Кристаллическая решётка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Кристаллическая решетка»)
Перейти к: навигация, поиск

Кристалли́ческая решётка — вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строения кристалла. Решётка имеет сходство с канвой или сеткой, что даёт основание называть точки решётки узлами. Решёткой является совокупность точек, которые возникают из отдельной произвольно выбранной точки кристалла под действием группы трансляции. Это расположение замечательно тем, что относительно каждой точки все остальные расположены совершенно одинаково. Применение к решётке в целом любой из присущих ей трансляций приводит к её параллельному переносу и совмещению. Для удобства анализа обычно точки решётки совмещают с центрами каких-либо атомов из числа входящих в кристалл, либо с элементами симметрии.

Общая характеристика[править | править исходный текст]

В зависимости от пространственной симметрии, все кристаллические решётки подразделяются на семь кристаллических систем. По форме элементарной ячейки они могут быть разбиты на шесть сингоний. Все возможные сочетания имеющихся в кристаллической решётке поворотных осей симметрии и зеркальных плоскостей симметрии приводят к делению кристаллов на 32 класса симметрии, а с учётом винтовых осей симметрии и скользящих плоскостей симметрии на 230 пространственных групп.

Помимо основных трансляций, на которых строится элементарная ячейка, в кристаллической решётке могут присутствовать дополнительные трансляции, называемые решётками Браве. В трёхмерных решётках бывают гранецентрированная (F), объёмноцентрированная (I), базоцентрированная (A, B или C), примитивная (P) и ромбоэдрическая (R) решётки Браве. Примитивная система трансляций состоит из множества векторов (a, b, c), во все остальные входят одна или несколько дополнительных трансляций. Так, в объёмноцентрированную систему трансляций Браве входит четыре вектора (a, b, c, ½(a+b+c)), в гранецентрированную — шесть (a, b, c, ½(a+b), ½(b+c), ½(a+c)). Базоцентрированные системы трансляций содержат по четыре вектора: A включает вектора (a, b, c, ½(b+c)), B — вектора (a, b, c, ½(a+c)), а C — (a, b, c, ½(a+b)), центрируя одну из граней элементарного объёма. В системе трансляций Браве R дополнительные трансляции возникают только при выборе гексагональной элементарной ячейки и в этом случае в систему трансляций R входят вектора (a, b, c, 1/3(a+b+c), —1/3(a+b+c)).

Типы центрировок решёток Браве
Примитивная Базоцентрированная Гранецентрированная Объёмноцентрированная Дважды-объёмноцентрированная (Ромбоэдрическая)
Примитивная Базоцентрированная Гранецентрированная Объёмноцентрированная Дважды-объёмноцентрированная (Ромбоэдрическая)

Классификация решёток по симметрии[править | править исходный текст]

Сингонии:

  • Высшая категория (все трансляции равны между собой)


Сингония Тип центрировки ячейки Браве
примитивная базо-
центрированная
объёмно-
центрированная
гране-
центрированная
дважды
объёмно-
центрированная
Триклинная
(параллелепипед)
Triclinic
Моноклинная
(призма с параллелограммом в основании)
Monoclinic, simple Monoclinic, centered
Ромбическая
(прямоугольный параллелепипед)
Orthohombic, simple Orthohombic, base-centered Orthohombic, body-centered Orthohombic, face-centered
Тетрагональная
(прямоугольный параллелепипед с квадратом в основании)
Tetragonal, simple Tetragonal, body-centered
Гексагональная
(призма с основанием правильного центрированного шестиугольника)
Hexagonal Hexagonal
Кубическая
(куб)
Cubic, simple Cubic, body-centered Cubic, face-centered

Объём ячейки[править | править исходный текст]

Объём элементарной ячейки в общем случае вычисляется по формуле:

\mathsf{V = a b c \sqrt{1 - \cos^2\alpha - \cos^2\beta - \cos^2\gamma + 2 \cos\alpha \cos\beta \cos\gamma} }

Примечания[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, дополненное. — М.: Наука, 1976. — 584 с. — («Теоретическая физика», том V). — Глава XIII
  • Н. Ашкрофт, Н. Мермин Физика твёрдого тела. Том I.
  • Ф. Ф. Греков, Г. Б. Рябенко, Ю. П. Смирнов Структурная кристаллография — Л.:издательство ЛГПИ, 1988.

Ссылки[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]