10.1103/PhysRevLett.96.136806
  11. Fuchs J. et al. Spontaneous Parity Breaking of Graphene in the Quantum Hall Regime Phys. Rev. Lett. 98, 016803 (2007) DOI:10.1103/PhysRevLett.98.016803; Nomura K. et al., Quantum Hall Ferromagnetism in Graphene Phys. Rev. Lett. 96, 256602 (2006) DOI:10.1103/PhysRevLett.96.256602; Abanin D. A. et al., Spin-Filtered Edge States and Quantum Hall Effect in Graphene Phys. Rev. Lett. 96, 176803 (2006) DOI:10.1103/PhysRevLett.96.176803; Fertig H. A. et al., Luttinger Liquid at the Edge of Undoped Graphene in a Strong Magnetic Field Phys. Rev. Lett. 97, 116805 (2006) DOI:10.1103/PhysRevLett.97.116805; Goerbig M. O. et al., Electron interactions in graphene in a strong magnetic field Phys. Rev. B 74, 161407 (2006) DOI:10.1103/PhysRevB.74.161407; Alicea J. et al., Graphene integer quantum Hall effect in the ferromagnetic and paramagnetic regimes Phys. Rev. B 74, 075422 (2006) DOI:10.1103/PhysRevB.74.075422; Gusynin V. P. et al., Excitonic gap, phase transition, and quantum Hall effect in graphene Phys. Rev. B 74, 195429 (2006) DOI:10.1103/PhysRevB.74.195429