Кривая Вивиани

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Кривая Вивиани — пересечение сферы и цилиндра

Кривая Вивиани — пространственная кривая, пересечение кругового цилиндра со сферой с центром на поверхности цилиндра и радиусом, равным диаметру цилиндра.

Названа в честь Винченцо Вивиани, который дал в 1692 году детальное исследование этой кривой и впервые отметил, что ограниченные ею на полусфере две области допускают простую квадратуру: их общая площадь такова, что поверхность оставшайся части полусферы равна площади квадрата, построенного на диаметре сферы[1]. До Вивиани эту кривую изучали Де ла Лубер, Симон[fr] и Жиль Роберваль (1666).

Уравнения[править | править вики-текст]

  • Кривая Вивиани является линией пересечения поверхности цилиндра
со сферой вдвое большего радиуса, центр которой лежит на поверхности цилиндра:
  • Параметрическое уравнение:
  • Уравнения проекций на плоскости , , :

Свойства[править | править вики-текст]

  • Проекция кривой Вивиани на общую касательную цилиндра и сферы является лемнискатой Жероно.
  • Кривая Вивиани на пересекающейся с цилиндром полусфере отделяет такие две области, что площадь оставшейся части полусферы равна площади квадрата, построенного на диаметре сферы.

Литература[править | править вики-текст]

  • Берже М. Геометрия, тт. 1—2. М: Мир, 1984.
  • Loria G. Curve sghembe speciali, Ed. Zanichelli, Bologna, 1925.
  • Roero C.S. L'intérêt international d'un problème proposé par Viviani, Actes de l’Univ. d'Été Hist. des Math., I.R.E.M. Toulouse, 1986.
  • Roero C.S. The Italian challange to Leibnitzian calculus in 1692. Leibnitz and Viviani: a comparison of two epistemologies, V Int. Congress Leibnitz, Hannover, 1988.

Примечания[править | править вики-текст]