Косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр
Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
52 грани
105 рёбер
55 вершин
Грани 15 треугольников
25 квадратов
11 пятиугольников
1 десятиугольник
Конфигурация вершины 5x2(4.5.10)
5x2(3.42.5)
3+16x2(3.4.5.4)
Развёртка
Johnson solid 78 net.png
Классификация
Обозначения J78, М136+М6
Группа симметрии Cs

Ко́со скру́ченный отсечённый ромбоикосододека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J78, по Залгаллеру — М136+М6).

Составлен из 52 граней: 15 правильных треугольников, 25 квадратов, 11 правильных пятиугольников и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена пятью пятиугольными и пятью квадратными; среди пятиугольных граней 3 окружены десятиугольной и четырьмя квадратными, 2 — десятиугольной, тремя квадратными и треугольной, 3 — пятью квадратными, остальные 3 — четырьмя квадратными и треугольной; среди квадратных граней 1 окружена десятиугольной, двумя пятиугольными и квадратной, 4 — десятиугольной, двумя пятиугольными и треугольной, 4 — двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, 11 — двумя пятиугольными и двумя треугольными, остальные 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены пятиугольной и двумя квадратными, остальные 10 — тремя квадратными.

Имеет 105 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 5 рёбер — между десятиугольной и квадратной, 45 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 5 рёбер — между двумя квадратными, остальные 40 — между квадратной и треугольной.

У косо скрученного отсечённого ромбоикосододекаэдра 55 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и квадратная грани; в 45 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр можно получить из ромбоикосододекаэдра, выбрав в нём две части — любые два не противолежащих и не пересекающихся пятискатных купола (J5), — и один из них удалив, а другой повернув на 36° вокруг его оси симметрии. Описанная и полувписанная сферы полученного многогранника совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.

Косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр — один из четырёх наименее симметричных многогранников Джонсона (наряду с J79, J82 и J87): его группа симметрии состоит из тождественного преобразования и одной зеркальной симметрии.

Метрические характеристики[править | править код]

Если косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.

Ссылки[править | править код]