Критерий сходимости Коши

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Критерий сходимости Коши — критерий сходимости числовых рядов:

Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы все отрезки этого ряда с достаточно большими номерами были сколь угодно малы. Другими словами, ряд сходится тогда и только тогда, когда

Доказательство[править | править код]

Последовательность частных сумм ряда сходится тогда и только тогда, когда она является фундаментальной, то есть

что равносильно условию так как

Литература[править | править код]

  • Ю. С. Богданов — «Лекции по математическому анализу» — Часть 2 — Минск — Издательство БГУ им. В. И. Ленина — 1978.