Кривая дракона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Дракон Хартера — Хейтуэя

Кривая дракона — Пример системы итерируемых функций, общее название для некоторых фрактальных кривых, которые могут быть аппроксимированы рекурсивными методами, такими как L-системы.

Дракон Хартера — Хейтуэя[править | править вики-текст]

Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера — Хейтуэя, был впервые исследован физиками NASA — John Heighway, Bruce Banks, и William Harter. Он был описан в 1967 году Мартином Гарднером в колонке «Математические игры» журнала «Scientific American». Многие свойства фрактала были описаны Chandler Davis и Дональдом Кнутом.

«Дракон Хартера — Хейтуэя» с числом итераций от 1 до 23

Фрактал может быть записан как L-система с параметрами:

  • угол равен 90°
  • начальная строка — FX
  • правила преобразования строк:
    • X X+YF+
    • Y -FX-Y

Кроме того, фрактал может быть описан системой итерируемых функций на комплексной плоскости:

.


Берём отрезок, сгибаем его пополам. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся (сложенную) линию так, чтобы все углы были равны 90°, мы получим драконову ломаную.


Ссылки[править | править вики-текст]