Критерий Дарбина — Уотсона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Критерий Дарбина—Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей.

Статистика Дарбина—Уотсона[править | править вики-текст]

Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина—Уотсона рассчитывается по следующей формуле[1][2]:

где  — коэффициент автокорреляции первого порядка.

Подразумевается, что в модели регрессии ошибки специфицированы как , где распределено, как белый шум. , , а , где .

В случае отсутствия автокорреляции ; при положительной автокорреляции стремится к нулю, а при отрицательной — к 4:

На практике применение критерия Дарбина—Уотсона основано на сравнении величины с теоретическими значениями и для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости .

  1. Если , то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно, присутствует положительная автокорреляция);
  2. Если , то гипотеза не отвергается;
  3. Если , то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когда расчётное значение превышает 2, то с и сравнивается не сам коэффициент , а выражение [2].

Также с помощью данного критерия выявляют наличие коинтеграции между двумя временными рядами. В этом случае проверяют гипотезу о том, что фактическое значение критерия равно нулю. С помощью метода Монте-Карло были получены критические значения для заданных уровней значимости. В случае, если фактическое значение критерия Дарбина—Уотсона превышает критическое, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергают[2].

Недостатки[править | править вики-текст]

  1. Неприменим к моделям авторегрессии, а также к моделям с гетероскедастичностью условной дисперсии и GARCH-моделям.
  2. Не способен выявлять автокорреляцию второго и более высоких порядков.
  3. Даёт достоверные результаты только для больших выборок[2].
  4. Не подходит для моделей без свободного члена (для них статистика, аналогичная , была рассчитана Fairbrother).
  5. Дисперсия коэффициентов будет расти, если имеет распределение, отличающееся от нормального.

h-критерий Дарбина[править | править вики-текст]

Критерий Дарбина—Уотсона неприменим для моделей авторегрессии, так как он для подобного рода моделей может принимать значение, близкое к двум, даже при наличии автокорелляции в остатках. Для этих целей используется -критерий Дарбина.

-статистика Дарбина применима тогда, когда среди объясняющих регрессоров есть . На первом шаге методом МНК строится регрессия. Затем критерий Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами[2]:

где

  •  — число наблюдений в модели;
  •  — оценка дисперсии коэффициента при лаговой результативной переменной .

При увеличении объёма выборки распределение -статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение -статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения[3].

Ограничение данной статистики следует из её формулировки: в формуле присутствует квадратный корень, следовательно, если дисперсия коэффициента при велика, то процедура невыполнима.

Критерий Дарбина — Уотсона для панельных данных[править | править вики-текст]

Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина—Уотсона:

В отличие от критерия Дарбина—Уотсона для временных рядов, в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности для панелей с большим количеством индивидуумов[4].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8.
  2. 1 2 3 4 5 Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И. И.. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 576 с. — ISBN 5-279-02786-3..
  3. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. — М.: Юнити-Дана, 2003—2004. — 311 с. — ISBN 8-86225-458-7..
  4. Ратникова Т. А. Введение в эконометрический анализ панельных данных (рус.) // Экономический журнал ВШЭ. — 2006. — № 3. — С. 492—519..

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

Значения критерия Дарбина — Уотсона