Критерий согласия Кёйпера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Критерий согласия Купера»)
Перейти к: навигация, поиск

Критерий согласия Кёйпера (также Купера)[1] является развитием критерия согласия Колмогорова и был предложен для проверки простых гипотез о принадлежности анализируемой выборки полностью известному закону, то есть для проверки гипотез вида с известным вектором параметров теоретического закона.

В критерии Кёйпера используется статистика вида: , где

 ,    ,  ,  

 — объём выборки,  — упорядоченные по возрастанию элементы выборки.

При справедливости простой проверяемой гипотезы статистика в пределе подчиняется[1] распределению:

.

Чтобы уменьшить зависимость распределения статистики от объёма выборки, можно использовать в критерии модификацию статистики вида[2]

,

или модификацию статистики вида[3]

.

В первом случае отличием распределения статистики от предельного закона можно пренебречь при , во втором — при .

При проверке простых гипотез критерий является свободным от распределения, то есть не зависит от вида закона, с которым проверяется согласие.

Проверяемая гипотеза отклоняется при больших значениях статистики.

Проверка сложных гипотез[править | править вики-текст]

При проверке сложных гипотез вида , где оценка скалярного или векторного параметра распределения вычисляется по той же самой выборке, критерий согласия Кёйпера (как и все непараметрические критерии согласия) теряет свойство свободы от распределения[4].

При проверке сложных гипотез распределения статистик непараметрических критериев согласия зависят от ряда факторов: от вида наблюдаемого закона , соответствующего справедливой проверяемой гипотезе ; от типа оцениваемого параметра и числа оцениваемых параметров; в некоторых случаях от конкретного значения параметра (например, в случае семейств гамма- и бета-распределений); от метода оценивания параметров. Различия в предельных распределениях той же самой статистики при проверке простых и сложных гипотез настолько существенны, что пренебрегать этим ни в коем случае нельзя[5].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Kuiper N. H. Tests concerning random points on a circle // Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschappen. 1960. Ser. A. V. 63. P. 38 — 47.
  2. Stephens M. A. EDF statistics for goodness of fit and some comparisons // J. American Statistic. Associa¬tion. 1974. V. 69. N 347. P. 730—737.
  3. Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А. О применении и мощности непараметрических критериев согласия Купера, Ватсона и Жанга // Измерительная техника. 2013. № 5. — С.3-9.
  4. Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. On Tests of Normality and Other Tests of Goodness of Fit Based on Distance Methods // Ann. Math. Stat., 1955. V.26. — P.189-211.
  5. Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А. Применение непараметрических критериев согласия Купера и Ватсона при проверке сложных гипотез // Измерительная техника. 2013. № 9. — С.14-21.