Континуанта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Континуантой индекса n называется многочлен , определяемый рекуррентным соотношением:

Континуанта может быть также определена как определитель трёхдиагональной матрицы

Свойства[править | править вики-текст]

  • Континуанта есть сумма всех одночленов, получаемых из одночлена вычеркиванием всевозможных непересекающих пар соседних переменных (правило Эйлера).
    • Пример:
    • Следствие:
      Континуанты обладают зеркальной симметрией:
  • число Фибоначчи.
  • Справедливо тождество:
  • В поле рациональных дробей
    цепная дробь.
  • Справедливо матричное соотношение:
    .
    • Откуда для определителей получается тождество:
    • А также:

Ссылки[править | править вики-текст]