Начинал карьеру в клубе своего родного города «Рёгле». В 1993 году был задрафтован клубом НХЛ «Торонто Мейпл Лифс» и годом позже отправился за океан, дебютировав в основном составе «Торонто» в январе 1995 года.
В марте 1996 года Йонссона обменяли в «Нью-Йорк Айлендерс», цвета которых он защищал до 2004 года, а в 1999—2000 гг. являлся капитаном команды.
В 2004 года вернулся в «Рёгле», в составе которого провёл ещё пять сезонов. 20 июня 2009 года объявил о завершении карьеры[1].
В составе сборной Швеции принимал участие в трёх Олимпиадах, став двукратным олимпийским чемпионом, а также в семи чемпионатах мира. В 2006—2009 гг. являлся капитаном сборной Швеции.
С 2010 по 2013 гг. являлся помощником главного тренера своего родного клуба «Рёгле».