Квантор существования

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Квантор существования (экзистенциальный квантификатор) в предикатной логикепредикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности, утверждающего, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области.

Символ (англ. exist — существовать) для квантора существования введён итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1897 году, а символ , обозначающий квантор всеобщности, — в 1935 году Герхардом Генценом. Концепция была предложена ранее, в 1879 году, в книге Готлоба Фреге Begriffsschrift («Исчисление понятий»)[1].

Существует модификация этого квантора — квантор существования и единственности, являющийся предикатом свойства или отношения для одного и только для одного элемента области определения. Обозначается ∃! и читается «существует и единственный».

Варианты чтения[править | править вики-текст]

Выражение читается так:

  • существует [значение] из такое, что [истинно];
  • по крайней мере для некоторых [значений] , принадлежащих , [истинно];
  • существует элемент множества , обладающий свойством ;
  • по крайней мере (хотя бы) один элемент множества обладает свойством ;
  • некоторые элементы множества обладает свойством ;
  • найдётся такое из , что истинно.

Кодировка[править | править вики-текст]

Графема Название Юникод HTML LaTeX
THERE EXISTS U+2203 ∃ \exists
THERE DOES NOT EXIST U+2204 ∄

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Gottlob Frege. Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.