Класс Понтрягина

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Класс Понтрягинахарактеристический класс, определенный для вещественных векторных расслоений. Введены в 1947 году советским математиком Л. С. Понтрягиным.

Для векторного расслоения с базой классы Понтрягина обозначаются символом и полагаются равными

,

где комплексификация расслоения , a классы Черна.

Полным классом Понтрягина называется неоднородный характеристический класс

.

Если гладкое многообразие и расслоение явно не указывается, то предполагается что есть касательное расслоение .

Свойства[править | править вики-текст]

  • Через классы Понтрягина выражаются L-класс Хирцебруха и -класс.
  • Если , — два вещественных векторных расслоения над общей базой, то класс когомологий
         имеет порядок не больше двух.
    • В частности, если кольцо коэффициентов содержит 1/2, то выполняется равенство
          .
  • Классы Понтрягина с рациональными коэффициентами двух гомеоморфных многообразий совпадают (теорема С. П. Новикова)
    • Известен пример, показывающий, что целочисленные классы Понтрягина не являются топологическими инвариантами.
  • Для 2k-мерного расслоения справедливо равенство
        
    где обозначает класс Эйлера (англ.).

Литература[править | править вики-текст]