Конечное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Конечное множество — множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательное целое число k, равное количеству элементов этого множества. В противном случае множество называется бесконечным. Например,

\{2,4,6,8,10\}\,\!

конечное множество из пяти элементов. Число элементов конечного множества это натуральное число и называется мощностью множества. Множество всех положительных целых чисел бесконечно:

\{1,2,3,\ldots\}.

Конечные множества играют особую роль в комбинаторике, которая изучает дискретные объекты. Рассуждения о конечных множествах используют Принцип Дирихле, который утверждает что не может существовать инъекция из большего конечного множества в меньшее.

Формальное определение[править | править исходный текст]

Два множества X и Y называются эквивалентными, если существует биективное отображение одного множества в другое. Если множества X и Y эквивалентны, то этот факт записывают ~X \sim Y или ~|X|=|Y| и говорят, что множества имеют одинаковые мощности.

Множество \ X называется конечным, если оно эквивалентно множеству ~\{1, 2, \dots, n\} при некотором неотрицательном целом \ n. При этом число \ n называется количеством элементов множества \ X, что записывается как ~|X|=n.[1]

В частности, пустое множество является конечным множеством, количество элементов которого равно 0, то есть, |\emptyset|= 0.

Свойства[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. 1 2 Соболева Т. С., Чечкин А. В. Дискретная математика. — Академия, 2006. — ISBN 5-7695-2823-0

Ссылки[править | править исходный текст]