Квантор существования

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Квантор существования (экзистенциальный квантификатор) в предикатной логикепредикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности, утверждающего, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области.

Символ для квантора существования введён итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1897 году, а символ , обозначающий квантор всеобщности, — в 1935 году Герхардом Генценом. Концепция была предложена ранее, в 1879 году, в книге Готлоба Фреге Begriffsschrift («Исчисление понятий»)[1].

Существует модификация этого квантора — квантор существования и единственности, являющийся предикатом свойства или отношения для одного и только для одного элемента области определения. Обозначается ∃! и читается «существует и единственный».

Варианты чтения[править | править вики-текст]

Выражение читается так:

  • существует [значение] из такое, что [истинно];
  • по крайней мере для некоторых [значений] , принадлежащих , [истинно];
  • существует элемент множества , обладающий свойством ;
  • по крайней мере (хотя бы) один элемент множества обладает свойством ;
  • некоторые элементы множества обладает свойством ;
  • найдётся такое из , что истинно.

Кодировка[править | править вики-текст]

Графема Название Юникод HTML LaTeX
THERE EXISTS U+2203 ∃ \exists
THERE DOES NOT EXIST U+2204 ∄

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Gottlob Frege. Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.