Кососимметричная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Кососимметрическая матрица»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Кососимметричная (кососимметрическая или антисимметричная) матрица — квадратная матрица над полем характеристики, отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:

где транспонированная матрица.

Для матрицы это соотношение эквивалентно:

для всех ,

где — элемент -ой строки и -го столбца матрицы .

Свойства[править | править код]

  • Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный.
  • Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом.
  • Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа.
  • Вещественная кососимметрическая матрица подобна блочно-диагональной матрице с нулевыми диагональными блоками и диагональными блоками вида
.
  • Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования:
.

См. также[править | править код]