Коэффициент асимметрии

Коэффицие́нт асимметри́и в теории вероятностей — величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.

Определение

Пусть задана случайная величина $X$$X$, такая что $\mathbb {E} |X|^{3}<\infty$${\mathbb {E}}|X|^{3}<\infty$. Пусть $\mu _{3}$$\mu _{3}$ обозначает третий центральный момент: $\mu _{3}=\mathbb {E} \left[(X-\mathbb {E} X)^{3}\right]$$\mu _{3}={\mathbb {E}}\left[(X-{\mathbb {E}}X)^{3}\right]$, а $\sigma ={\sqrt {\mathrm {D} [X]}}$$\sigma ={\sqrt {{\mathrm {D}}[X]}}$ — стандартное отклонение $X$$X$. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой:

$\gamma _{1}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}$$\gamma _{1}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}$.

Замечания

• Неформально говоря, коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае.
• Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.

См. также

• Коэффициент эксцесса
• Моменты случайной величины