Кольцо (геометрия)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Кольцо

Кольцо — термин в геометрии, используемый для описания похожих на кольцо объектов.

Открытое кольцо является топологическим эквивалентом цилиндра и проколотой плоскости.

Площадь такого кольца определяется как разность площадей кругов радиусов R и r.

Площадь кольца также может быть вычислена путём умножения числа пи на квадрат половины длины самого большого отрезка, лежащего внутри кольца. Это можно доказать через теорему Пифагора — такой отрезок будет являться касательной к кругу меньшего радиуса. Половина длины отрезка с радиусами r и R образуют прямоугольный треугольник.

Площадь также может быть вычислена путём разбиения кольца на бесконечно малые кольца шириной и площадью (= окружность × ширину), а затем интегрирования от до :

Комплексная структура[править | править вики-текст]

В ТФКП кольцо ann(a; r, R) на комплексной плоскости является открытым множеством и определяется следующим образом:

Если r равно 0, область называется проколотым диском радиуса R вокруг точки a.

Как подмножество комплексной плоскости кольцо может рассматриваться в качестве Римановой поверхности. Комплексная структура кольца зависит только от отношения r/R. Каждое кольцо ann(a; r, R) может быть голоморфно отображено в расположенное в начале координат стандартное кольцо с внешним радиусом 1 с помощью отображения:

Внутренний радиус тогда будет r/R < 1. Теорема Адамара о трёх кругах устанавливает максимальное значение, принимаемое аналитической функцией внутри кольца.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]